Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Нетрудно также проверить, что и в этом случае справедливы ра­ венства (5.104), (5.105), (5.112) и (5.113).

Зависимости (5.115) показывают, что при Я' > 2Я среднее время работы резервированной системы до отказа третьей группы меньше этой же величины для нерезервированного элемента.

В связи с вышеизложенным, при дальнейшем исследовании этой

Я'

и других схем резервирования диапазон изменения величины - у

принят небольшим: от V5 до 5. Однако уже в этом интервале можно получить достаточно полное представление о влиянии изменения нагрузки элемента на надежность резервированной системы.

Характеристики надежности с учетом восстановления. Пусть ин­ тенсивность восстановления элементов 1 и 2 одинакова и равна р. Тогда уравнения, описывающие работу системы и полученные ана­ логично случаю резервирования замещением, будут:

Здесь

(5.119), изображен на рис. 50. Рисунок показывает, что для данной схемы резервирования справедливы те же соображения относительно

скорости сходимости величин Qcl (t) (t = 0, 2, 3) к своим предель­ ным значениям, что и в случае резервирования замещением. Пере­ ходя к пределу при t —» оо в (5.119), указанные предельные значения получим в виде:

На надежность резервированной системы влияет, как это видно из выражений (5.89), (5.109), (5.117) и (5.119), режим работы остав­ шегося исправным элемента после отказа другого, причем это влияние

тем сильнее, чем меньше отношение Так, при = 1 увеличе-

ние интенсивности отказов оставшегося исправным элемента в два раза увеличивает вероятность застать систему в состоянии отказа

третьей группы в 1,6 раза, а при - j - = 10 эта величина равна трем.

Для данной схемы резервирования аналогично изложенному ранее можно показать справедливость соотношения

Q c i — AQcO AQc3

Найдем теперь среднее время до наступления в первый раз отказа третьей группы. Для этого составим уравнения, описывающие ра­ боту системы для случая, когда такое состояние является поглощаю­ щим. Они имеют вид:

Qco(0 = —27Qco (t) -f- pQC2 (/);

Qc3 ( 0 = ^ Q c2 ( 0 -

Решая систему (5.121), можно найти величину Qc3 (t) и затем

вероятность безотказной работы с учетом восстановления Р (t). Теперь искомое время определится соотношением

Т= J Р (t) dt.

о

194

а)

0,174

Выполняя вычисления, получаем

.. 2А + А'4-Iх

~2АА'

При А/ = А

г р _ ЗА.~4Iх 1 ~ 2А2 ‘

Основные характеристики надежности схемы постоянно вклю­ ченного резерва и равнонадежных элементов приведены в табл. 18.

Таблица 18

Основные характеристики надежности резервированной по схеме постоянно включенного резерва системы (два элемента,

экспоненциальный закон надежности)

Расчетная формула

1 Имеется в виду стационарное значение указанных вероятностей.

196

Аналогично предыдущему может быть рассмотрен и общий слу­ чай, когда элементы 1 и 2 неравнонадежны и имеют различные интен­ сивности восстановления р х и р 2 соответственно. Уравнения, опи­ сывающие работу системы, в этом случае имеют вид:

Qc3 (0 == (Pi “(~ P2 ) Qc3{t) ~f- A,2Qc2^ (.0 “b ^lQc2^ (Q.

Здесь

QcP (t) — вероятность отка­ за второй группы, если произошел отказ элемента 1\

Qc2 J (t) — вероятность отка­ за второй группы, если произошел отказ элемента 2.

Зависимость величин

QcO, Qcl\ Qc2 } И Qc3 от вре­ мени для случая, когда

Pi = М- 2 = р, и при раз­

ностей к своим предельным

Рис. 51. Зависимость от вре­ мени величин Qc0, Q<^, Q $ ,

и Qc3: а— Aj = 10 4 1/ч,

Aj = 4 - 1 0 ~ 4 1/ ч , Л,2= 8 - 10- 4 1/ ч,

р = 10 2; б — Aj = = Х'2 =

= 10“ 2 1/ч; р = 10-1 1/ч.

197

Значениям, поэтому ограничимся при решении системы (5.122) на­ хождением только этих значений. Решим систему (5.122):

Q ___________ (Ях+ Я2)(Я2Л + Ях)_________

с3 2Н1Н2 ( А + 1)+ (Hi+ Иг)А (Яц+ Я2)+

+ (Hi+ Иг)(Ях+ Я2)+ (^'1+ Я2)(Я2^ + Ях)

Здесь

д _Ях(Hi+ Иг)~ЬЯгЯх+ Я2Ях Я2(Hi“Н Иг)~рЯ|Я2-{-Я2Я2

Если Ях = Я2 = Я и Я{ = Я2 = Я', то А = 1 и величины, опреде­ ляемые выражениями (5.123), как и должно быть, совпадают с соот­ ветствующими членами из равенства (5.120).

Параллельная работа трех элементов

Выше был рассмотрен случай постоянно включенного резерва при двух параллельно работающих на один потребитель элементах. Однако в СЭУ встречаются случаи параллельной работы (котлы, главные двигатели и др.) трех и более элементов. Поэтому рассмо­ трим резервированную систему, состоящую из трех параллельно работающих элементов 1, 2 и 3 (например, три дизель-генератора на один гребной электродвигатель) с интенсивностями отказа Я на один потребитель 4. Схема такого резервирования представлена на рис. 3, а. Остановимся на наиболее общем случае, когда при отказе одного из элементов, работающих с интенсивностью отказов Я, два исправных работают с интенсивностью отказов Ях. При отказе двух элементов третий продолжает работу с интенсивностью отка­ зов Я2.

Характеристики безотказности* При определении этих количе­ ственных характеристик надежности резервированной системы эффект восстановления не учитывается, т. е. в данном случае работа

198