Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

Уравнение (2.6.18) сохраняет свою форму и для сжимаемой жидкости, если

CD

34

Величины f и H имеют смысл критериев подобия, харак­ теризующих аэродинамическую кривизну пограничного слоя, и называются формпараметрами [102, 127, 236]. Величины б* и б** могут рассматриваться как некоторые динамические линейные масштабы пограничного слоя; их особенностью яв­ ляется то, что при y > ô изменение верхнего предела интег­ рирования не сказывается сколь-либо существенно на значе­ нии интеграла. Поэтому, если понятие толщины пограничного слоя носит в известной мере субъективный характер или связано с точностью измерения скоростей, то толщины о* и б ** являются вполне однозначной функцией течения.

2.7. Подобие полей энтальпий торможения и скорости течения

Запишем уравнения движения и теплопереноса в двумер­ ном пограничном слое при отсутствии объемных сил, гради­ ента давления и внутренних источников тепла:

Как видно, при числе Прандтля, равном единице, эти урав­ нения тождественны относительно величин и и і *. Соответ­ ственно тождественны и интегралы этих уравнений, если гра­ ничные условия для и и і* подобны, что автоматически вы­ полняется при £/=const, i'o=const и і„ = const.

При заданных выше условиях безразмерные поля течения и энтальпий торможения должны совмещаться, т. е. имеет

іст —энтальпия потока в месте контакта с твердым телом. Соотношение коэффициентов теплоотдачи и трения по опре­

делению

где t"cT— адиабатическая температура стенки.

Так как при Р г = 1 гСт = *о> . то в случае выполнения условия (2.7.2) между коэффициентами теплоотдачи и трения сущест. вует весьма простая зависимость

5-, (2-7.4)

9JJ

называемая аналогией Рейнольдса. Отсюда выражение для плотности теплового потока на поверхности пластины имеет

вид

Из этой формулы следует условие обращения теплового по­ тока при взаимодействии твердого тела с многоатомным га­

место практическое подобие полей скоростей течения и тер­

Аналогия Рейнольдса справедлива для ламинарного течения

Подобие полей осредненных скоростей и температур в данном случае будет иметь место, если существует подобие осред­ ненных турбулентных переносов:

и'Т'

(2.7.8)

При этом турбулентное число Прандтля

должно быть равно единице.

36

Если полагать, что условия подобия актуальных парамет­ ров в смысле уравнений (2.7.1) справедливы и для полей

Прандтля весьма важно, тем более, что в сложных течениях эта величина может намного отличаться от единицы.

2.8. Интегральное соотношение энергии

Запишем уравнение теплопереноса для плоского погра­ ничного слоя, введя в него явно плотность теплового пото­ ка q:

Интегрируя это уравнение по толщине теплового погранично­ го слоя от нуля до от , получим интегральное соотношение энергии, аналогичное уравнению Кармана для импульса:

на поверхности стенки и плотности невозмущенного потока (что возможно при течениях в сложных каналах с несливши-

проходящего через стенку, без потока энтальпии, имеющего

37

называется толщиной потери энергии и имеет аналогично толщине потери импульса смысл собственного характерного линейного масштаба теплового пограничного слоя. Величина

— числом Стентона, или безразмерным коэффициентом теп­ лоотдачи.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ПЛОСКИЙ ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА НЕПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ

(ПАРАМЕТРЫ ПОДОБИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ФАКТЫ)

3.1. Постановка проблемы

Пусть плоскости X, z совпадают с поверхностью твердои пластины так, что ось х направлена вниз по течению, ось у перпендикулярна плоскостям х, z и направлена в глубь пото­ ка (см. рис. 1.7). Предполагается, что обтекаемое потоком тело совершенно жестко и гасит на своей поверхности все проникающие к ней пульсации.

Пластина погружена в неограниченный поток жидкости, течение нёвозмущенного потока параллельно пластине и gradp=0 . При постоянстве давления и изотермичное™ тече­ ния физические свойства жидкости во всем рассматриваемом пространстве одни и те же:

Вследствие эффекта прилипания, непроницаемости и жест­

Здесь и далее предполагается, что турбулентность невозму-

38

3.2. Вязкий подслой

Торможение течения на поверхности тела в смысле (3.1.2) вызывает в турбулентном потоке образование пристенной области, в которой скорости течения и пульсации настолько малы, что молекулярное трение в осредненном течении стано­ вится существенно больше рейнольдсовых напряжений:

где у \ — некоторая, в определенной мере условная толщина пристенного слоя с квазиламинарным режимом течения. Называется эта область вязким подслоем; осредненное дви­ жение в ней с хорошей точностью описывается уравнениями Праидтля:

Объемные силы для простоты не учитываются.

Отсюда распределение продольного компонента скорости

без градиента давления —^- = 0 и при у-*-0 имеем:

т. е. компонент скорости ѵ убывает_в окрестности непрони­ цаемой стенки быстрее компонента и. Реальное осредненное течение в вязком подслое квазиламинарно в смысле [3£.1], но в нем существуют турбулентные пульсации, проникающие

39