Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

щих работу резервированной системы с учетом поглощающего со­ стояния. Эти уравнения могут быть получены из системы (5.51), если исключить в ней члены, определяющие выход из поглощающего состояния, т. е. члены, содержащие множитель 2р. Окончательно они имеют вид:

QcO (t) — XQc0(/) -f- pQcl (t);

где

На основании (5.58) будем иметь

Зная величину P (t), можно найти и среднее время до наступления отказа третьей группы с учетом восстановления Т

Выражение (5.61) показывает, чтю величина Т складывается из двух частей: выигрыша от резервирования без учета восстановления

Г2\

элементов (слагаемое 2Т) и эффекта восстановления слагаемое у - j.

Как правило, для элементов СЭУ Т > Тв, т. е. второй член оказы­ вает влияние более существенное по сравнению с первым. Пусть, например, среднее время безотказной работы Т = 1000 ч, а средняя продолжительность восстановления Т = 20 ч. В этом случае среднее время до отказа третьей группы резервированной по схеме замеще­ ния системы

Т = 2Т + -ф- = 2000 + 50 000 = 52 000 ч.

* В

170

Таким образом, на долю эффекта резервирования без восстанов­ ления приходится лишь 2000 ч, а эффект восстановления вносит еще 50 000 ч в рассматриваемый промежуток времени. Вместе с тем и в рассматриваемом случае определяющим все же является свойство безотказности, так как величина среднего, времени безотказной ра­ боты Т состоит в выражении (5.61) в квадрате, а среднее время вос­ становления Тв— в первой степени.

Аналогично предыдущему может быть рассмотрен и более общий случай, когда рабочий и резервный элементы неравнонадежны и имеют различные интенсивности восстановления и р,2 соответ­ ственно. Уравнения, описывающие работу системы с учетом восста­ новления, в этом случае имеют вид:

системы в состоянии г, если отказал /-й элемент; Qp (f) и Qco' (t) — вероятности нахождения системы в исправном состоянии, если ра­ бочим элементом является элемент 1 или 2 соответственно.

Учитывая изложенное относительно скорости сходимости вели­

чин (t) к своим предельным значениям, найдем лишь эти значе­ ния. Для этого достаточно приравнять нулю правые части в (5.62),

заменить величины QP (t) их финальными вероятностями QP и найти последние из полученной однородной системы алгебраических уравнений с очевидным условием нормировки

1 q P = 1.

Таким образом, окончательно получим:

171

Y

При Xx = X2 = X и р х = р 2 = Р- величины, определяемые ра­ венствами (5.63), как это и должно быть, совпадают с соответствую­ щими членами в равенстве (5.53).

Нетрудно проверить, что в рассматриваемом случае справедливы соотношения

Qci — AQco + AQc3

Таблица 17

Основные характеристики надежности резервированной по схеме замещения системы (один резервный элемент, экспоненциальный закон надежности)

1 Имеется в виду стационарное значение указанных вероятностей.

1 7 2

Вычисления, аналогичные вышеприведенным, показывают, что время до возникновения в первый раз отказа третьей группы в слу­ чае, когда A.J I и щ = р 2 = р, может быть определено из выра­ жения

р _ ^1 Ч~ А-2 ~Ь Р

Основные характеристики надежности резервированной по схеме замещения системы представлены в табл. 17.

Схема замещения при двух резервных элементах

Ранее рассматривался случай резервирования замещением при одном резервном элементе. Однако в СЭУ могут использоваться также два и более резервных элементов. Рассмотрим резервированную систему, состоящую из рабочего механизма 1, обслуживающего по­ требитель 4, и двух резервных элементов 2 и 3. Схема такого резер­ вирования представлена, на рис. 3, е. Остановимся на самом общем случае, когда при отказе рабочего элемента /, имеющего интенсив­ ность отказов A,lt работает элемент 2 с интенсивностью отказов При отказе элемента 2 работает элемент 3 с интенсивностью отка­ зов 7,3. Рассматриваемая система может находиться в четырех состоя­ ниях: состояние 0 — исправны все элементы системы, состояние I — неисправен один элемент, состояние II — неисправны два элемента системы и, наконец, состояние III — в состоянии отказа находятся все три элемента.

Характеристики безотказности.. Обозначения вероятности нахо­ ждения системы в момент t в перечисленных состояниях соответ­ ственно Q0 (t), Q, (t), Qn (t) и Qm (t), а также считая, что эле­ менты 2 и 3 полностью обеспечивают потребителя, составим уравне­ ния процесса гибели, описывающие работу резервированной системы до первого отказа. Для данного случая эти уравнения имеют вид:

Qo (0 = —hQo{ty,

q; (t) = X1Q0( t ) - X 2Ql (0;

(5.64)

Qn (0 = taQi (0 — hQu (0; Qm it) — hQn (t)-

Решая систему (5.64), значения искомых вероятностей полу­ чаем в виде:

Qo(f) = e-x*';

(5.65)

173

Qm (/) = 1 — e-w — Ue-n —

Таким образом, вероятность нахождения системы в момент времени t в исправном состоянии

Qco (0 = Qo (О-

Вероятность нахождения системы в момент времени t в состоянии от­ каза первой группы определяется равенством

Qci (0 = Qi (0 + Qir (0

и, наконец, вероятность отказа третьей группы

Qcs if) — Qin it)-

Для рассматриваемой схемы резервирования также справедливы равенства, аналогичные (5.40) и (5.41). Так, для случая равнонадеж­ ных элементов вероятность отказа третьей группы по сравнению с не­ резервированным элементом уменьшилась на величину

AQc.3 it) = Qx it) - Qc3 it) = Uer^ +

в то же время вероятность отказа первой группы оказывается равной

Таким образом, можно видеть, что характеристики безотказности резервированной по схеме замещения системы по сравнению с не­ резервированным элементом и на этот раз изменились вследствие рав­ ноправной замены отказов третьей группы менее опасными отказами

174