Файл: Дегтяренко, В. Н. Транспортные узлы промышленных районов учебник.pdf

Вероятность прибытия двух поездов

где п — количество заявок в группе; т — количество интересующих нас заявок;

т

р — отношение— в одном среднем опыте, т. е. вероятность появ-

п

ления величины т в группе из п заявок.

•емкости фронтов выгрузки, их механизации.

В транспортных расчетах применяется также геометрическое раслределение при определении длины очереди по формуле

а < 1.

Вероятность Р,о==(1—а);

Р\ = (1—«) а;

Р2==О —а) а2\

178

ffxj

Встречается также гипергеометрическое распределение при реше­ нии задач, связанных с выборкой без возвращения (рис. 98):

п!

р (х) =

х\ (п — х)\

х М (М — 1) . . ( М — х + 1) ( N — М ) ( N — М — 1) . . . ( N — М — п + х + 1) , (65) N ( N — I) . . . ( N — п + 1)

где

М — число объектов с признаком А среди всех N -объектов сово­ купности, из которой отбирается выборка;

п — максимальное значение, которое может принимать х.

Параметрами распределения являются п, N и р = — . Если N

неограниченно возрастает, a p = const, то члены гипергеометрического распределения стремятся к соответствующим членам биномиального

распределения как к своему пределу.

Распределение непрерывных случайных величин. Непрерывная случайная величина задается либо функцией распределения F(x) (ин-

179

Наиболее часто встречаются в транспортных потоках: гамма-распределение (типа III по классификации К. Пирсона); экспоненциальное распределение;

бетта-распределение (типа I по классификации К- Пирсона).

Гамма-распределение (типа III) определено на положительной прямой, и его основу составляет функция е ~ Хх xk~\ где X и k — поло­ жительные постоянные. Начало функции совпадает с началом коорди­ нат, далее функция возрастает до максимального значения, затем асимптотически приближается к оси абсцисс. При различных значениях постоянных X и k форма кривой может существенно изменяться.

Плотность распределения имеет вид

валы времени между прибытием заявок, попадание которых в задан­ ный отрезок подчинено распределению Пуассона.

Распределение длительности интервалов по экспоненциальному распределению имеет вид (рис. 99)

Так же, как распределение типа III тесно связано с гамма-функ­ цией и получило название гамма-распределения, распределение типа I связано с бетта-функцией и называется бетта-распределением. Его функция распределения имеет вид

Характер распределения случайных величин в потоке можно опре­ делить при наличии достаточного объема статистических наблюдений. Достоверность характеристики потока в принятых интервалах зависит от числа наблюдений. Количество интервалов группирования наблюде­

180

ний К (а следовательно, и размер интервала) в зависимости от разме­ ров выборки п можно определить по формуле Старджееса

Так, для определения неравномерности прибытия за сутки подач «а завод по часовым интервалам (24 интервала) необходимо иметь выбор­ ку с числом наблюдений не менее

При двухчасовом интервале

12 — 1

lgn = --------= 3,34; « = 2180. 3,3

При описании различных типов плотности вероятностей были ори­ ентировочно указаны процессы, которые этим закономерностям подчи­ нены. При решении задач необходимо проверить принятую гипотезу по соответствующим критериям согласия теоретического и фактического распределения.

Близость теоретического распределения прерывных (дискретных) величин к эмпирическому следует определять критерием К- Пирсона X2, непрерывных — критерием А. Н. Колмогорова.

Пример анализа потока случайных величин. При подготовке мате­ риалов для формализации процесса углепогрузочного комплекса воз­ никла необходимость выявления характера распределения интервалов между поступающими подачами порожних вагонов на шахту А. Прове­ дено 171 наблюдение. Это дает нам право сгруппировать полученные

Обычно интервалы между подачами имеют экспоненциальное рас­ пределение. Проверим эту гипотезу. Результаты расчетов представ­ лены в табличной форме.

181