Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 145

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ствующие величины в случае экспоненциального закона надежности (см. табл. 12), получим:

Рс (t) = ег-^+М

Qc(t)= 1 _ e - <*..+*•><;

Xc =

° C ( 0 =

( ^ 1 +

^ 2 ) е _ ( Я ‘+ Л 2 > < ;

 

T =

'

T 1^2

(5.6)

 

bi+bt

П + П •

 

Рассмотрение зависимостей (5.1)—(5.6) показывает, что характе­

ристики надежности

двух простых, соединенных последовательно

по схеме I элементов,

равны тем же характеристикам одного простого

с отказами той же i-й группы элемента, имеющего интенсивность от­ казов X (t) = (t) + А,2 (t).

Нетрудно обобщить приведенные выше рассуждения и для п про­ стых, соединенных последовательно элементов. Так, в случае, когда для каждого из них справедлив экспоненциальный закон надежности, имеем:

 

П

 

-

S V

 

Pc (t)='e ' - 1

;

 

П

 

 

- 2 V

Qc( 0 = l - e

1

:

=

S

 

t=l

/ п

\ — 2 V

 

г=1

Т1 С ---=

(5.7)

 

i=i

Рассматривая зависимость (5.7) как характеристики надежности

П

 

одного простого элемента с интенсивностью отказов ^

можно

1=1

 

утверждать, что расчет надежности системы, состоящей из последовательно соединенных по схеме I простых элементов, позволяет за­ менить такую систему одним простым элементом, имеющим характе­ ристики надежности, определяемые системой равенств (5.7).

Характеристики надежности с учетом восстановления^ Пусть имеется последовательная система, состоящая из двух элементов 1 и 2 с отказами третьей группы. Пусть также для каждого из элемен­

146

тов справедлив экспоненциальный закон надежности. Тогда уравне­ ния, описывающие работу такой системы, имеют вид:

Qco (0 = — (A-i + Х2) Qco (/) - f p-iQ^’ (0 + И 2

$ з

(0>

Q'Jl) (0 =

*iQco(f) — mQcS’ W;

 

(5.8)

Q’J 2) (0 =

Ларсо (f) — 1*2 Qil’ (t).

 

 

Здесь Qc0 (t) — вероятность застать последовательную систему в мо­ мент времени t в исправном состоянии (коэффициент готовности);

Qc3 * (0 — вероятность застать систему в момент времени t в со­ стоянии отказа третьей группы, если отказал первый элемент;

Qc3 (t) — вероятность застать систему в момент времени t в состоянии отказа третьей группы, если отказал второй элемент.

Таким образом, вероятность застать систему в произвольный мо­ мент времени в состоянии отказа третьей группы будет определяться равенством

Qc3(0 =

(0 ч-

(0-

(5.9)

Алгебраическую систему относительно преобразований Лапласа, соответствующую уравнениям (5.8), можно представить в виде:

(s + Я: + Х2) а0 (s) — (Xi4[) (s) — р.2Яз2) (s) =

1;

— kia0 (s) +

(s +

p,i) 4 1’ (s) =

0;

(5.10)

— k 2a0(s) +

(s +

p2) 4 2) (s) =

0.

 

Найдя преобразования Лапласа искомых вероятностей из (5.10) и вернувшись от отображений к оригиналу, получим решения си­ стемы (5.8) в виде

<гй’ (о

раЛ2

,

цДг (beat — aebt)

,

^ (hbeat — abebt) .

ab

 

ab (a — b)

 

ab (a — b)

’

<2$ (0

M s

,

цД 2 (beat — aebt)

 

(abeat — abebt) .

ab

 

ab (a — b)

'

a b ( a - b )

’

 

Qco (0 =

№ab +

P1P2 (beat

 

 

 

ab (a

 

 

 

I

(Pi ~Ь P2) (obeat

Q-be )

g2beat~ b a 2ebf

(5.11)

 

 

ab(a — b)

 

 

ab (a — b)

 

 

 

 

 

10 *

 

 

 

 

 

 

147

Здесь а и b — корни определителя из коэффициентов при неиз­ вестных системы (5.10):

 

Hi ~Ь 14 Т 4-

—

 

_ V А- А ~Ь А + А —

• 2pz^i + 2ц2^2 '

■

—■2\i xX2-{- 2%-^К2

ab =

р хр 2 + p xX2 + р 2Ях.

 

Рассмотрение зависимостей (5.11) показывает, что в данном слу­ чае справедливы те же соображения относительно скорости сходи­

мости величин Qc0 (0 и Qc3 (t) к своим предельным значениям, ко­ торые были показаны при рассмотрении надежности элемента. Эти предельные значения, как следует из выражений (5.9) и (5.11), имеют вид:

Qco —

LliLln -4- Ll-tArfn “1 ЦоА,1 *

CU =

М-1^.2 ~Ь 14^-1

(5.12)

'с^

 

 

 

Зная величины Qc0 и Qc3, можно найти и среднее время нахожде­ ния системы в исправном состоянии Т 0или в состоянии отказа третьей группы Т 3 за заданный промежуток времени t\

=Qc0t;

Т3— Qc3t.

Так как отказ любого элемента рассматриваемой системы есть ее отказ третьей группы, то среднее время до возникновения в пер­

вый раз такого отказа (Т) есть среднее время безотказной работы:

При определении величин Qc0 и Qc3 в случае последовательной си­ стемы, состоящей из п элементов, заметим, что равенства (5.12) можно переписать в виде

Qco =

(1 + Yi +

Тг)-1*

7)

—

Yi +

Ya

^ с3 _ 1 + Y i + Y2 ’

где

 

 

 

Y i:

Ai

и у2 = Ь .

 

Hi

‘

14

Для случая п элементов будем иметь

п

 

\ -1

Е *

1 + Ъ у*)

Qc3= ~~n ■

t=l

/

 

1+ S y«

148

Найдем Теперь интенсивность восстановления и среднее время восстановления последовательной системы. Для этого воспользуемся

тем, что такая система с точки зрения надежности эквивалентна од-

П

ному элементу с интенсивностью отказов \ = S V Из равенств (5.7) i=\

видно, в частности, что если для каждого из элементов справедлив экспоненциальный закон надежности, то он справедлив и для си­ стемы в целом. Тогда выражение для коэффициента готовности си­ стемы можно записать в виде

Qco—

Ис

И с

(5.13)

“ Р

где рс — интенсивность восстановления последовательной системы. Рассмотрение начнем со случая соединенных последовательно

двух элементов. Здесь величины %с и Qc0 определяются равенствами (5.6) и (5.12). Подставляя их в (5.13), получаем уравнение относи­ тельно искомой величины рс:

_____ Я1 И2_____

___ (£с____

И с

/С | л \

И 1 И 2 Т " р Д г

Т - ^ 2

^ 1 - р

Определив интенсивность восстановления рс из выражения (5.14), имеем

„ __ И1 И2 (^i + Яа)

 

(5.15)

Н - ] А г " Р

Р - 2 ^ 1

 

При определении величины рс относительно последовательной системы, состоящей из п элементов, заметим, что уравнение (5.15) можно переписать в виде

А<1 -р Я а

Я.1 -р

Ух + Ъ

Pi р2

Для системы, состоящей из п элементов, пользуясь индуктивным методом, получаем

S

V

 

рс = - ^

.

(5.16)

2 *

 

Теперь можно найти и среднее время восстановления последова­

тельной системы

П

Основные характеристики надежности схемы I последовательного соединения приведены в табл. 14.

149

Смотрите также файлы