Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Таблица 14

Основные характеристики надежности последовательного соединения п простых элементов (экспоненциальный закон надежности)

1 Имеются в виду стационарные значения указанных вероятностей.

1 5 0

Схема II последовательного соединения

Пусть система состоит из п простых элементов с отказами раз­ личных групп, т. е. п 1 элементов с отказами первой группы, п 2— с отказами второй группы и п3— с отказами третьей группы (п 1 + + п 2 + п3 = л). Условимся, что эти элементы соединены, с точки зрения надежности последовательно по схеме II, если отказ любого из них (например, элемента с отказами г'-й группы (i = 1, 2, 3) яв­ ляется отказом той же i-й группы для всей системы при условии, что отказа /-й группы при / > t не произошло. Например, отказ первой группы система может иметь лишь в случае, когда исправны эле­ менты с отказами второй и третьей групп, а отказ второй группы, когда исправны элементы с отказами третьей группы.

Характеристики безотказности* Пусть система состоит из трех элементов 1, 2 и 3, соединенных последовательно, с отказами первой, второй и третьей групп соответственно. Безотказная работа такой системы за время t есть событие, являющееся произведением трех событий, заключающихся в безотказной работе каждого из элемен­ тов (1, 2 и 3). Тогда вероятность безотказной работы и вероятность отказов Qc (/) с учетом их независимости может быть представлена

В (5.18) следует учитывать, что величина Рс1 (t) есть вероятность отсутствия отказа только первой группы за время t, т. е. в это время могут произойти отказы второй и третьей групп. Аналогично веро­ ятности отказа второй и третьей групп Qc2(t) и Qc3 (tf) определяются выражениями:

Qc2 (0 = QAt )Pz(t ) = ( l - P 2(t)) P 3(t)\

Теперь можно найти и соответствующие вероятности безотказной работы:

Используя указанные выше связи между количественными по­ казателями надежности, можно получить и другие величины, ха­ рактеризующие надежность системы до первого отказа.

Выражения (5.17) — (5.20) справедливы для любого закона рас­ пределения времени безотказной работы. Подставляя в них соот­

151

по уравнениям (5.18)—(5.20). Так, для экспоненциального закона надежности они будут иметь вид:

Рассматривая выражения (5.23) как характеристики надежности одного сложного элемента с интенсивностями отказов, определяемых равенствами (5.22), можно при расчете надежности системы,.состоя­ щей из п последовательно соединенных по схеме II простых элемен­ тов, заменить ее одним сложным элементом, имеющим характери­ стики надежности, определяемые равенствами (5.23).

Нетрудно видеть, что аналогично рассматривается и случай со­ единенных последовательно сложных элементов, так как каждый из них можно представить как последовательную систему, состоящую из трех простых элементов.

Характеристики надежности с учетом восстановлен ия« Пусть три соединенных последовательно по схеме II простых элемента 1, 2 и 3 с отказами первой, второй и третьей групп соответственно имеют

Q c2 ( t ) = Я г^сО ( t ) + Я г^ с 1 ( 0 — (Ц2 + Яз) Q C2 ( t ) \

Q c 3 ( t ) = Я з З с О ( t ) - )- Я з Q c l ( t ) - |- Я з Q c2( t ) — Р з < 2 сЗ ( ( ) •

Сравнив системы (5.24) и (4.24), можно заключить, что надеж­ ность рассматриваемой системы с учетом восстановления также равна надежности одного сложного элемента с интенсивностями отказов и

Случай системы, состоящей из п соединенных последовательно по схеме II элементов, здесь не рассматривается, так как он сводится к только что рассмотренной схеме. Основные характеристики для этого случая приведены в табл. 15.

153

Таблица 15

Основные характеристики надежности последовательного соединения п сложных элементов (экспоненциальный закон надежности)

t

i=i

1 Имеются в виду стационарные значения искомых ^вероятностей. * А —сумма числителей в выражении для Qco> Qci> Qca и Qc3*

1 5 4