Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

Зависимость величин Qc0, Qcl, Qc2 и Qc3 (5.180) от времени изобра­ жена на рис. 57, из которого видно, что при решении можно огра­ ничиться лишь стационарным решением ввиду быстрой сходимости

Qa (t) (i — 0. 1> 2, 3) к своим финальным значениям. Последние имеют вид:

—3jj3

х__________ 6рА2________ .

Vc2 — 2Ш Х+ Зр3+ 6р2А + 6рА2 ’

к _ ________ 2А2АХ________

Vc3 — 2A2Aj.+ Зр3+ 6р2А + 6рА2 '

Вид зависимостей (5.181) при Aj = А очевиден.

Следует заметить, что зависимости (5.181) не имеют смысла при А*! —* оо. Действительно, при составлении уравнений (5.180) мы пренебрегали членами (А Д^)2 по сравнению с А Дt как бесконечно

В связи с указанным составим уравнения, описывающие работу системы в рассматриваемом случае. Эти уравнения можно записать

Случай Ax = 0 есть также случай скользящего резерва, но после отказа двух элементов резервированная система не работает. Урав­ нения, описывающие работу такой системы, будут:

Если считать, что восстановление не происходит, т. е. положить в (5.182) и (5.183) р = 0, то полученные таким образом системы пол­ ностью совпадают и количественные характеристики надежности резервированных систем до первого отказа одинаковы,

224

Финальные значения решений (5.182) и (5.183) имеют соответ­ ственно вид:

—4^2

^с3 = 4^,2 + 6Я[г + Зц2'

Из (5.185) и (5.184) следует, что при А,! = 0 (т. е. в случае, когда отказ двух элементов — отказ третьей группы резервированной системы) обе схемы скользящего резерва эквивалентны. Это очевидно также и по физическим соображениям относительно работы этих схем. Основные характеристики надежности рассматриваемой схемы приведены в табл. 20.

Анализ величин Qci (i = 0, 1, 2, 3), определяемых равенствами (5.181), с таковыми для нерезервированного элемента показывает, что при данной схеме резервирования справедливо соотношение

Пусть теперь время работы до отказа и время ремонта распре­ делены произвольно. Найдем вероятность безотказной работы ре­ зервированной системы относительно отказов третьей группы с уче­ том восстановления для этого случая. Обозначим через ср (т, t — т) вероятность события, заключающегося в том, что до момента t от­ каза третьей группы не было, если один из элементов отказал в мо­ мент т. Тогда, как нетрудно видеть, искомая вероятность может быть найдена из выражения ;

С другой стороны, величина Р (i) может быть записана, как вероят­ ность события, являющегося суммой следующих событий:

—оба рабочих элемента были исправны в течение данного вре­ мени t\

—один из рабочих механизмов отказал в момент х, но другой

ирезервный элементы были исправны до момента t\

—один из элементов отказал в момент х, другой или резервный — в момент х < 0 < t, но оставшийся работал исправно до времени t\

2 2 6

Таблица 20

Основные характеристики надежности резервированной по схеме скользящего резерва системы (экспоненциальный закон надежности)

Расчетная формула

1 Имеются в видустационарные значения указанных вероятностей.

—один из элементов отказал в момент т, другой или резервный —

вмомент т < 0 < t, третий — в момент 0 < е < t, но один из отка­ завших до момента е элементов к этому времени успел восстано­ виться и далее до времени t отказа третьей группы не было.

Приравнивая правые части в равенствах (5.187) и (5.188), полу­ чаем уравнение для неизвестной функции ф (т, t — т):

X dQ— | а (в — т)Р(0 — т) | а (е — 0) [Я (т, г — т) + R (0, s — 0)] X

Подставляя функцию <р (т, t — х) из (5.189) в (5.187), можно найти

и искомую вероятность Р (t).

Схема скользящего резерва при параллельном соединении рабо­ чих элементов как способ повышения надежности.; 1. Резервирова­ ние по рассматриваемой схеме всегда приводит к выигрышу по среднему времени безотказной работы относительно отказов третьей

при постоянно включенном резерве. Если при отказе двух элементов режим работы третьего не меняется, то эта схема скользящего ре­

зерва по отношению к Тсз эквивалентна схеме резервирования за­ мещением.

2. При резервировании по данной схеме скользящего резерва по сравнению с нерезервированным элементом уменьшаются показа­ тели безотказности и коэффициент готовности. К проигрышу резер­ вирования следует отнести также отказы второй и первой групп, которых нет у нерезервированного элемента. Выигрыш, полученный в результате резервирования, количественно всегда меньше про­

228

игрыша, причем этот выигрыш получается за счет замены более тя­ желых отказов третьей группы более легкими отказами первой и второй групп.

3. По отношению к данной схеме скользящего резерва справед­ ливы те же соображения о влиянии восстановления элементов и их ремонтопригодности на надежность резервированной системы, кото­ рые указывались в ранее рассмотренных схемах. Следует отметить также, что в рассмотренном случае, так же как и в других схемах резервирования, эффект восстановления сказывается тем сильнее, чем длительнее работает резервированная система.

скользящего резерва. Определим основные количественные характеристики надеж­ ности резервированной системы.

Рс2 (0 = 1+ Ше~т + 4е“ ш — 4е—^ =

= 1+ 12-КГ4^ - 6-10' 4* + 4е-б.Ю-41 _ 4е-3.ю-+ ;

Среднее время до отказа (5.175)

7 V = Jj- = 167° ч .

Среднее время до отказа третьей группы по формуле (5.179)

Гсз = "F = 6670 ч‘

Вероятность застать резервированную систему в произвольный момент вре­ мени t в исправном состоянии по формуле (5.181)

Зр3

Qco — 2Х3 + Зр3 + 6рЧ + 6Я2р

24-10-® 54-10 12 + 24-10“6 + 72-10~8 + 108 -10_ - = 0,97.

Вероятность застать резервированную систему в произвольный момент времени t в состоянии отказа i-й группы (i — 1, 2, 3) согласно (5.181)