Файл: Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций.pdf

Однако выполнение требований по стабильности частоты враще­ ния на одиночной работе не обеспечивает в некоторых случаях ка­ чественную параллельную работу. Как показано в работах [50, 26], при недопустимо больших околорезонансных колебаниях мощности на параллельной работе колебания частоты вращения могут быть значительно меньшими, чем требует ГОСТ.

Низкочастотные возмущения в ГАмогут быть обусловлены и другими факторами. В качестве примера можно указать на имевший место в практике случай, когда колебания были вызваны качкой судна, приводившей к периодическому изменению противодавления у дизельгенераторов, выхлопные газы которых отводились под воду с проти­ воположных бортов судна.

Рассмотрим теперь периодические возмущающие моменты, обус­ ловливаемые нагрузкой. Подобные возмущения имеют место при на­ личии на судне мощных потребителей с циклическим законом вклю­ чения. В настоящее время такие потребители получают все более широкое распространение. Величина нагрузки составляет 10—20%, а иногда и более, в зависимости от мощности генераторного агрегата. Частота следования импульсов лежит в пределах от долей герца до нескольких герц.

Необходимо отметить, что резонансные колебания могут быть обусловлены не только первой, но и третьей и даже пятой гармони­ ческими составляющими от частоты возмущающих воздействий.

§24. Накопление отклонений при вынужденных колебаниях

Впредыдущем параграфе были определены возмущения, оказы­ вающие наиболее существенное влияние при параллельной работе ГА. Большинство из них (за исключением возмущения по нагрузке) не удается непосредственно измерить и, следовательно, скомпенсировать. Более того, в целом ряде случаев результирующее возмущение со­ стоит из возмущений, частота и амплитуда которых может из­ меняться во времени. Поэтому целесообразно решать задачу оценки действия возмущений при параллельной работе ГА методом теории накопления отклонений, выдвинутой Б. В. Булгаковым [12]. В основе этой теории рассмотрение возможных отклонений системы, вызванных

Б. В. Булгаков поставил общую проблему о накоплении возмущений в линейных колебательных системах с постоянными параметрами, которую он сформулировал следующим образом:

«Если внешние силы конечны, то демпфированная линейная система с постоянными параметрами не может получить неограниченных вы­ нужденных колебаний. Однако при неблагоприятных условиях воз­ мущения могут накапливаться и становиться значительными. Целью этой заметки является подсчет верхних пределов отклонений в пред­ положении, что внешние силы fs (t) связаны с условиями \fs (/)j

218

< l(s = 1, 2, . . ., г). В остальном они могут быть любыми однознач­ ными и непрерывными функциями времени t, имеющими достаточное число производных. Точки разрыва первого рода допускаются, но число их в любом конечном интервале должно быть конечным. Такую задачу приходится решать при отыскании максимального отклонения автоматически регулируемой системы от желаемого состояния» . 1

При параллельной работе ГА величиной, ограничиваемой норма­ тивными документами, является амплитуда обменных колебаний ак­ тивной мощности. Так, согласно ГОСТу на системы регулирования частоты вращения ДГ (ГОСТ 10511—72), амплитуда обменных колеба­ ний мощности при параллельной работе ДГ переменного тока по абсо­ лютному значению не должна превышать в процентах от номинальной мощности каждого из агрегатов:

—для САРС 1 и 2-го классов точности — 10%;

—для САРС 3 и 4-го классов точности — 12,5%.

При этом предполагается, что обменные колебания мощности вы­ званы возмущениями, связанными с пульсациями двигательного мо­ мента дизеля. Вообще говоря, обменные колебания активной мощ­ ности могут быть обусловлены и импульсно-циклическим изменением электрической нагрузки, а также автоколебаниями (подробнее об этом будет сказано в главе VI).

Остановимся на некоторых важных для исследования периодичес­ ких движений в САЭС положениях теории накопления отклонений, обобщенных и развитых для широкого класса систем в работе [51 ].

1. Максимальное отклонение регулируемого параметра может быть найдено по экстремумам переходного процесса, возникающего в ре­ гулируемой системе при внезапном единичном возмущении в ней. Возможное завышение оценки динамического максимального отклоне­ ния при этом зависит от величины перерегулирования и величины декремента затухания переходного процесса.

2. Максимальное накопление отклонения прямо пропорционально величине модуля максимального значения возмущения.

3. Максимальное отклонение хтах (t) в регулируемой системе свя­ зано с резонансными свойствами системы: оно тем больше, чем резче выражены резонансные свойства системы. Общее решение задачи о накоплении отклонений заключается в следующем. На данном от­ резке времени 0 — Д абсолютная величина отклонения получает свое максимальное значение, если абсолютная величина возмущения все время равна своему модулю (рис. V I.2), а ее знак меняется в соответ­ ствии с изменением знака первой производной координаты системы. При t оо получаем условия maximum maximorum накопленного отклонения. В частности, для колебательной системы на рис. VI.2 показан наиболее тяжелый случай возмущения. Очевидно, что таким возмущением является импульсное симметричное воздействие, дей-

1 Б у л г а к о в Б. В. О накоплении возмущений в линейных колебатель­ ных системах с постоянными параметрами.— «Доклады АН СССР», 1946, № 5, т. LI, с. 339.

219

ствующее с частотой, совпадающей с собственной частотой колебатель­ ной системы.

На основе метода теории накопления возмущений в [51] получен важный для дальнейшего анализа результат, который состоит в сле­ дующем. Максимальное отклонение выходной координаты колебатель­ ного звена вахтах ПРИ Действии возмущений, ограниченных по модулю величиной I, может быть определено следующей формулой:

где х„ — статическое отклонение выходной координаты под действием возмущения I; х — коэффициент накопления возмущений.

Коэффициент накопления характеризует свойство системы увели­ чивать свою выходную координату при самых неблагоприятных внешних воздействиях по сравне­ нию со статическим отклонением.

Коэффициент х может быть опреде­ лен [51 ] по формуле

Таким образом, общность резонансных явлений и рассматриваемого процесса накопления возмущений очевидна. Заметим еще раз, что величина х,тахтах характеризует предельное отклонение регулируемой

системы. Вероятность появления таких наиболее опасных внешних возмущений f (t) должна быть оценена в каждом конкретном случае.

Предельные отклонения целесообразно сопоставить с отклонениями той же колебательной системы при «традиционном» синусоидальном возмущении и оценить завышение отклонений выходной координаты, получаемое методом накопления возмущений. Максимальное отклоне­ ние, получаемое на выходе колебательного звена при синусоидальном воздействии, частота которого совпадает с собственной частотой звена, характеризуется величиной пика его амплитудно-частотной харак­ теристики А (сод,) [4], т. е.

* та х = Л ( ® м ) / . (VI.6 )

где I — модуль синусоидального резонансного воздействия.

220

Значение А (со) зависит от декремента затухания звена и связано с ним следующей зависимостью [4]:

Из сравнения (VI.4) и VI.8 ) следует, что коэффициент -----

2 £ У 1 - £ 2

аналогичен коэффициенту накопления возмущений х.

Сравнение этих коэффициентов показывает, что до декремента затухания | = 0,2 они не отличаются более, чем в 1,4 раза. Начиная

сэтого декремента коэффициент накопления резко увеличивается. Например, при £ = 0,1 к превышает коэффициент при резонансном синусоидальном воздействии приблизительно в 3 раза. Следовательно,

смомента, когда декремент затухания достигает значения 0 ,2 , в коле­ бательном звене возможно резкое накопление возмущений. Напротив, оценки достаточно задемпфированных колебательных систем | >> 0,3, полученные на основании метода накопления возмущений и частотного метода, приблизительно совпадают. Следовательно, в колебательной реальной системе надо обеспечивать декремент затухания, превышаю­ щий 0 ,2 , иначе система может стать неработоспособной при действии возмущений.

§ 25. Применение метода моментных добавок к расчету амплитуды вынужденных колебаний при параллельной работе ГА

Анализ околорезонансных вынужденных колебаний, а в некоторых случаях и электромеханических автоколебаний, при параллельной работе ГА можно существенно упростить, используя метод моментных добавок.

Если в работах [32, 52] данным методом исследовались вынуж­ денные колебания в линеаризованной системе, то уже в [30] данный метод был развит на случай определения периодических движений (вынужденных колебаний и автоколебаний) в нелинейных системах. Суть метода состоит в следующем. Система уравнений, описывающая периодическое движение ГА, приводится к эквивалентному уравнению колебательного звена, параметры которого <мэкв и I | экв определяют демпфирование и собственную частоту колебательной системы, обра­ зованной параллельно работающим ГА.

Как показывают эксперименты, несмотря на высокий порядок уравнений, описывающих систему в относительном свободном движе­ нии (например, после синхронизации ГА) или при автоколебаниях, ротор ГА и связанная с его положением обменная активная мощность совершают ярко выраженные колебания одной, вполне определенной,

221