Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Теперь можно найти и другие характеристики надежности, используя зависи­

Таким образом, рассматриваемая система в среднем 95% времени эксплуатации находится в исправном состоянии. Время нахождения в наиболее опасном состоя­ нии отказа третьей группы составляет 1,65%.

§17. СХЕМЫ РЕЗЕРВИРОВАНИЯ ЗАМЕЩЕНИЕМ

Схема замещения при одном резервном элементе

Кроме рассмотренного выше последовательного соединения эле­ ментов, в СЭУ используют разнообразные схемы резервирования эле­ ментов. В наибольшей степени это относится к вспомогательному оборудованию установки, причем особенно часто резервирование осу­ ществляется по схеме замещения (см. рис. 3, 5).

Как правило, элементы, входящие в состав резервированных си­ стем, являются простыми с отказами третьей группы, так как прак­ тически любой отказ рабочего элемента приводит к выводу его из эксплуатации и включению резерва. Именно в этом предположении рассмотрим характеристики надежности указанной схемы резервиро­ вания [20, 57, 63, 71 ] *.

* Некоторые из результатов этих работ будут использованы при рассмотрении других схем соединения элементов СЭУ.

В любой момент времени t резервированная по схеме замещения система может находиться в одном из трех состояний:

0 —• исправны оба элемента систем; 1 — один из элементов находится в состоянйи отказа, другой —

исправен;

II — оба элемента находятся в состоянии отказа. Следовательно, если резервный элемент полностью обеспечивает

работу потребителя, то состояние 0 есть состояние исправной ра­ боты, состояние I — отказ первой группы для резервированной системы, а состояние II — отказ третьей группы. Если же резервный элемент полностью потребителя не обеспечивает, то состояние I яв­ ляется состоянием отказа второй группы. В дальнейшем для опре­ деленности предположим (этот случай наиболее часто имеет место на практике), что резервный элемент полностью обеспечивает по­ требителя.

Определим основные количественные характеристики надежности рассматриваемой резервированной системы.

Вероятность отказа и безотказной работы. Вероятность нахожде­ ния резервированной системы в момент времени t (интервал 0, t) в состоянии 0 есть вероятность события, заключающегося в исправ­ ной работе элемента 1 на этом промежутке времени (вероятность безотказной работы Рс0 (£)), т. е.

Вероятность нахождения системы в момент времени t в состоя­ нии I (вероятность отказа первой группы Qcl (t)) равна вероятности отказа элемента 1 в момент т < t при исправной работе элемента 2 в промежутке (т, t):

Вероятность нахождения системы в момент времени t в состоя­ нии II (вероятность отказа третьей группы Qc3 (£)) равна вероят­ ности отказа элемента 1 в момент т < t и элемента 2 в мо­ мент т < 0 < t:

О т

Так как отказ и безотказная работа составляют полную группу не­ совместных событий, соответствующие вероятности отсутствия от­ казов будут

Л* (0 = 1 — Qa(ty,

(5.36)

Pc2(t) = \ - Q c2(t).

Подставив в выражения (5.33)—(5.35) вместо a (t) и Р (t) их зна­ чения в предположении справедливости показательного распределе-

162

ния времени безотказной работы с учетом (5.36), найдем:

Рс0(0 = е—ht.

надежности вспомогательного оборудования СЭУ рассматриваемый

ной работы элементов относительно отказов третьей'группы при ре­ зервировании замещением увеличивается по сравнению с нерезерви­

Зависимость величины АРс3 от времени для различных соотно­ шений между А,х и изображена на рис. 39.

Из выражений (5.39) и рис. 39 следует, что абсолютный выигрыш по вероятности безотказной работы элементов относительно отказов

третьей группы становится бесконечно малым для достаточно боль­ шого времени работы резервированной системы. Исследование выра­ жений (5.39) показывает, что величина АРс3 (i) достигает максимума при

Из выражений (5.37) и (5.39) также следует, что в данной схеме резервирования по сравнению с нерезервированным элементом веро­ ятность безотказной работы осталась без изменения и, кроме того, имеются отказы первой группы с вероятностью

Выражение (5.40) можно переписать в виде

Равенство (5.41) показывает, что повышение надежности резер­ вированной системы по отношению к отказам третьей группы в сравне­ нии с нерезервированным элементом достигается за счет равноправ­ ной замены этих отказов более легкими отказами первой группы.

При исследовании вопросов резервирования элементов установки представляет также интерес, кроме абсолютного значения выигрыша по вероятности безотказной работы относительно отказов третьей группы, относительное значение этой величины сор (t). Для данного случая

limcDp (0 = 1 - t->СО

Характер изменения величины ю„ во времени при различных соот­ ношениях Ах и А2 показан на рис. 40.

Из (5.42) и рис. 40 можно сделать вывод о том, что относительный выигрыш <Вр (t), полученный в результате резервирования, тем больше, чем продолжительнее работает резервированная система.

164