Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

ш

Рис. 3.1. Зависимость продольной пульсации скорости от осредненной в турбулентном пограничном слое:

/ — по ГШ]; 2 — по [369J.

из внешней части пограничного слоя и затухающие под влия­ нием молекулярной вязкости по мере приближения к стенке. Приведенные на рис. 3.1 экспериментальные данные показы­ вают, что в окрестности стенки существует корреляция вида

Отсюда при grad р = 0

т. е. турбулентное трение весьма интенсивно гасится в непо­ средственной окрестности твердого тела.

Толщину вязкого подслоя можно оценить из условия со­ измеримости молекулярного и турбулентного трений на его внешней границе:

где ті — касательные напряжения в точке уи а величина п < 1 . Отсюда можно образовать меру турбулентности на условной границе вязкого подслоя и турбулентного ядра пограничного слоя

(3.2.9)

При grad р=0 и непроницаемой стенке существует только один масштаб касательных напряжений, а именно: трение

40

Величина

называется динамической скоростью, она определяет порядок рейнольдсовых напряжений в области У\<.у<.Ь- Из (3.2.5) сразу следует, что условию (3.2.10) эквивалентно условие

т. е. собственное число Рейнольдса вязкого подслоя при без­ градиентном течении несжимаемой жидкости вдоль непрони­ цаемой поверхности автомодельно относительно числа Рей­ нольдса потока в целом. В этой связи величину т\ѵ можно* рассматривать как некоторое минимальное критическое числоРейнольдса, при котором любые возмущения порядка и*, проникающие в квазиламинарное течение вязкого подслоя из турбулентного ядра пограничного слоя, не могут развиваться и затухают при движении к стенке. Такого рода устойчивость характеристик турбулентного течения будем называть консер­ вативностью.

Гипотеза о существовании собственного числа Рейнольдса квазиламинарной области пристенного течения была высказа­ на автором в 1935 г. применительно к турбулентной свобод­ ной конвекции [88]. Трактовка в этом смысле опытов Никурадзе была дана К. К. Федяевским в 1937 г.

41

Крупномасштабные пульсации, ответственные за рейнольд- •совы напряжения, характеризуются некоторой средней глуби­

Отсюда следует, что должны существовать связи между локальными характеристиками рассматриваемой области турбулентного пограничного слоя, не зависящие от его полной толщины. Это локальное решение уравнения (3.3.2) в общем виде можно записать как

анализа размерностей могут быть скомпонованы только в два безразмерных комплекса.

второй следует образовать из величин и, и*, у, что возможно только в отношении частных производных продольного ком­ понента скорости течения и по координате у. Поскольку уравнение (3.3.2) первого порядка, имеем

полученная им из частных модельных представлений. Величина % называется константой Прандтля—Кармана.

Область действий формулы (3.3.8) можно приблизить к стенке, если расстояние отсчитывать от условной толщины вязкого подслоя, как то впервые предложил Худим ото. Таким

42

образом, формула Прандтля — Худимото имеет вид

Формально квадратичный закон трения (3.3.8) можно обоб­ щить на весь пограничный слой, введя некоторый переменный линейный масштаб турбулентности I. При этом для сохране­ ния знака действия силы следует писать:

\дуди § • (3-з.ю)

Эту зависимость будем называть формулой Тейлора— Прандтля.

Для величины / Праидтль предложил термин «длина пути смешения», подразумевая, что на этом расстоянии комок жидкости («моль»), перемещающийся по нормали к стенке вследствие турбулентной пульсации, теряет свою индиви­

(3.3.1), существует область, в которой молекулярное и турбу­

дит основная генерация турбулентной энергии в результате взаимодействия потока вязкой жидкости с поверхностью твердого тела. Действительно, на внешней границе погранич­ ного слоя трение весьма мало и соответственно мала турбу­ лентная энергия. В вязком подслое молекулярное трение гасит проникающие в него пульсации. Во внешней же области вязкого подслоя турбулентная энергия достигает

максимального значения порядка vlT.

В этой же области имеют место наибольшие турбулентные пульсации.

3.4.Логарифмическое распределение скоростей

изакон сопротивления

43