Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Анализ схем I и II последовательного соединения показывает, что первая из них является частным случаем второй. Поэтому, говоря в дальнейшем о последовательной системе, будем иметь в виду более общую схему II. Целесообразность введения схемы I оправдана тем, что ее предварительное рассмотрение облегчило получение харак­ теристик надежности последовательной системы.

В практике СЭУ используются также различные модификации последовательной системы, некоторые из них целесообразно рас­ смотреть особо. Остановимся на достаточно часто используемом вари­ анте последовательной системы — случае навешенных механизмов.

Характеристики надежности навешенного элемента* Функцио­ нальной схеме рассматриваемой системы соответствует рис. 37. Здесь элемент 2, которым может быть, например, валогенератор, работает только при исправном элементе 1, которым в нашем примере является валопровод. Отказ третьей группы элемента 1 — отказ третьей группы последовательной системы. Отказ третьей группы эле­ мента 2 — отказ второй группы системы, так как валогенератор обычно не рассчитан на полное обеспечение нужд СЭУ и в ее составе имеется еще турбоили дизель-генератор. Рассмотрим случай, когда элементы 1 и 2 — простые элементы установки с отказами третьей группы. Считаем, что для каждого из них справедлив экспонен­ циальный закон надежности; при отказе элемента 1 система не ра­ ботает, отказавший элемент восстанавливается; при отказе элемента 2 он восстанавливается, а элемент 1 продолжает работу.

Для нахождения характеристик надежности системы до первого отказа составим уравнения, описывающие надежность ее работы без учета восстановления. Они имеют вид:

Qc3(1) (0 = ^iQco(t);

Q'J!- 2) (0 = V3c2(0-

Здесь Qcs (t) и Qc3 (0 — вероятности отказа третьей группы, если отказал элемент 1 или вначале элемент 2, а затем элемент 1 соответственно. Очевидно, что

Решая (5.25), находим, что характеристики надежности до первого отказа определяются следующими равенствами:

155

Таким образом, с учетом (5.27) выражение (5.26) будет иметь вид

Уравнения, описывающие работу системы с учетом восстановле­

Здесь А — сумма всех числителей в правых частях (5.29). Зная найденные выше величины, можно определить и другие характери­ стики надежности, используя связи между ними. Аналогично могут быть рассмотрены и другие возможные случаи работы навешенного элемента, например, когда его отказ является отказом третьей группы для последовательной системы (отказ вспомогательных механизмов, навешенных на главный двигатель и обеспечивающих его работу). Проиллюстрируем это следующим примером. Пусть навешенный элемент является простым, а основной — сложным элементом уста­ новки. Рассмотрим наиболее вероятный вариант работы такой си­ стемы, когда при отказе навешенного элемента основной продолжает работу и имеет, как и ранее, интенсивности отказов соответствующей группы, равные Я ^, Ях_2, Ях_3.

При отказе первой или второй группы основного элемента он может продолжать работу с новыми интенсивностями отказов Я1...1, Я^_2, Я;_3. Навешенный элемент в этом случае также имеет новое значение интенсивности отказов Я2.

Отказ первой группы системы — отказ первой группы основного элемента. Отказ второй группы системы — отказ второй группы ос­ новного элемента или навешенного, причем в последнем случае основ­ ной элемент может быть исправным или находиться в состоянии от­ каза первой или второй группы. Обозначая вероятности указанных со­

156

Отказ третьей группы последовательной системы — отказ третьей группы основного элемента при исправном или отказавшем навешен­ ном элементе. Обозначив вероятности этих событий соответственно через Q $ (t) и (Й“ 2) (Q, получим

Пусть p2, Pi-n Рх_2) Рх_з соответственно интенсивности восстановле­ ний навешенного элемента и основного после отказа первой, второй

Отыскав решение системы (5.32), можно в соответствии с (5.30) и (5.31) определить и искомые вероятности. В связи с достаточно большим числом уравнений в системе (5.32) ее целесообразно ре­ шать, используя ЭВМ. Такое решение производится с использова­ нием стандартных программ.

В заключение отметим, что в практике работы СЭУ часто бывают случаи, когда за некоторый календарный отрезок врёмени t элементы последовательной системы проработали различное время. Для рас­

157

чета последовательной системы в данном случае введем в рассмотре­ ние коэффициенты загрузки элемента

Ь = Ц- ( * = 1 , 2 , . . . , л).

Здесь tt — продолжительность работы г-го элемента системы за ка­ лендарный отрезок времени t.

Очевидно, что стационарные значения характеристик надежности с учетом восстановления останутся без изменения по сравнению с рас­ смотренным выше случаем. Что же касается характеристик безот­ казности, то они, например, для случая п соединенных последова­ тельно простых элементов будут иметь вид:

■S W 1=1

Qc it) = 1 — б

/ п \ —2 Vi*

О с ( 0 =

1 = 1

Изменения в соответствующих формулах для случая п соединен­ ных последовательно сложных элементов очевидны.

Остановимся теперь на некоторых характеристиках безотказ­ ности применительно к произвольному закону распределения. Рас­ смотрим последовательную систему, состоящую из двух сложных элементов.

Как и ранее, безотказная работа последовательной системы — исправность обоих элементов, т. е.

( 0 = P i (t) P i (О-

Аналогично вероятность безотказной работы относительно отка­ зов третьей группы имеет вид

Рсз (0 = P i s (*) Рг-з (О-

Безотказная работа относительно отказов второй группы — от­ сутствие таких отказов у обоих элементов или отказ второй группы у одного из них и отказ третьей группы у другого, т. е.

Рс2 (0 =Pi-2(t) Рз-2(0 +Q l - 2 (t) Q* - 3 (0 +Ql-8 (ОQ2-2(О-

158

Теперь выражение для вероятности безотказной работы относи­ тельно отказов первой группы, как нетрудно видеть, определится равенством

1 — (0 = Qci (0 + <3с2 (0 + Qcs (О

или

Рс1 (0 = 2 + р с (0 - Рс2 (0 - Ров (0-

Зная вероятности безотказной работы, можно по ранее приведен­ ным зависимостям определить и другие количественные характери­ стики надежности последовательной системы до первого отказа.

Пусть теперь число элементов в. последовательной системе равно п. В этом случае, определив в соответствии с вышеизложенным коли­ чественные характеристики надежности двух из них, присоединим к ним третий и т. д. Наконец, вычислив искомые величины относи­ тельно системы из п — 1 сложного элемента и, считая такую систему одним сложным элементом, присоединим, используя те же зависи­ мости, оставшийся элемент п.

Пример 4. Рассмотрим один из наиболее распространенных на транспортных судах тип СЭУ — одновальную дизельную установку. Возьмем три элемента этой СЭУ: главный двигатель, валопровод и гребной винт. Очевидно, что эти элементы соединены в смысле надежности последовательно. Характеристики их надежности [73] представлены в табл. 16.

Таким образом, рассмотренные элементы являются сложными элементами уста­ новки. Как было показано, последовательная система с точки зрения надежности эквивалентна одному сложному элементу. В соответствии с (5.22) найдем интенсив­

£ Yi-s г=1

159