Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Qm (0 = ^Qi (t).

Следует отметить, что в рассматриваемом случае система может находиться только в трех состояниях, так как в состояние II она может перейти лишь из состояния III, которое является поглощаю­ щим.

Решения системы (5.87) имеют вид:

Зная величину Р (t), можно найти среднее время безотказной ра­ боты (Т) с учетом ремонта

Сравним теперь надежность нерезервированного элемента 1 с надежностью рассматриваемой системы. Для простоты ограни­ чимся случаем равнонадежных элементов 1 и 2. Сравнивая стацио­ нарные значения вероятностей из (5.86) с таковыми для нерезерви­ рованного элемента, найдем, что стационарное значение вероятности

Одновременно вероятность нахождения системы в состоянии отказа третьей группы уменьшилась на величину

Ш4

Теперь на основании (5.86), (5.90) и (5.91) можно записать

Из (5.92) можно сделать вывод о том, что в рассматриваемой схеме резервирования выигрыш в надежности достигается за счет замены наиболее опасных для работы системы отказов третьей группы менее опасными отказами первой и второй групп, причем та­ кая замена с количественной точки зрения не является равноценной.

Рассмотрим случай произвольного закона распределения как времени безотказной работы, так и продолжительности ремонта. Найдем для этого общего случая вероятность безотказной работы с учетом ремонта. Обозначим ф (т, t — т) — вероятность события, заключающегося в том, что отказ рабочего элемента 1 произошел в момент т, но до момента t отказа системы не было. Тогда искомая вероятность

о_

Сдругой стороны, величина Р (t) может быть-записана как ве­ роятность суммы, следующих несовместимых событий:

— элемент 1 не имел отказа до момента t\

— элемент 1 отказал в момент т, был восстановлен до момента т < 0 < t и далее до момента t отказа не имел; элемент 2 был исправен

впромежутке (т, 0);

—элемент 1 отказал в момент т, был восстановлен до момента %< 0 < t и вновь отказал в момент 0 < е < t\ элемент 2 был исправен в промежутке (т, 0) и до момента t отказа системы не было.

Здесь уместно отметить, что отказ системы наступает в момент отказа элемента 2, так как последний работает лишь во время ре­ монта элемента 1.

Таким образом, будем иметь

Определив функцию ф (т, t — т) из (5.95), можно определить искомую вероятность, подставив ее в (5.93).

185

§18, ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ (ПОСТОЯННО ВКЛЮЧЕННЫЙ РЕЗЕРВ)

Параллельная работа двух элементов

Схема постоянно включенного резерва изображена на рис. 3, в. Рассмотрим достаточно общий случай, когда равнонадежные эле­ менты 1 и 2 работают на один потребитель, каждый с нагрузкой N. При отказе одного из элементов другой продолжает работу с на­ грузкой N', частично обеспечивая потребитель. Таким образом, отказ одного из элементов является отказом второй группы для ре­ зервированной системы. Заметим также, что изменение величины нагрузки с N на N' влечет за собой и изменение характеристик на­ дежности элемента. Эти характеристики, соответствующие нагрузке N ', будут в дальнейшем отмечены штрихом.

Характеристики безотказности. Безотказная работа резервиро­ ванной системы за время t есть событие, являющееся произведением двух независимых событий, каждое из которых заключается в исправ­ ной работе соответственно элементов 1 и 2 в промежутке (0, t):

Как отмечено, после отказа одного из элементов оставшийся элемент не обеспечивает потребителя полностью, т. е. отказ одного из элементов при исправном другом представляет собой отказ второй группы системы. Иначе говоря, данное событие есть отказ одного из элементов в момент т < ( и исправная работа оставшегося в интервале (0, (). Вероятность такого события определяется равен­ ством

186

Если перераспределение нагрузки после отказа одного из эле­ ментов не происходит, т. е. если X' = X, то из (5.87) будем иметь:

Изменение величин Рс0, Рс2 и Рс3, определяемых соотношением (5.100), во времени представлено на рис. 44 (пунктирная линия для нерезервированного элемента).

Равенства (5.100) и рис. 44 показы­ вают, что, как и в случае резервирования замещением,

ЛСО.Л( 0-* 0,

со

Если X' = 2Х, то, раскрывая неопределенности в (5.99), оконча­

что в соответствии с (5.38) эквивалентно случаю резервирования замещением элемента, имеющего интенсивность отказов 2Х, равно­

схеме резервирования вероятность безотказной работы по сравне­ нию с нерезервированным элементом уменьшилась на величину

Одновременно увеличилась вероятность безотказной работы от­

187

При

Изменение величины АРс3 в зависимости от времени для различ­ ных соотношений между X' и % представлено на рис. 45.

ются отказы второй группы, вероятность наступления которых, как

Равенство (5.105) свидетельствует о том, что как и в случае ре­ зервирования замещением, постоянно включенный резерв приводит к увеличению надежности лишь по отношению к отказам третьей группы за счет замены этих отказов менее опасными отказами вто­ рой группы. Но на этот раз такая замена не является равноправной вследствие уменьшения величины Qcо (?), т. е. общее число отказов ре­ зервированной системы будет превышать таковое для нерезервиро­ ванного элемента.

188