Файл: Болотин, Б. И. Инженерные методы расчетов устойчивости судовых автоматизированных электростанций.pdf

§31. Расчет автоколебаний, обусловленных нелинейностями первичных двигателей

исистем регулирования скорости

Автоколебания активной мощности при параллельной работе, вызываемые нелинейностями первичных двигателей и их систем регу­ лирования скорости, имеют более высокую частоту по сравнению с автоколебаниями реактивного тока. Их частота, как правило, со­ ставляет 1,5—4 Гц.

Рассмотрим характерные нелинейности, присущие регуляторам ско­ рости первичных двигателей. К ним относятся: ограничения по ходу штока сервомотора; ограничения хода золотника; ограничение угла поворота ведомой части муфты центробежного измерителя скорости, люфт в измерительном элементе, нелинейности в изодромных обрат­ ных связях в регуляторах непрямого действия в виде предварительной затяжки пружины изодрома и наличия отсечных окон.

Характеристики первичных двигателей также нелинейны. Особенно это относится к дизелям. Нелинейности связаны с отклонениями цикло­ вой подачи топлива и индикаторного к. п. д. от установившегося зна­ чения. Подробно о нелинейностях дизеля сказано в работе [50]. Одно­ временный учет многих нелинейностей делает задачу определения автоколебаний трудноразрешимой. Кроме того, достоверность мето­ дов, основанных на гармонической линеаризации, значительно сни­ жается при увеличении числа нелинейностей.

Особенно опасны нелинейности, способствующие увеличению ам­ плитуды колебаний (т. е. увеличивающие динамический коэффи­ циент усиления регулятора в колебательных режимах) и вносящие в замкнутый контур регулирования дополнительные фазовые сдвиги.

Первые нелинейности свойственны регуляторам непрямого дей­ ствия с внутренними обратными связями. Различные ограничения в цепях обратных связей (типа отсечек в изодромной ОС, предвари­ тельных затяжек пружин) приводят к увеличению коэффициента усиления регулятора скорости в колебаниях. Вторые нелинейности свойственны регуляторам прямого действия. К ним в первую очередь относится неоднозначная нелинейность типа люфт (нелинейность су­ хого трения) в измерительном элементе или на выходе регулятора ско­ рости.

К неопасным нелинейностям можно отнести те, которые уменьшают коэффициент усиления регулятора скорости в колебаниях. Это нели­ нейности типа ограничения подачи топлива, ограничения угла пово­ рота ведомой части муфты измерителя, зоны нечувствительности из­ мерителя регулятора прямого действия и т. д. Перечисленные ограни­ чения определяют амплитуду автоколебательного цикла, когда си­ стема неустойчива «в малом». Следовательно, устойчивость в этом слу­ чае может быть проанализирована методами линейной теории.

Подробный анализ автоколебаний, обусловленных нелинейностями изодромной обратной связи регулятора скорости дизель-генератора при работе его в параллель с сетью был проведен в работе [25]. Здесь остановимся лишь на автоколебаниях, вызываемых нелинейностями

259

регуляторов скорости, вносящих дополнительные фазовые сдвиги в кон­ тур регулирования.

Расчет автоколебаний при параллельной работе ГА с сетью при учете нелинейности типа «люфт» в регуляторе скорости (PC). Данные автоколебания проявляются в виде обменных колебаний активной мощ­ ности, предельный цикл которых меньше предельного цикла, опреде­ ляемого упорами органа топливоподачи. На рис. VI 1.7 изображена структурная схема электромеханического контура, образованного объектом — консервативным звеном (которым описывается генератор, работающий параллельно с мощной сетью в случае слабого демпфиро­ вания) и регулятором скорости прямого действия, который тоже опи­

сывается колебательным звеном. На выходе PC включена не­

Заметим, что для однозначных нелинейностей — F (х) = g (а) х. Вто­ рой член g ' (a) iQp в выражении (VII.30) имеет смысл нелинейного запаздывания, определяемого гистерезисной петлей. Действительно,

раскладывая функцию е~рх вряд Тейлора и учитывая первые два члена этого ряда, придем к выражению

Вотличие от линейного нелинейное запаздывание зависит от частоты

иамплитуды колебаний. Рассмотрим более подробно выражения для определения нелинейности типа «люфт». В соответствии с выводами

(VII.31)

260

(VII.32)

На рис. V II.8 , б представлены графики зависимости g (а) и g' (а). Характеристика g' (а) при а = 2Ь (т. е. при амплитуде колебаний, равной удвоенной ширине люфта) имеет максимум

_ k

§' (4'max ” “я

Характеристика g (а) монотонно изменяется от 0 до k, где k — тангенс угла наклона нелинейной характеристики (обычно полагают k — 1 , что соответствует а = 45°). Внесение петлевой нелинейностью допол­ нительного фазового сдвига в замкнутый контур регулирования су­ жает область устойчивости равновесия, поэтому прежде чем определить

а,

Рис. VII.8. Характеристики НЭ типа «люфт»: а — статическая харак­ теристика; б — зависимость коэффициентов гармонической линеариза­ ции g (а) и g' (а) от амплитуды а

В предыдущих задачах определялись, в основном, периодические решения и их устойчивость, т. е. рассматривалась такая область параметров нелинейной системы, в которой имеются периодические решения, устойчивые (автоколебания) или неустойчивые. Однако часто систему регулирования требуется отладить таким образом^ чтобы автоколебаний не возникало вовсе и равновесие было устой­ чивым при любых начальных условиях. В этих случаях область устой­ чивости равновесия системы находят вне области периодических ре­ шений. Вообще говоря, в нелинейной системе вне области периоди­ ческих решений могут появиться и другие сложные особенности (сепаратриссы, седла и т. д.). Однако в большинстве практических задач с типичными реальными нелинейностями вне области периодических решений, по крайней мере по соседству с ней, нет таких особенностей а имеет место либо область устойчивости равновесия, либо неустойчи­ вости при любых начальных условиях.

26!

В данной задаче под анализом устойчивости будем понимать отыс­ кание областей устойчивости равновесия и соответственно неустой­ чивости вне области периодических решений. При этом нредполагается существование у системы единственного равновесного состояния. Отсутствие периодического решения объясняется тем, что характери­ стическое уравнение гармонически линеаризованной системы ни при каких значениях коэффициентов, свойственных рассматриваемой не­ линейности, не имеет чисто мнимых корней. Поэтому, если в области отсутствуют периодические решения, но выполняется критерий Гурвица [Nn-1 >• 0 ) при любых возможных g к g ', то вблизи найденной

границы область отсутствия периодического решения будет областью устойчивости равновесия системы. Если же вне области периодических решений при любых возможных для данной нелинейности значениях g и g' гармоническое линеаризованное характеристическое уравнение не удовлетворяет критерию Гурвица, то это и будет область неустой­ чивости системы.

Суть методики определения границ устойчивости и неустойчивости

вплоскости нескольких наиболее важных параметров системы состоит

вследующем [40]:

1) значение коэффициента g ' , как правило, сужающего область устойчивости, полагается наибольшим;

2 ) находится значение коэффициента g, доставляющее определи­ телю N п_ { экстремум из уравнения

симум.

Значение коэффициента g, полученное из (VII.33), подставляется

вуравнение

инаходится зависимость между параметрами системы. При этом ми-

6Nl_.

нимум — > 0 определяет границу устойчивости равновесия,

исключение g (а) из уравнений (VII.33) и N„-i = 0 дает условия устой­ чивости (или неустойчивости), достаточные при любой форме однознач­ ной нечетно-симметричной нелинейности и не зависящие от формы

262