Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

Изложенные соображения позволяют считать целесообраз­ ной постановку проблемы устойчивости осредненного турбу­ лентного течения по отношению к его малым возмущениям.

Аналогично (1.6.3) введем малые возмущения осредненно­ го турбулентного течения несжимаемой жидкости в плоском

Соответствующее уравнение движения, осредненного после наложения возмущения, имеет вид

(4.1.2)

рdx ~ dy°-

Уравнения возмущающего движения в этом случае имеют вид:

В (4.1.3) следует отчетливо различать, что величина щ пред­ ставляет собой возмущение осредненной скорости турбулент­ ного течения в данной точке и, а щ — собственно турбулент­ ное пульсационное движение. Величина и0і — компонент скорости осредненного турбулентного течения, вторично осред­ ненного после наложения иа него возмущения щ.

Уравнения (4.1.3) формально отличаются от уравнений (1.6.4) появлением членов.

представляющих возмущения компонентов турбулентных на­ пряжений в осредненном движении.

Не задаваясь конкретным механизмом воздействия малых возмущений осредненного турбулентного движения на его пульсационные компоненты, можно формально написать, что

56

где и0 — пульсация, соответствующая невозмущенному осред-

дЧі\

ной области величиной ѵ —т-.

дх)

Очевидной нижней оценкой порядка возмущения рейнольд-

57

Более высокую оценку можно получить, предполагая, что локальные возмущения рейнольдсовых напряжений имеют в турбулентном ядре течения порядок возмущения касатель­ ного напряжения на стенке канала под интегральным воздей­ ствием возмущений осредненной скорости течения и'. Тогда

где U' œ Umax — эффективное значение пульсации расходной скорости 11 под влиянием спектра возмущающей и' скорости осредненного течения.

Однако и по этой оценке

в силу того, что ct<gl\.

Таким образом, уравнения движения, возмущающего осредненное турбулентное течение, могут быть записаны для всего потока в том же приближении, что и для области вязко­

будем называть квазиламинарным возмущением турбулент­ ного движения.

Сохранение в этих уравнениях вязкого члена для всей области турбулентного течения формально обусловлено не­ обходимостью однородного описания рассматриваемого дви­ жения во всех точках потока. Физически же это связано с ре­ шающим значением действия молекулярной вязкости в непосредственной окрестности твердой стенки на формирова­ ние всего турбулентного распределения скоростей и тем, что механизм молекулярного трения вызывает диссипацию энер­ гии возмущающего движения по всему течению.

Очевидно, по условиям (4.2.5) и (4.2.7), квазиламинарное описание является первым приближением и при заметных возмущениях рейнольдсовых напряжений в турбулентном ядре течения.

58

4.3.Устойчивость заполненных профилей скоростей

вобласти закритических значений числа Рейнольдса

Уравнения (4.2.8) квазиламинарного возмущения осред­ ненного турбулентного течения формально аналогичны соот­ ветствующей системе (1.6.4) и сводятся к уравнению Орра — Зоммерфельда (1.6.8), в котором функция тока определена как

Таким образом, если приве­ денный выше анализ правилен, то при числах Re>ReK p дол­ жен существовать по крайней мере один профиль скоростей, устойчивый в смысле уравне­ ния Орра — Зоммерфельда и близкий к логарифмическому распределению в реальном тур­ булентном потоке.

59