Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Частота отказов с случае распределения Вейбулла имеет вид

Характер изменения во времени этих величин для различных k изображен на рис. 35, г.

Распределение Вейбулла связано с показательным. Пусть вели­ чина х имеет распределение Вейбулла (3.29), тогда случайная вели­ чина хк [35] распределена показательно с параметром АЛ, что также свидетельствует о том, что при k = 1 распределение Вейбулла тождественно показательному.

Рассмотрим теперь распределение Вейбулла с других позиций. Пусть имеется система, состоящая из п элементов, соединенных, в смысле надежности, последовательно. Это значит, что отказ лю­ бого из элементов приводит к отказу всей системы. Предполагая, что время безотказной работы каждого из элементов распределено по одному и тому же закону с функцией распределения Q (t) и плот­ ностью a (t), можно утверждать, что время до отказа системы опре­ деляется законом распределения наименьшей порядковой стати­

Можно показать, что для большого п при достаточно общих условиях для многих распределений, включая нормальное (исклю­ чение составляет показательное распределение), наименьшая по­ рядковая статистика имеет распределение одного из двух типов (учи­ тываются лишь распределения, полезные в теории надежности) [79]:

Сравнение выражений (3.29) и (3.31) показывает, что второе из распределений (3.13) является распределением Вейбулла. Отсюда становится понятным, что время работы до отказа системы, состоя­ щей из большого числа последовательно соединенных элементов, во многих случаях хорошо согласуется с законом Вейбулла.

127

Отметим, что если экспоненциальный закон надежности справед­ лив для каждого из элементов, то он справедлив и для всей после­ довательной системы.

Распределение (3.31) называется распределением Гумбеля и ис­ пользуется в ряде работ для анализа надежности трубопроводов забортной воды СЭУ, отказы которых вызываются язвенной корро­ зией. Такое использование становится правомерным, если учесть, что отказ трубопровода' вызывается язвами наибольшей глубины, т. е. справедлива изложенная выше модель слабейшего звена.

Время безотказной работы согласуется с логарифмически-нор- мальным законом, если логарифм этого времени имеет нормальное распределение. Рассматриваемый закон широко используется [16] при обработке эксплуатационных и опытных данных по усталостной долговечности металлов, их длительной прочности и т. п. В част­

Обратимся к физической картине возникновения отказов, согла­ сующихся с логарифмически нормальным распределением. Рассмот­ рим случай возникновения в работающем элементе усталостной тре­

128

Выше рассматривалось влияние отдельных факторов (пиковых нагрузок, коррозии, износа, старения и т. п.) на надежность эле­ мента. Однако в процессе эксплуатации эти факторы часто действуют параллельно, независимо один от другого и каждый из них может привести к отказу. В этом случае закон распределения времени без­ отказной работы является [16, 35] суперпозицией рассмотренных выше законов.

Остановимся теперь на законах распределения времени восста­ новления тв. Возможности использования показательного распре­ деления при рассмотрении вопросов восстановления ограничены. Действительно, продолжительность восстановления есть сумма вре­ мени отыскания отказавшего элемента, нахождения причины отказа, определения объема восстановительных работ, и, наконец, времени ремонта или замены.

Если даже каждая из составляющих распределена показательно, то их сумма, как отмечено выше, будет иметь гамма-распределение. Можно предположить в связи с этим, что экспоненциальный закон будет справедлив лишь применительно к плановым ремонтам, кото­ рые выполняются после предварительной дефектации и в некоторых случаях для профилактических мероприятий, т. е. когда устранены начальные этапы процесса восстановления.

Подтверждение указанному можно найти в работе [41], где отмечается, что с показательным распределением хорошо согла­ суется трудоемкость текущего ремонта и что продолжительность про­ филактических мероприятий часто подчиняется экспоненциальному закону и распределению Эрланга. Последнее является [35] некото­ рым частным случаем гамма-распределения. Что же касается соб­ ственно времени восстановления после отказа, то, как указано в ра­ боте [2, 70], оно во многих случаях имеет распределение Вейбулла и Эрланга.

Укажем также, что продолжительность многих операций техни­ ческого обслуживания хорошо согласуется [41 ] с нормальным зако­ ном. Однако здесь необходимо отметить, что характеристики надеж­ ности элемента при условии, что Т > Тв зависят, главным образом, не от вида закона распределения времени восстановления [70], а от среднего его значения — Тв. Как правило, среднее время вос­ становления элементов СЭУ намного меньше среднего времени их безотказной работы, т. е. с достаточной для практики точностью при расчете количественных характеристик надежности распределе­ ние времени восстановления можно принять показательным.

В подтверждение изложенного приведем примеры соотношений между средним временем безотказной работы и восстановления по некоторым элементам ЭУ судов типа «Архангельск»:

130