Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

где

Если распространить логарифмическое распределение скоро­ стей на весь пограничный слой или канал, то получим логарифмический закон трения.

Константа интегрирования С определяется масштабом вязкого подслоя. В простейшей двухслойной модели турбу­ лентного пограничного слоя имеем

в точке у\ разрывается вторая производная скорости и имеет­

44

«JP^ II

о ;

« г

сЗ

о 4 © 5

ѳ ff © 7

о S л 9

•>

JPUC. 3.2. Универсальный логарифмический закон распределения скорости:

ния скоростей в окрестности стенки при турбулентном тече­ нии в прямых каналах. Отчетливо наблюдаются линейная,

(3.4.11)

Здесь

(3.4.12)

45

В этом же приближении формулу Прандтля—Ннкурадзе можно переписать в виде следующего выражения для дефек­ та скорости:

Данному профилю скоростей при г/і<Со соответствуют значе­ ния характерных толщин пограничного слоя

Соответственно

лX — y 2сf

При больших числах Рейнольдса у.3>]/2с/ и логарифмический закон сопротивления плоского канала принимает вид (при С = 5 , 5 и и = 0,4)

В области умеренных чисел Рейнольдса более точные резуль­ таты дает формула Кармана

3.5. Распределение скорости течения во внешней части пограничного слоя на пластине

В теории пограничного слоя конечной толщины его внеш­ няя граница (t/=ô) непроницаема для турбулентных пульса­ ций; ô является мерой наибольших крупномасштабных пуль­ саций, ответственных за виртуальное трение во внешней части турбулентного пограничного слоя, т. е. можно полагать, что

где в общем случае %0фк.

Кроме того, на внешней границе предполагаем плавное изменение функции /(£) в виде

и асимметрию в областях у<С& и г/>б в виде

46

Здесь / : •безразмерная длина пути смешения. Пред­

ставляя / в виде ряда по степеням | и ограничиваясь не более чем четырьмя членами, можно установить однозначнуюсвязь между константами % и у.о- Для этого достаточно вос­

ский закон дефекта скорости (3.4.13) в пристенной области

в первом приближении ограничиться аппроксимацией куби­

Приведенные на рис. 3.3 экспериментальные данные пока­ зывают приемлемость такой аппроксимации. Ограничиваясь, простоты ради, кубической параболой и для аппроксимации

==0,06.

Рис. 3.3. Сопоставление формулы (3.5.5) с опытными данными Миклея [314] по распределению касатель­ ных напряжений в турбулентном пограничном слое.

47

рис. ЗА. Распределение скоростей в турбулентном пограничном слое на плоской пластине [344].

На рис. 3.4 сопоставляется рассчитанное распределение скоростей в ядре турбулентного пограничного слоя несжимае­ мой жидкости на непроницаемой пластине с эксперименталь­ ными данными Шульц-Грунова [344].

Как видно, отклонение распределения скоростей от логарифмического закона имеет место на значительной части пограничного слоя. Однако на логарифмическом законе тре­ ния это практически не сказывается из-за большой заполнен­ ности турбулентного профиля скоростей.

.3.6. Распределение скорости течения в окрестности оси канала

Подставляя значение длины пути смешения из (3.5.1) в формулу (3.3.10) и принимая линейное распределение ка­

Однако величина ко в данном случае не совпадает с опреде­ ленной для пограничного слоя при внешнем обтекании. Связа­ но это с тем, что течение в длинном канале симметрично и может рассматриваться как движение двух слившихся, зер­ кально отображающих друг друга пограничных слоев. Поэто­ му на оси канала

А8

0,08,

о /

• 2

с 3

ѳ 4

е 5

Рис. 3.5. Распределение длины пути смешения по се­ чению пограничного слоя:

кривая — расчет по формуле (3.6.3); опыты Ннкурадзе; 1 — Re=105 - I03 ; 2 — Re=396 • 103; 3 — Re=1110 • Ш3; 4 — Re= = 1959 • Ш3 ; 5 — Re=3240 • Ш3 .

a максимальный масштаб пульсаций порядка 26. Для рас­ сматриваемого случая

константа в (3.6.1) равна 5,08, чему соответствует значение

Для многих расчетов, особенно с использованием интегрально­ го соотношения импульсов (2.6.18), такая аппроксимация профиля скоростей в заданном интервале чисел Re** весьма удобна.