Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Таблица 19

Основные характеристики надежности резервированной по схеме скользящего резерва системы (экспоненциальный закон надежности)

1 Имеются в виду стационарные значения указанных вероятностей.

С другой стороны, вероятность безотказной работы относительно отказов третьей группы можно записать как вероятность события, являющегося суммой следующих событий:

1. Оба рабочих элемента были исправны в течение данного вре­

Таким образом, выражение для вероятности Р (t) может быть записано в виде

Р (t) = Z52(0 -j- 2 J а (т) Р (t) Р (t — x) dx +

2 | а (т) | а (0) Р (0 — т) R (т, 0 — т) ср (0, t — 0) сЮdx-\-

— 0) сЮ dx. (5.157)

ОIX

Приравнивая правые части в равенствах (5.156) и (5.157), полу­ чаем уравнение для определения неизвестной функции ср (т, t — т)

Найдя значение ср (т, t — т) из (5.158), можно определить иско­ мую вероятность из равенства (5.156).

Схема скользящего резерва при последовательном соединении рабочих элементов как способ повышения надежности. Резервиро­ вание по рассматриваемой схеме всегда приводит к выигрышу по количественным характеристикам надежности относительно отказов третьей группы по сравнению с двумя соединенными последовательно элементами.

В данной схеме резервирования имеются отказы первой группы, относительно которых количественные характеристики, как и в слу­ чае резервирования замещением, равны выигрышу по этим величи­ нам относительно отказов третьей группы.

При резервировании по данной схеме скользящего резерва в соот­ ветствии с (5.142) надежность резервированного элемента и, следо­

216

вательно, надежность установки повышается за счет замены более тяжелых отказов третьей группы более легкими отказами первой группы, причем такая замена является равноправной.

Учет восстановления существенно изменяет количественные ха­

больше этой же величины для невосстанавливаемых элементов.

Пример 7. Циркуляционные насосы системы охлаждения главного двигателя

Среднее время безотказной работы относительно отказов третьей группы по формуле (5.147)

ТСЗ~ Х 1,06.IQ'6 = 94 340 ч.

Среднее время до наступления в первый раз отказа третьей группы с учетом ремонта (5.155)

Т = -J~+ X = 94339>6 + 4Т1,Т24Т б^ = 94339>6 + 2-609' 107 ч‘

Вероятность застать резервированную систему в момент времени в исправном состоянии по формуле (5.152)

217

Вероятность застать резервированную систему в момент времени в состоянии отказа первой группы по формуле (5.152)

Вероятность застать резервированную систему в момент времени в состоянии отказа третьей группы по формуле (5.152)

-2Л2 2,2472-10-е А

Ус3~ 2X2+ 2Лц + р2 _ 1,4425 ~

Рассмотрение количественных характеристик циркуляционных насосов пока­ зывает, что они являются весьма надежными элементами установки. Так, значение

величины Qc3 говорит о том, что возникновение отказа третьей группы СЭУ вслед­ ствие отказа циркуляционных насосов практически не происходит, т. е. все отказы являются отказами наиболее легкой первой группы. Можно считать также, что ре­ зервирование полностью выполняет свою задачу, обеспечивая практически нулевое

значение вероятности Qcg.

Скользящий резерв при параллельном соединении рабочих элементов

Характеристики безотказности. Безотказная работа резервиро­ ванной системы есть событие, заключающееся в безотказной работе элементов 1 и 3 в интервале (0, t):

Отказ первой группы — отказ одного из элементов 1 или 3 в мо­ мент т <С t при условии, что резервный и оставшийся рабочий эле­ менты были исправны в промежутке времени (т, t). Таким образом,

Отказ второй группы — событие, являющееся суммой двух со­ бытий:

— один из рабочих элементов отказал в момент т < t, второй — в момент т < 0 < t, резервный исправно работал в промежутке

(*. 0;

— один из рабочих элементов отказал в момент т < t, резерв­ ный — в момент т << 0 <3 t, оставшийся рабочий элемент был испра­ вен в промежутке (-0, t).

Таким образом, найдем

t t

Qc2 (0 = 2 Ja{x) P (x) \ a {Q— x)'P (Q — x) P ^ t ~ Q) dQ dx +

+ 2 j а (т) P (0) Ja (0 — t) Px (t — 0) dd dx.

0 T

218

Если после отказа двух элементов нагрузка на третий не ме­

Изменение величин Рс0, Рс1, Рс2 и Рс3, определяемых равен­ ствами (5.164), в зависимости от времени показано на рис. 55 (штри­ ховая линия соответствует вероятности безотказной работы нерезер­ вированного механизма, штрихпунктирная — сумме вероятностей безотказной работы относительно отказов первой и второй групп).

219