Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

ГЛАВА IV

НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕМЕНТА СЭУ

§14. НАДЕЖНОСТЬ ПРОСТОГО ЭЛЕМЕНТА УСТАНОВКИ

В соответствии с классификацией отказов СЭУ (см. § 2) среди элементов, входящих в состав СЭУ, будем различать простые и слож­ ные. Под простым элементом будем понимать законченную конструк­ цию, предназначенную для выполнения определенной задачи, при­ чем ее отказы являются отказами какой-либо одной из трех ранее указанных групп. Под сложным элементом будем понимать элемент, в котором возможно возникновение отказов различных групп, в том числе и всех трех.

Характер элемента (простой, сложный) зависит от выполняемых им функций в составе установки, его конструкции, организации ра­ боты элемента и т. д.; поэтому деление элементов на простые и слож­ ные может быть произведено на основании анализа связей элементов установки и данных эксплуатации.

Методы расчета характеристик надежности без учета восстановле­ ния аналогичны для простых элементов с отказами любой группы. Зная плотность распределения продолжительности восстановления, можно найти и соответствующие количественные характеристики ремонтопригодности. В связи с указанным остановимся лишь на ме­ тодах определения комплексных показателей надежности простого элемента.

Пусть величины т и тв распределены показательно с параметрами Я и р соответственно. Тогда вероятность возникновения отказа или окончания восстановления в интервале времени At с точностью до бесконечно малых высшего порядка по сравнению с At равны КAt и рД^ соответственно, и соответствующие вероятности того, что эти события в период At не произойдут, будут: 1 — ХАt и 1 — рД^.

В произвольный момент времени t элемент установки может на­ ходиться в одном из двух состояний: исправном или состоянии отказа. Вероятности этих состояний обозначим соответственно через ёо (О и gi (t)- Рассмотрим момент времени t + At. Событие, заклю­ чающееся в том, что в этот момент времени элемент находится в ис­ правном состоянии, есть сумма двух несовместных событий: 1 ) в мо­ мент t элемент исправен и за At не отказал; 2) в момент t элемент на­ ходится в состоянии отказа, но за At восстановление окончено.

обе части равенства на At и перейдя к пределу при At —>0, запишем lim go(/+ дУ ~ go {t) = — Xg0 (t) + pgy (0

или

Рассмотрим теперь событие, заключающееся в том, что в момент t + At элемент находится в состоянии отказа. Оно также представ­ ляет собой сумму двух несовместных событий: 1 ) в момент t элемент исправен, но за At произошел отказ; 2 ) в момент t элемент находится в состоянии отказа и за Аг восстановление не закончено.

Пользуясь, как и выше, теоремами о вероятности суммы и про­ изведения, получаем

на At и перейдя к пределу при А£-—>0 , аналогично предыдущему найдем

говорить, что эти уравнения описывают работу элемента с точки зрения надежности.

Очевидно, что (4.2) и (4.4) не являются независимыми (правые

поскольку в момент t элемент обязательно будет либо исправен, либо находится в состоянии отказа.

Присоединив к любому из уравнений (4.2) или (4.4) условие нор­ мировки (4.5), с учетом начальных условий g 0 (0) = 1, g x (0) = 0, имеем:

Определим поведение найденных вероятностей для достаточно большого времени эксплуатации. Для этого перейдем в (4.6) и (4.7)

132

кривой, изображенной на рис. 29.

Представляет интерес исследование вопроса о скорости сходи­ мости величин g 0 (t) и g t (t) к своим предельным значениям. Из рас-

смотрения (4.6) и (4.7) можно сделать лишь вывод об экспоненциаль­

нему времени ремонта до 100 ч. Если учесть, что 10 000 ч — это при­

133

мерный ресурс многих вспомогательных механизмов, а 1 0 0 0 0 0 ч — предельное значение ресурса главных двигателей и что даже такая трудоемкая операция, как, например, демонтаж поршня малооборот­ ного главного двигателя и дальнейшая его установка на место после ремонта, занимает < = « 2 0 0 чел.-ч (такую операцию выполняют 2 — 5 чел.), то можно считать, что указанный диапазон значений к и р исчерпывает в основном практически возможные случаи.

Рисунок 36 показывает, что через 500—700 ч с точностью до 5% можно считать величины g0 (t) и gy (t) равными своим предельным значениям и пользоваться последними при расчетах, связанных с надежностью СЭУ.

Отметим также, что уравнения (4.2) и (4.4) описывают работу элемента с учетом его восстановления. Если такового не делается, то, полагая в (4.2) и (4.4) р, = 0, получаем уравнения, описывающие работу элемента до первого отказа. Решениями этих уравнений будут являться вероятность безотказной работы и вероятность отказа, которые были определены выше другим способом. Таким образом,, составляя уравнения вида (4.2) и (4.4), можно находить как комплекс­ ные характеристики надежности, так и характеристики безотказ­ ности. Однако здесь следует подчеркнуть, что изложенный метод рас­ чета характеристик надежности элемента может быть использован лишь в случае справедливости экспоненциального закона надеж­ ности.

Найдем теперь коэффициент готовности, если случайные вели­ чины т и тв распределены произвольно.

Рассмотрим событие, заключающееся в исправности элемента в момент t. Оно представляет собой сумму двух несовместных собы­

Его решением и будет являться искомый коэффициент готовности. Рассмотрим вопрос, связанный с расчетом характеристик надеж­

ности элемента, работающего на переменных режимах.

Пусть имеются два различных элемента 1 и 2, работающие ка­ ждый на одном и том же режиме с плотностями распределения времени безотказной работы а х (t) и а 2 (t), соответственно, и пусть элемент 1 проработал время ty. Тогда вероятность его отказа до момента ty равна:

(4.11)

о

Определим промежуток времени (0, х) работы второго элемента, вероятность отказа за который равна Qx (ty), т. е. найдем величину

134

промежутка времени х, для которого выполняется равенство

оо

Нетрудно видеть, что аналогично может быть найдена величина л: и в случае, когда элементы 1 и 2 одинаковы, но каждый из них рабо­ тает на своем режиме ех и е2, соответственно. Здесь (0, х) есть про­ межуток времени, на котором вероятность отказа и, следовательно, вероятность безотказной работы при эксплуатации на режиме е2 равны этим величинам при работе на режиме ех за время tv

Пусть теперь имеется элемент, проработавший на режиме ех

режиме ех соответствует, в смысле надежности, некоторый промежу­ ток времени х работы на втором режиме. Таким образом, промежу­

где величина x определяется из выражения (4.13).

Пример 1. Пусть время безотказной работы на режимах ех и е2 распределено показательно с параметрами Хх и Х2 соответственно:

a1{t) — 'kxe klt; a2 [t)= K 2e %г1 ■

135