Файл: Дегтяренко, В. Н. Транспортные узлы промышленных районов учебник.pdf

Г л а в а 5

ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА К ИЗУЧЕНИЮ ТРАНСПОРТНЫХ УЗЛОВ

1. ТРАНСПОРТНЫЕ УЗЛЫ И ИХ ОСОБЕННОСТИ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ СИСТЕМОТЕХНИКИ

Транспортное обслуживание промышленных предприятий состоит из большого количества различных процессов и операций. Часть из них непосредственно связана с предприятиями: погрузка, выгрузка, пере­ грузка, перевозка, экспедирование; часть — косвенно: это операции по организации работы транспортных узлов (планирование, руководство, отчетность) и поддержанию всех транспортных средств в рабочем со­ стоянии (ремонт, текущее содержание подвижного состава и т. д.). В выполнении операций занято большое количество машин, механизмов,

темы по различным признакам. Это, например, подсистемы производ­ ственные и функциональные, как представлено на рис. 95, а.

В отличие от простых систем, в которых преобладают детермини­ рованные (регулярные) процессы, в транспортных сложных системах происходят в основном процессы стохастические (нерегулярные). Это объясняется большим количеством факторов, влияющих на работу сис­ темы, значительная часть которых зависит от обслуживаемых пред­ приятий, смежных транспортных и промышленных систем и нам неиз­ вестна.

Система «промышленный транспорт» тесно связана с двумя смеж­

ности в работе, изучение которых слишком сложно и едва ли практи­ чески целесообразно. При рассмотрении работы системы «промышлен­ ный транспорт» в ряде случаев проще считать входящие в нее потоки требований стохастическими и характеризовать их с позиции матема­ тической статистики. Это, как показал опыт, дает возможность полу­ чать достаточно точные результаты расчетов.

Особенностями сложных систем являются:

1)невозможность прогнозирования точной загрузки системы и ее отдельных элементов из-за нерегулярности внешних воздействий;

2)сложность прогнозирования поведения системы в ответ на внеш­ ние воздействия из-за большого числа переменных, сложности связей между ними, наличия обратных связей;

3)невозможность получения однозначного решения задачи из-за того, что множественность однородных операций делает систему осо-

173

Система "Магистральный транспорт"

Система "Промышленный транспорт"

Система

" Производство"

Рис. 95. Система «Промышленный транспорт»

а — состав системы; б — место системы

бенно чувствительной к суммарному воздействию различных сочетаний мелких факторов, каждый из которых в отдельности не может оказать существенного влияния.

Большое число случайных воздействий ведет к тому, что резуль­ таты решения транспортных задач, как правило, не однозначны и колеблются в довольно широких пределах (например, число вагонов с данным грузом в поезде, число подач, прибывающих за определенный интервал времени на завод, и т. д.). Однако множественность однород­ ных или близких отдельных операций дает возможность не ограничи­ ваться результатом отдельных явлений, а определять общий эффект всей массы событий, т. е. решать экстремальные яялачи с опоеделением группового экстремума.

При массовости однородных явлений, характеризующих транспорт­ ную систему, можно найти определенные закономепности, позволяю­ щие с большей или меньшей точностью прогнозировать возможность их повторений. А знание возможности повторения явления или доли его в общей совокупности позволяет решать практические задачи.

Например, при определении числа механизмов на грузовом фронте, числа путей на станции важнее знать вероятность прибытия определен­ ного числа поездов или вагонов в расчетный период, чем число вагонов, которое прибудет в определенный день.

Или другой пример. На расположенные рядом станции примыка­ ния подается в сутки различное количество подач с углем с непрерыв­ но меняющимися интервалами времени между подачами. При опреде­ лении ниток графика для сбора подач по участку нам необходимо полу­ чить групповой экстремум, т. е. решить задачу на минимум простоя вагонов за год, например по всем станциям примыкания, что не исклю­ чает перепростоя вагонов в отдельные сутки, на отдельных станциях.

Изучением процессов, протекающих в сложных системах, занима­ ется наука «системотехника», элементами которой являются теории

174

массового обслуживания, игр и статистических испытаний, линейное и динамическое программирование, сетевое планирование и управление процессами и т. д. Наибольшее значение для решения практических задач, связанных с транспортными системами, имеет теория массового обслуживания.

Понятие транспортной системы всегда несколько условно, так как условны ее границы. В общем случае система массового обслуживания состоит из входного элемента, принимающего поток заявок на обслу­ живание, обслуживающих устройств и выходного элемента. В качестве

со многими станциями и грузовыми фронтами тоже является системой еще более высокого порядка, чем предыдущая, и т. д. Границы системы устанавливаются в зависимости от решаемой задачи. Необходимо выбирать систему таким образом, чтобы перед элементом, являющимся границей, можно было остановить транспортный поток, т. е. создать условия, позволяющие заявкам ждать обслуживания, если система занята обработкой предыдущей заявки или дает отказ в обслуживании из-за неисправностей.

2. АНАЛИЗ ВХОДЯЩЕГО В ТРАНСПОРТНУЮ СИСТЕМУ ПОТОКА ЗАЯВОК

Вся работа системы, мощность и число обслуживающих элемен­ тов, резервная емкость, предназначенная для ожидания обслуживания, зависят от входящего потока заявок, его количественной и качествен­ ной характеристик.

Источник заявок может быть бесконечным (например, практически бесконечно количество вагонов на сети железных дорог для обслужи­ вания данной станцией или одним узлом) и конечным, ограниченным множеством (например, собственный парк вагонов завода).

В зависимости от характера обслуживания, точнее обслуживае­ мой единицы, заявки могут быть одиночными (автомобиль, вагон, поезд при приеме на станцию) и групповыми (вагоны в подаче на раз­ грузку, караван барж, колонна автомобилей).

Поток заявок может быть однородным, характеризующимся момен­ том поступления (вагоны с углем на вагоноопрокидыватель), и неодно­ родным, характеризующимся не только временем поступления, но и частными особенностями в общем однородных заявок (например, авто­ мобили различной грузоподъемности).

Поток заявок может быть стационарным, если вероятность поступ­ ления определенного числа заявок зависит от величины рассматривае­ мого интервала, но не зависит от начала отсчета интервала, и неета-

175

ционарным, когда поток зависит и от периода суток (месяца, года), в котором взят рассматриваемый интервал.

отсутствие последействия. При отсутствии последействия каждая заявка поступает независимо от ранее поступивших и не оказывает никакого влияния на вероятность поступления последующей. Например, прибы­ тие автомобилей на грузовой двор.

Наличие последействия говорит об определенной закономерности потока, и такой поток не может рассматриваться как случайный, стоха­ стический. Правда, в некоторых случаях мы с определенными допуще­ ниями предпочитаем все-таки считать поток случайным. Это удобнее для решения задач и не вызывает больших отклонений. Так, прибытие подачи на станцию не может считаться полностью случайным явлением,

так как его появление связано с прибытием предыдущей подачи мини­ мальным интервалом, равным времени занятия перегона. Однако это ограничение невелико по сравнению с максимальной величиной интер­ вала, и поток можно считать условно случайным.

Как уже было сказано выше, решение задач, связанных с работой систем обслуживания, требует точного количественного и качествен­ ного определения характеристик потока поступающих заявок.

Как правило, теорию массового обслуживания целесообразно при­ менять для простейших потоков, которые должны быть стационар­ ными, без последействий, и ординарными (невозможность появления нескольких заявок в исчезающе малый интервал времени).

Основной характеристикой обслуживаемого потока является рас­ пределение вероятностей, т. е. вероятностей появления различных пара­ метров, характеризующих поток заявок.,

Для дискретных величин распределение вероятностей может харак­ теризовать любой сходящийся ряд положительных постоянных чисел, сумма которого равна единице. Разные процессы характеризуются, естественно, рядами с различными параметрами.

Когда областью определения является вся действительная прямая или ее часть, т. е. когда возможно любое значение определяемого параметра, мы имеем дело с непрерывным распределением случайной величины. Плотность такого распределения выражается положительной функцией f ( x ) > 0, удовлетворяющей условию

(61)

— со

Это требование говорит о том, что событие не может не наступить в рассматриваемом интервале, в данном случае от —оо до + 0 0 . Гра­ ницы интервала могут представлять и часть действительной прямой.

176

Р(х)

Примером дискретного распределения является прибытие поездов, вагонов, автомобилей, так как определение их числа в долях единицы невозможно. Примерами непрерывного распределения являются интер­ вал времени, расстояние между транспортными единицами.

Рассмотрим несколько распределений, наиболее часто встречаю­ щихся в транспортных потоках.

Распределение дискретных величин. Вероятность появления ка­ кого-то числа событий (заявок) N в заданный промежуток времени может быть выражена распределением Пуассона (рис. 96). Этому рас­ пределению следует количество поездов (подач), прибывающих за период времени t на промышленную станцию или под грузовые опера­ ции, прибытие автомобилей под погрузку, судов в порт и т. д.:

где P.y(0 — вероятность того, что за время t появится N = 1, 2, 3,---, оо заявок;

К— интенсивность потока заявок за интервал /; %t — среднее прибытие заявок за время t.

Умножая вероятность P^it) на число заявок, поступающих за достаточно длительное время, получим число интервалов, когда коли­ чество поступавших заявок будет равно N = 0, 1, 2,...

Пример. В течение месяца (30 дней) среднесуточное прибытие поездов на предприятие А составило 0, 1, 2 (три поезда в месяц). Определить вероятность

прибытия на предприятие А различного числа поездов за сутки. Вероятность неприбытия поездов (прибытие равно нулю)

Вероятность прибытия одного поезда

177