Файл: Френкс, Л. Теория сигналов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 156

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Для различных значений параметра

р

функция М (/) показана

на рис. 8.5. Очевидно,

она зависит от р,

концентрация мощности про­

исходит около значений частоты, кратных

1I2T, причем для р > 1/2

счетными, а для р <

1/2 с нечетными номерами.

циальном двоичном кодировании.

Биполярное кодирование

В силу ряда практических причин при конструировании системы передачи с АИМ часто желательно уменьшить спектральную плот­ ность на низких частотах и в районе частоты повторения импульсов. Это было бы достигнуто при дифференциальном двоичном кодирова­ нии, если бы можно было гарантировать, что сигнал до кодирования имеет высокую плотность импульсов, так что р > V2. Поставленная задача решается более успешно при применении биполярного кодиро­ вания [4]. Как отмечалось, некодированный сигнал униполярен, по­ скольку импульсы генерируются лишь тогда, когда ah = 1. Бипо­ лярный сигнал обладает такой же структурой, но соседние импульсы последовательности имеют противоположную полярность. Интуи­ тивно ясно, что эта операция уменьшает спектральную плотность на низких частотах. Амплитуды импульсов биполярного сигнала за­ даются последовательностью {сй}:

оо

2 4 s (t— kT), k= -00

причем спринимают три значения (троичная последовательность):

сh —

+ 1,

если

а*=1.

(8.53)

О,

если

^ = 0.

 

 

Расчет среднего значения и корреляционной функции последо­ вательности {сft} упрощается, если установить связь {cft} с дифферен­ циальной двоичной последовательностью.

210

Так как + 1 и — 1 в (8.45) должны чередоваться, мы можем за­ писать

ck= bk— bh^ .

(8.54)

Итак, мы имеем

 

с = £ ' [ с а ] = Ь—Ь = 0=^х = 0,

(8.55)

Yт = Е [cfc cft+m] = Е [(bft—bh_x) (bfc + —bfc+m_x)I =

 

==2|3m— pm+1—Pm-i-

(8.56)

 

Рис. 8.6. Функция, корректирующая форму спект­

 

 

ра

при биполярном кодировании.

 

 

Теперь, используя

формулу (8.50)

для |Зт , получаем

 

 

Ym= —Р2(1 —2p)>ml

д л я |т |> 1 ,

(8.57)

 

Уо = Р-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Спектральная

плотность биполярного сигнала

имеет значение

 

КXX(f) "= - у R (/) 2

 

jijunTf_

R( f ) M( f )

(8.58)

Yme

 

Т

 

 

m = — оо

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M (f)=

2j

Ymd 2mTl = p — p2

f

(i — 2p)m-1d 2nmTl-

 

m = — oo

 

m — l

 

 

~ P 2 2

(1—2p)»-* e- • j2nnT}

 

P

 

p2 е>'2яГ?

 

 

1—(1 — 2p) e '2" 77

 

П=1

р2е-/2яП

 

 

 

 

 

 

p (1—p) (sinnT/)2

(8.59)

 

1 — (1—2p)e-‘2llTf

p2 +

(1 —2p) (sinnT/)2

 

 

Для различных значений параметра р эта периодическая функция, корректирующая форму спектра, показана на рис. 8.6. Заметим, что дискретные компоненты при биполярном кодировании исключаются (если {aft} статистически независимы). Кроме того, независимо от величины р спектральная плотность равна нулю при / = 0 и / = ИТ.

211

Для больших значений плотности импульсов р V 2, мощность кон­ центрируется в районе 1/2Т.

Интересно отметить, что биполярное кодирование открывает не­ которые возможности для обнаружения ошибок. Если при приеме биполярного сигнала два соседних импульса имеют одинаковую по­ лярность, то ясно, что при передаче имела место ошибка. Такие ошиб­ ки называются искажениями биполярности; частота, с которой они имеют место, может служить мерой качества системы.

Парциальное кодирование

В АИМ системах, использующих минимальную полосу частот, приблизительно равную 1 /27", бывает желательно сконцентрировать мощность около центральной частоты 1/4Г и получить нулевые зна­ чения спектральной плотности при / = 0 и / = 1/2Г. Этого можно достичь с помощью кодирующей схемы, обладающей парциальной ха­ рактеристикой [6]. Парциально кодированный сигнал задается вы­ ражением

 

оо

Ahs it— kT),

(8.60)

х(0 -

2

k

— — со

 

 

где

 

 

 

d h ~ ah

ah~2-

 

Следовательно, d = 0 =Ф- х = 0,

и

 

 

~ Е [dfc dft+m] —Е [(afe

(аь+т ' аь+т-г)] —

 

= 2<хт —а т+а—<хт _а.

(8.61)

Поэтому 60 = 2р(1—р); S1 = 6_1 = 0; 62 = 6_2= —р (1 —р)

и 8И = 0

для ] т | ^ 3. Спектральная плотность принимает значение

 

***(/) = R(f)

^т*-!2ятТ\ _ R (/) М (/)

 

где

 

 

 

М (/) = 2р (1 —р) [1 —cos 2п (2Г/)] = 4р (1 —р) (sin 2%Tf)\

(8.62)

Эта корректирующая спектр функция показана на рис. 8.7 для р = V2. Форма кривой не зависит от р. Дискретные компоненты некодированного сигнала (8.43) также устраняются при кодировании. Заметим, что тот же результат может быть получен изменением формы импульса, поскольку парциально кодированный сигнал (8.60) может быть пред­ ставлен в виде

х (/) =

оо

 

2 ahsd(t— kT),

 

k =

— оо

 

где

 

 

sd(t) = s(t)~s(t~2T).

(8.63)

212

Рис. 8.7. Функция, корректирующая форму спектра, при парци­ альном кодировании.

Упражнение 8.5. Способ кодирования, во многих отношениях подобный биполярному, но концентрирующий мощность на низких частотах, получается заменой двоичной последовательности { } на троичную (е/Д, так что

ОО

Х (0= 2

eAs(/ —ЙГ),

k —

-----ОО

е* = ±1 при ад = 1 и е ^ = 0 при

а* = 0. Однако соседние импульсы про­

цесса имеют одинаковую полярность, если они отделены четным числом пропу­ щенных импульсов (е^ = 0), и противоположную полярность, если между со­ седними импульсами содержится нечетное число пропущенных. Такое кодиро­ вание исключает, в частности, скачкообразные изменения сигнала с + 1 на —1, которые имели бы место при наличии двух первичных импульсов подряд. Такое кодирование называется дибинарным [10]. Вычислить спектр мощности, пред­ полагая, что некодированная двоичная последовательность {а^ } обладает ста­ тистическими свойствами (8.42). Сравнить результат с биполярным кодирова­ нием.

Указание. Показать, что ek = (—l)feсд, где {с*>— троичная последова­ тельность, получаемая при биполярном кодировании.

Упражнение 8.6. Предполагая, что в двоичном АИМ процессе (8.42) ве­

личины {а*} статистически зависимы,

но

вероятности а* и а^+х различаются

на 1/4, показать, что:

_1_ \ т \

 

]

1

 

а) ат — Е [ад a^+m] —

2

+

1 •

б) Используя а), найти спектральную плотность процесса. Выделить ди­ скретные компоненты, если они имеются.

Упражнение 8.7. Пусть в синхронном АИМ сигнале (не обязательно дво­

ичном) последовательность {а^} стационарна и имеет корреляцию ат = a 0plml. Такая последовательность называется марковской в широком смысле [3].

а) Вычислить и изобразить графически спектральную плотность для зна­ чения р, близкого к единице (сильно коррелированная последовательность). Выразить отношение максимума спектральной плотности к минимуму как функ­ цию параметра р.

б) Для уменьшения спектральной плотности на низких частотах соседним импульсам можно придать противоположную полярность. Пусть

х (0 =

ОО

bfts (t — kT),

s

k =

—

ОО

где bh = (—1)*0д. Вычислить спектральную плотность и сравнить со случаем а).

213

Смотрите также файлы