Файл: Смирнов, О. Р. Надежность судовых энергетических установок.pdf

=1,74. 10-3 1/ч.

Подставляя полученные величины в равенства (4.23), оконча­

тельно получаем: g 0 = 0,959; gx = 0,022; g 2 = 0,0178; g3 = 0,0016.

Присоединяя к указанным ранее трем элементам остальные элементы установки, находим коэффициент готовности последней:

7. Вероятность застать установку в момент времени t в состоя­ нии отказа второй и третьей групп.

В соответствии с табл. 21 вероятность застать элементы установки (кроме главного двигателя, гребного винта и масляных охладителей) в состоянии отказа второй и третьей групп пренебрежимо малы,

третьей группы. Из табл. 21 следует, что среднее время безотказной работы относительно отказов третьей группы главного двигателя примерно в 30 и более раз меньше, чем у любого другого элемента СЭУ. Таким образом, среднее время безотказной работы СЭУ отно­ сительно отказов третьей группы примерно равной той же величине для главного двигателя, т. е. Тс 3 3000 ч.

Выше найдены основные характеристики надежности установки. Используя ранее приведенные зависимости, можно найти и другие количественные показатели, такие, как частота отказов, интенсив­ ность отказов различных групп, интенсивность восстановлений и т. д.

242

Рассмотрение отказов СЭУ показывает, что большинство и» них (^79% ) являются отказами первой группы. Однако наиболее тяжелые отказы третьей группы составляют достаточно большую долю (*=«15%). Отказы второй группы рассматриваемой СЭУ проис­ ходят реже и составляют «*6% общего числа отказов.

Из анализа количественных характеристик надежности СЭУ можно сделать вывод о том, что на надежность установки серьезное влияние оказывает не только исправная работа наименее надежных элементов — главного двигателя и дизель-генераторов, но и вспомо­ гательного оборудования. Действительно, среднее время безотказ­ ной работы установки равно примерно 500 ч, в то время как у глав­ ного двигателя это время почти в два раза больше (около 900 ч).

Аналогичные соображения справедливы и относительно харак­ теристик надежности с учетом восстановления и в наибольшей степени по отношению к отказам второй группы. Так, вероятность застать главный двигатель в состоянии отказа второй группы равна 0,0024; для дизель-генераторов эта величина пренебрежимо мала,, в то время как для всей установки эта вероятность равна 0,0165. Кроме того, необходимо отметить, что несмотря на большее число отказов третьей группы установки по сравнению с отказами второй группы вероятность застать СЭУ в состоянии отказа третьей группы меньше, чем во второй. Это можно объяснить тем, что время ремонта после отказа третьей группы меньше той же величины для отказовдругих групп.

Определение характеристик надежности СЭУ выполнено лишь в качестве примера использования приведенных выше результатов: они получены для уже эксплуатирующихся судов, но даже и в этом случае могут служить основанием для исследования вопросов на­ дежности существующей СЭУ, разработки рекомендаций по повы­ шению ее надежности.

Рассмотрим, например, характеристики надежности дизель-гене­ раторов. Анализ этих характеристик показывает, что они являются весьма ненадежными элементами установки.

Дальнейшее усложнение схемы резервирования (установка че­ твертого дизель-генератора) нецелесообразно, так как было показано,, что резервирование повышает надежность лишь по отношению к от­ казам третьей группы, а такие отказы у резервированной системы, практически отсутствовали. Таким образом, наиболее целесообраз­ ным путем повышения надежности установки является замена суще­ ствующих дизель-генераторов более надежными агрегатами.

Приведенный выше пример расчета надежности СЭУ показывает,, что в случае справедливости экспоненциального закона надежности: применительно к элементам установки количественные характери­ стики надежности последней с достаточной степенью точности могут быть найдены аналитическими методами. Однако такой расчет все ж е является приближенным. Действительно, если интенсивность отка­ зов каждого из элементов установки постоянна, то для различного* рода резервированных систем, как это следует из табл. 21, она яв­ ляется функцией времени и, следовательно, использование схемы

гибели и размножения будет неправомерным. Для таких ситуаций, а также для случая произвольного распределения времени безотказ­ ной работы и продолжительности восстановления ранее предлагался метод составления интегральных уравнений, однако он представ­ ляется достаточно сложным при анализе надежности систем, состоя­ щих из большого числа элементов. В связи с указанным здесь целе­ сообразно коротко остановиться еще на одном, находящем все более широкое использование в практике расчетов методе расчета коли­ чественных характеристик надежности сложных систем — методе Монте-Карло. Идею метода весьма коротко можно сформулировать следующим образом. Пусть имеются две случайные величины е и t],

где /8 (х) и /л (у) — плотности распределения величин е и г) соответ­ ственно.

Из (6.1) следует, что

равномерно на промежутке (0,1). Теперь, если имеется реализа­ ция у х случайной величины т) (например, число из таблицы случай­ ных чисел), соответствующая реализация х х случайной величины е может быть найдена как решение следующего уравнения:

У1 = Jfe(x)dx.

— 00

Не останавливаясь на теоретических аспектах рассматриваемого метода и его реализации на ЭВМ (они достаточно подробно изло­ жены, например, в [27, 70]), отметим в соответствии с [94] лишь не­ которые практические результаты его применения.

Как отмечает автор указанной работы, метод Монте-Карло прост в приложении; он может быть использован специалистами, не зна­ комыми подробно со статистическими методами. Кроме того, этот метод позволяет проводить расчеты систем практически любой сложности при любых законах распределения соответствующих случайных величин.

Отметим также и определенные недостатки метода, связанные с трудностями исследования влияния надежности отдельных эле­ ментов на надежность всей системы, разработки по результатам расчета рекомендаций по повышению надежности. Кроме того, для выявления характера зависимости соответствующих вероятно­ стей от времени расчеты необходимо повторять многократно.

С целью проведения расчета надежности методом Монте-Карло необходима соответствующая подготовка информации, которая,

244

как правило, осуществляется непосредственно инженером-проек- тантом системы. В связи с указанным остановимся на некоторых вопросах подготовки исходных данных в виде, пригодном для ввода в ЭВМ.

Исходные для расчета данные представляются в виде матрицы, элементами которой являются логические переменные:

Т — рабочее состояние элемента; F — состояние отказа элемента.

Количество столбцов матрицы равно количеству элементов си­ стемы. Количество строк матрицы равно количеству минимальных отказовых состояний системы.

Минимальное отказовое состояние представляет собой такое состояние системы, когда восстановление любого элемента, находя­ щегося в состоянии отказа, имеет следствием восстановление рабо­ тоспособности всей системы.

Примеры.

1. Последовательное соединение п элементов (см. рис. 3, а). Расчетная нейзбыточная матрица:

Выше представлен расчет надежности СЭУ, который, однако, не является самоцелью. Его основным назначением, с точки зрения исследования вопросов надежности, можно считать создание необ­ ходимых предпосылок для такого исследования, оптимизации на­ дежности СЭУ по критерию экономической эффективности работы судна в целом. В настоящей работе указанная оптимизационная задача в подробной постановке затронута не будет, остановимся лишь на некоторых основных направлениях ее решения.

Решение оптимальных задач — одно из наиболее важных направ­ лений в теории надежности. Здесь можно выделить три основных направления: задачи оптимального резервирования, оптимальных проверок, оптимизации профилактического обслуживания [59]. Наиболее разработанными из перечисленных направлений являются

245

тизация, анализируются методы использования ЭЦВМ при таком исследовании [653. Основным из решаемых здесь вопросов является обеспечение требуемого уровня надежности при наименьших затратах средств. Пусть, например, имеется последовательная си­ стема, состоящая из k элементов. Тогда вероятность безотказной работы такой системы Рс (t) определится выражением

p c( t ) = n p i (t),

ности безотказной работы Р 0 (t), то одним из возможных путей по­ вышения надежности является резервирование. Пусть для г'-го элемента установлено п{ резервных элементов, тогда вероятность безотказной работы полученной таким образом г'-й резервированной системы будет представлена в виде Pt (t, nt), а вероятность Рс (t) теперь можно записать в виде

при условии, что дополнительные затраты С (N) будут минималь­ ными, т. е. обеспечить

резервирования может быть различен. Можно требовать также ми­ нимума приведенных затрат, максимума прибыли или коэффициента рентабельности и т. п.

Проблема оптимальных проверок заключается в следующем. Перед началом функционирования системы делается проверка рабо­ тоспособности отдельных ее элементов с целью обнаружения отка­ зов. Здесь возникает задача выбора последовательности проверок отдельных параметров, которая требовала бы минимального времени (затрат). Аналогичная задача возникает и при отыскании неисправ­ ности элемента системы после ее отказа.

Задачи по оптимальному определению неисправного элемента решаются наиболее часто с помощью метода последовательной проверки элементов или метода последовательного разбиения всего множества элементов на две части. Примем одну из возможных формулировок рассматриваемой задачи: пусть S n означает некоторую последовательность проверок, а х£— стоимость, связанную с про­

246