Файл: Балякин, О. К. Технология и организация судоремонта учеб. пособие.pdf

готового вала механизма путем непосредственного отбора и испы­ тания образцов, зазор между поршнем и цилиндром двигателя, не вскрыв цилиндра и т. д.). В то же время, используя другие пара­ метры, которые связаны с интересующими нас величинами, можно определить с достаточной точностью в данном случае и тот и дру­ гой показатель (с помощью специальных приборов).

В первом случае по величине твердости (НВ) можно опреде­ лить достаточно точно прочность вала (сгвр). Во втором случае по замеренной величине энергии вибрации можно определить величи­ ну зазора между поршнем и цилиндром двигателя.

Все эти -величины относятся к случайным, а зависимости между соответствующими случайными величинами (прочность — твер­ дость стали, зазор в сопряжении—-энергия вибрации) следует оце­ нивать как вероятностные (стохастические). Стохастическую зави­ симость случайных величин позволяет установить корреляционный анализ, при котором изучают и измеряют степень зависимости слу­

чайных величин и событий.

Чтобы изучить характер влияния одной величины х на другую величину у, измеряют значения у при разных значениях х.

Если величины х и у связаны функциональной зависимостью, то каждому значению х будет соответствовать вполне определен­ ное значение у. Например, задав величину угла, получим опреде­ ленную величину его синуса, по объему газа можно получить оп­ ределенное значение его давления и т. д.

Если же каждому значению х будет соответствовать целый ста­ тистический ряд возможных значений у, то речь будет идти уже не о функциональной, а о стохастической зависимости. Например, из одного количества шихты можно при плавке получить различ­ ное количество чугуна, при одном режиме термической обработки можно получить различную твердость стали, одному значению пре­ дела прочности стали может соответствовать несколько значений твердости, при одной настройке станка получаются различные действительные размеры деталей и т. д.

Для установления зависимости таких случайных величин и со­ бытий и используют корреляционный анализ, суть и содержание которого рассмотрим на примере определения зависимости преде­ ла прочности на растяжение овр углеродистых конструкционных сталей и твердости НВ.

Прежде всего по результатам наблюдений составим табл. 9 и проведем корреляционный анализ для установления зависимости наших величин в сле­ дующей последовательности.

1. Выбираем интервалы, по которым распределяем результат наблюдений.

корреляционную решетку и наносим точками результаты наблюдений (рис. 11). 3. Составляем корреляционную таблицу (табл. 10).

На пересечении каждого столбца и строки таблицы дана частота тху , ука­ зывающая, сколько раз при данных значениях х встречались указанные зна­ чения у. Например, число 8 в первой строке означает, что для х, лежащих в интервале 140— 170 восемь раз были получены значения у в интервале 38—46.

70

В последней строке таблицы приведены частные суммы тх = l m xv, а в по­ следнем столбце — частные суммы ту = 1 т ху .

Очевидно, что 2m jr= Sray =n .

71

Т а б л и ц а 10

5. Мы ограничимся рассмотрением только регрессии у на х, поэтому вос­

пользуемся данными нижней строки таблицы, по которым составляем зависи­

ух = ах+ Ь .

Но часто встречаются и криволинейные корреляционные связи, например,

(при лабораторных испытаниях, снятии замеров приборами с высокой точностью отсчета и т. д.).

Когда точность результатов наблюдений относительно невысока (в стати­ стических данных), используют более простые методы, например, средних или бранных точек.

72

Т а б л и ц а 11

тх

Внашем случае воспользуемся методом наименьших квадратов, так как результаты наблюдений получены путем лабораторных испытаний. Этот прин­ цип требует, чтобы сумма квадратов отклонений условных средних от расчет­

имела наименьшее значение. Суммирование в этой формуле производят по всем значениям х.

Величина S зависит от параметров а и Ь. Для того чтобы сумма S имела

do

dS

—= —2 2 отдг (Ух — a x —b) х —0 .

73