Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Аналогично предыдущему для Р<2>(/) получим

t

Р {2) (0 = Р2(0 + j а2(т) Рг (t - х )dx +

I ъ

-f J 02 (т) | аг (0 — т) R2(т, 0 — т) фх (0, t — 6) dQ dx. (5.82)

Приравняв правые части выражений (5.80), (5.81) и (5.82), по­

чае эти величины определяются на основании статистических дан­ ных эксплуатации.

Резервирование замещением как способ повышения надежности.

Результаты, приведенные в настоящем параграфе при рассмотрении схемы резервирования замещением, позволяют отметить следующее:

1. Резервирование элементов СЭУ по схеме замещения в соот­ ветствии с зависимостями (5.39), (5.46) и (5.55) всегда приводят

квыигрышу по количественным характеристикам надежности как

сучетом, так и без учета восстановления относительно отказов третьей группы, причем этот выигрыш в силу (5.41), (5.56) и др. численно равен характеристикам надежности относительно отказов первой группы. Таким образом, надежность установки повышается за счет эквивалентной замены более тяжелых отказов третьей группы более легкими отказами первой группы.

2. Среднее время до возникновения отказов третьей группы

с нерезервированным показывает, что для наиболее часто встречаю­

180

щегося на практике случая, когда к г = к 2 = к, наличие одного ре­ зервного элемента увеличивает среднее время безотказной работы в два раза. Введение второго резервного элемента увеличивает эту величину только в 1,5 раза. Аналогичные соображения справедливы и для других количественных характеристик надежности.

Таким образом, каждый последующий резервный элемент все в меньшей степени, по сравнению с предыдущим, влияет на надеж­

ковы) увеличением массы и стоимости.

В заключение отметим, что эффект повышения надежности имеет различный характер по отношению к разным характеристикам на­ дежности. Так, например, по отношению к вероятности безотказной работы [см. (5.42)] он тем выше, чем длительнее работа резервиро­ ванной системы, что же касается вероятности отказа [см. (5.43)], то здесь можно сделать прямо противоположный вывод. Таким обра­ зом, использование достаточно большого числа величин в качестве количественных характеристик надежности в некоторых случаях может затруднить однозначную оценку изменения надежности си­ стемы в результате проведения тех или иных мероприятий.

Пример 5. Циркуляционный насос системы смазки главного двигателя резер­ вируется по схеме замещения. Интенсивность отказов насоса Х = 2 ,2 Ы 0 -6 1/ч. Интенсивность восстановлений р = 0,23 1/ч. Найдем основные характеристики надежности резервированной системы, используя полученные выше зависимости.

Вероятность безотказной работы резервированной системы (5.38) относительно отказов г'-й группы (i = 1,3):

ас1 (t) = ke~xt (1 — Щ = 2,21 • 10 -5е~2-21-10-^ (1 — 2,21 • К)-5/); ac3(t) = k2te~xt = 4,884 - 10-10(е-2'21Л°-50

Среднее время безотказной работы резервированной системы относительно отказов третьей группы (5.56)

Tc3 = ~y = 2,21.10-6“ = 90 498 Ч-

Вероятность застать резервированную систему в момент времени t в исправном состоянии (5.53)

181

Вероятность застать резервированную систему в момент времени t в состоя­ нии отказа первой группы (5.53)

Qci = 4’4252239110:4- 0,0002-

Вероятность застать резервированную систему в момент времени t в состоянии отказа третьей группы (5.53)

Резервирование обводом. Изложенное выше относительно схемы резервирования замещением основывалось на следующей организа­ ции работы элементов: при отказе рабочего элемента 1 включается резервный элемент 2\ отказавший восстанавливается и ставится в резерв. При отказе двух элементов оба они восстанавливаются. Однако работа многих резервированных по схеме замещения элемен­ тов организована иначе: резервный элемент 2 работает вместо отка­ завшего рабочего элемента 1 лишь в течение времени восстановления последнего, причем обеспечивает потребителя, как правило, лишь частично. Частным случаем такой схемы является резервирование обводом. Обводом снабжены некоторые механизмы и большинство теплообменных аппаратов энергетических установок. Обвод позво­ ляет рабочему телу, минуя отказавший элемент, продолжать соверше­ ние рабочего цикла.

Найдем количественные характеристики надежности систем, работающих по указанной схеме резервирования. Определение тех из них, которые не учитывают восстановление элементов, не имеет каких-либо особенностей, поэтому остановимся лишь на вопросах расчета характеристик надежности с учетом восстановления. В даль­ нейшем для большей общности будем считать, что элементы 1 я 2 неравнонадежны и при отказе основного элемента 1 резервный эле­ мент 2 обеспечивает потребителя частично. В произвольный момент времени t система может находиться в одном из четырех состояний:

— состояние 0 — оба элемента исправны;

—состояние I — рабочий элемент 1 восстанавливается после отказа, элемент 2 исправен;

—состояние II — рабочий элемент исправен, резервный — вос­ станавливается после отказа;

—состояние III — в состоянии отказа находятся оба элемента.

Нетрудно видеть, что переход в состояние II возможен лишь из состояния III. Предположив справедливость экспоненциального закона надежности для обоих элементов и обозначив вероятности застать резервированную систему в произвольный момент времени t

в каждом из указанных состояний Q0 (t), Qx(t), Qu(t) и Qm (t) соот-

182

видеть, что величины Q, (г=0, I, II, III) зависят лишь от отношения-.

Г

Найдем теперь вероятность безотказной работы резервирован­ ной системы относительно отказов третьей группы с учетом ремонта

Р (t). Для этого будем считать состояние III поглощающим состоя-

183