Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 127

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Аналогично (5.131) вероятности Q(1) (0 и Q(2) (t) определятся выра­ жениями:

Q{1) (t) = J аг (т) Р2(т) % (т,

t — т) dx\

 

О

 

 

t

 

(5.134)

Q<2) (t) — J a2(r) Px(т) 1р2 (t,

t — x)dx.

С другой стороны, вероятность Q0> (t) может быть представлена

как вероятность суммы следующих несовместимых событий:

0 < t,

— элемент 1 отказал в момент т, элемент 2 — в момент т <

элемент 1 до момента 0 восстановлен не был;

 

— элемент 1 отказал в момент т, был восстановлен до момента

т < 0 < t, элемент 2 отказал в момент 0 < г < t, элемент

1 был

исправен в промежутке (0, е), но до момента t система имела отказ;.

— элемент 1 отказал в момент т, был восстановлен до момента

т < 0 <

t и вновь отказал в момент 0 <; е << t, элемент 2 был

исправен до момента е, но до момента t система имела отказ.

Таким

образом,

г г г

 

I аг (т)

J Rx(т, 0 —т)

Ja2 (е) Рг (е — 0)а(з2 (е, t — е) йг Й0ШТ +

 

 

 

 

 

 

8

 

 

t

 

г

t

 

 

t

 

+

| а 1( т )|| /?!(т, 0 — т)

|

« 2 (е) Pi (е — 0Уф2 (е, t — e)de

dQ\dx-

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

j di (т) 11 Rx(t, 0 — t)

j fli (e — 0) P2(e) ^ (e, t — e)d&

dQ? dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.135)

Аналогично (5.135)

для

Q(2>(t) найдем

 

 

 

 

 

t

г t

fll (0) (1 — #2 (t, 0 — x) dQ dx -f-

 

 

Q{2) (0 = I a2 (T)

j

I

I

I

 

 

 

i

 

 

+ J a2 (t)

{

R2(t, 0 — t)

 

} a i(e )/J2(e — 0 )^(8 , t — e) de

dd \dx -f-

0

 

 

It

 

L0

.

 

t

i

t

 

 

Г t

 

+

J a2(t)

j R2(x, 0 — t)

 

J a2(e — 0 ) (e) i])2 (e, £ — e) de

d o j dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.136)

205

Приравнивая правые части уравнений (5.134), (5.135) и (5.136), получаем следующую систему для определения неизвестных функ­ ций ф 1 (т, t — т), ф2 (т, t — т):

t ( t

J <h (т)

 

Л (т) Ь (т, t — т) — f а2(0) (1 — Rx(т, 0 - т))dB—

о

{

х

+ |

аг(е — 0)/31(е)ф2(е, t — s)de dd \ dx = 0.

0

 

 

Зная величины

(т, t — т), ф 2 (т, t — т), можно найти вероят­

ность Q (t) и, следовательно, искомую величину Р (t).

Постоянно включенный резерв как способ повышения надежности12

1. Резервирование элементов СЭУ при постоянно включенном резерве в соответствии с (5.115) проводит к выигрышу по времени

безотказной

работы относительно отказов третьей группы лишь

в случае,

когда %' <• 2к.

Таким образом, при отказе одного из элементов увеличение на­ грузки на другом допустимо до величины, при которой интенсив­ ность отказа оставшегося исправным элемента увеличивается ме­ нее чем в два раза. Однако выигрыш в той же величине при учете восстановления элементов, входящих в резервированную систему, согласно (5.122) будет обеспечен при данной схеме резервирования до значения Я', равного к' = 2к 4- р, т. е. нагрузка на оставшийся исправным элемент может быть повышена до значения, при котором

интенсивность отказов увеличивается в 2 + у - раз.

2. В случае резервирования замещением надежность резерви­ рованного элемента и, следовательно, надежность установки повы­ шается за счет замены более тяжелых отказов третьей группы более легкими отказами второй группы. Однако в данном случае, в силу

(5.104), (5.112), (5.113) и (5.123), выигрыш количественно всегда меньше проигрыша.

206

3. Сравнение схемы постоянно включенного резерва с нерезерви* рованным элементом показывает, что в соответствии с (5.117) для случая, когда %' = к, наличие второго параллельно работающего элемента увеличивает время безотказной работы относительно отка­ зов третьей группы в 1,5 раза.

Введение же в эту схему третьего элемента повысило эту вели­ чину еще только примерно в 1,2 раза. Таким образом, последующий элемент при их параллельной работе все меньше, по сравнению с предыдущим, влияет на надежность резервированной системы.

Пример 6. Маслоохладители системы смазки главного двигателя работают параллельно. Интенсивность отказов маслоохладителей Х = .2-10"5 1/ч. Интенсив­ ность восстановления р = 3 - 1 0 ' 2 1/ч. При отказе одного из маслоохладителей необходимая температура масла не обеспечивается, снижаются обороты главного двигателя. Таким образом, такой отказ является отказом второй группы резерви­ рованной системы и установки в целом.

Требуется определить основные характеристики надежности резервированной системы.

Вероятность безотказной работы согласно (5.100)

 

 

 

 

 

p co(t) = е- ш

= е~ы о ~&t.

 

 

 

 

Вероятность безотказной работы относительно отказов

t-й группы (£ = 2,3)

по (5.100)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РС2 (£) = 1 — 2е~и

+ 2е- ш

=

1 — 2е“ 2л0~5 +

2е~4Л0"5*;

Рез (/) = 2 е - «

-

 

=

2е~ 2Л0"5< -

Г ^ ЛОгЧ.

Частота отказов резервированной

системы

 

 

 

 

 

ас0 (/) =

2ке~т =

4 -10~5в“ 4Л0_‘<-

 

 

Частота отказов i-й группы

(i — 2,3)

 

 

 

 

 

яС2 (0 =

2ке~и (1 — 2ё~и ) =

4- 10“ 5е“ 2ЛО_5/ +

(l

— 2е~2Л0"5);

асз (0 =

2 Ы и (1 -

е~м ) =

4 - 10-5а - 2ЛО- ^

+

(1 -

е"42л0*,<).

СреднееТвремя до отказа (5.115)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

= 25 000 ч.

 

 

 

 

 

2% ~ 4 -10~5

 

 

 

 

Среднее время до отказа третьей группы

 

 

 

 

 

Тсз= 2Я = 375000 ч-

 

 

 

 

Среднее время до отказа с учетом восстановления

 

 

 

 

Т = ЗХ + р■_

 

3

,

р

= дуб 000ч _р з >75. 1Q7 ч.

 

2А,2

 

2к

1 2Я,2

 

 

 

 

 

Вероятность застать резервированную систему в произвольный момент вре­

мени t в исправном состоянии (5.120)

 

 

 

 

 

 

 

р/

 

 

 

 

9-10-*

 

 

 

0,997.

Qco — Я2 + 2Яр + р2

~

4 -1 0 -i°+ l,2 -1 0 -e +

 

 

9-10-*

207

Вероятность застать резервированную систему в произвольный момент времени

t в состоянии отказа 1-й группы (i =

2,

3):

 

л

р2

1'2 -10' 2 -

0 0013-

Цс1~ Я2 + 2Яр +

~ ~ Щ 2

° ’0013’

Q

»

- 4-10~6- . 0

Vc2

Я2 + 2Яр + И2

9,012 ~

Рассмотрение количественных характеристик надежности резервированной системы показывает, что она является весьма надежным элементом установки. От­ метим также, что в данном случае резервирование полностью выполняет свою за­ дачу, так как вероятность застать систему в состоянии отказа третьей группы прак­ тически равна нулю.

§19. СКОЛЬЗЯЩИЙ РЕЗЕРВ

Врассматриваемой схеме элементы 1 и 3 работают последова­ тельно (см. рис. 3, ж) или параллельно (см. рис. 3, з), причем в слу­ чае отказа любого из них работает резервный элемент 2.

Остановимся сперва на расчете надежности схемы скользящего резерва, изображенной на рис. 3, ж, предполагая (как это и имеет место обычно на практике), что резервный элемент вместе с остав­ шимся исправным рабочим элементом обеспечивает потребитель полностью.

Скользящий резерв при последовательном соединении рабочих элементов

Характеристики безотказности* Безотказная работа резервиро­ ванной системы— исправность элементов 1 и 3 в промежутке (б, t):

PeoV) = P i(t)P a (t) .

(5.137)

Отказ первой группы — отказ одного из элементов 1 или 3 в мо­ мент т < t при условии, что резервный 2 и оставшийся рабочий механизм полностью обеспечивают потребителя и были исправны в промежутке (т, t), т. е.

t

 

Qci (0 =

} «г (т) Р2 (t — т) Ps (t) d\ +

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

+

J а3 (т) Ря (t -

т) Р1(t)\dx.

(5.138)

 

 

 

о

 

 

Отказ третьей группы — событие,

являющееся суммой двух со­

бытий:

 

 

 

 

 

— один из рабочих элементов отказал в момент т <i t,

другой —

в момент т <

0 <

t\

 

 

 

— один из

рабочих

элементов отказал в момент т <

t, резерв­

ный — в момент

т <

0 •< t.

 

 

208

Таким

образом,

 

 

t

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qc3(0 =

11 « 1 СО a2(0 — x) P3(0) dQ dx -f-

 

 

 

 

 

 

 

 

о т

 

 

 

 

 

 

 

 

t

t

 

 

 

 

 

 

 

 

+

J

J <Zi (0 a s (6) A

(0 — 0 ^0 dx -j-

 

 

 

 

 

 

0

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

j

Ja3 ( 0 a2(0 —

0 P\ (0) ^0

+

 

 

 

 

 

0

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

t

t

 

 

 

 

 

 

 

 

0

J

|a3(x) ax(0) P2 (0 — x)dO dx.

 

(5.139)

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

При простейшем потоке отказов в соответствии с (5.137)—(5.139)

окончательно получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рс0(/) =

е-

 

<*!-*.) и

 

 

 

РС,«Ь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

'

 

----- Q— (Я 1 + Я 2 ) ^

—1_

 

 

 

Рсз (t)

_j---------- —

( ^ 1 -{-Яз) t ---------------------

Q— (А,2 + Я з ) а

] *

 

 

Scop)

 

Я2 — h i '

 

 

 

' J ’

0.2 Oft 0,6 0,8

 

1,2

 

 

Pc2(t) =

h

 

0

/

/>.

 

(5.140)

 

 

 

kt

 

Pc3 (f) = e~ (^1 +^3) t -f-

Рис.

53. Зависимость от вре­

+

 

 

 

 

 

мени

вероятностей

Рсо,

РС1

■(в ~ ~ (^1+^-s)

t

---

g— (Я.2+ Я,, ) t'l

_j_

и

Рсз-

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-|--- -—

---- (g— (Я,-|-Яз) t ----g— (Я2+Л 3) t \ t

 

 

 

 

 

 

M -- A,*

 

'

 

 

 

 

Если все три элемента равнонадежны, т. е. если Кг =

Х2 =

Я3

=

X,

то из (5.140) найдем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pc0(t) = e~™-

 

 

 

 

 

 

 

 

hm P cl( t ) = l — 2kte-n t;

 

 

(5.141)

 

 

, Л2 »Яз~>^

 

 

 

 

 

 

Pa(t) = U

lim Pc3 (/) == е~2и + 2Ме-2Ч я,,я2>я3-^я

Изменение величин Рс0, Рс1 и Рс3, определенных соотношением (5.141), в зависимости от времени показано на рис. 53. Так же как

и в ранее рассмотренных схемах, на рис. 53 Рс0 (0. Рсз (0 —» 0,

t —^со

а Рс1( 0 - 1 . t^-CO

14 О. Р . Смирнов

209

Смотрите также файлы