Файл: Пугачев, В. С. Основы статистической теории автоматических систем.pdf

где эффективная полоса пропускания системы от входного возмуще­

строим зависимость коэффициента усиления от коэффициента демп­ фирования (кривая 1 на рис. 3.10). На этом же графике строим зави­ симость коэффициента усиления от коэффициента демпфирования, вычисляемую по формуле (3.136) при различных значениях £0 — = 0,5, | = 0,7 (кривые 2 и 3 на рис. 3.10). Точки пересечения кривых дают оптимальные значения параметров. Результаты расчетов све­

100

3 .7 . С истем а са м о н а в ед ен и я ракеты

Рассмотрим задачу оценки точности самонаведения ракеты в од­ ной плоскости. Линеаризованные относительно теоретической траек­ тории уравнения процесса наведения ракеты имеют вид

б= — £це — X (t)) -f- koj -}- /ез©г,.

Вэтих уравнениях приняты следующие обозначения: г) — от­ клонение центра массы ракеты Р по нормали от вектора теоретиче­

ской дальности DT\ = v cos (ет — 0T) — проекция вектора ско­ рости ракеты на вектор теоретической дальности; v — модуль век­ тора скорости ракеты; ет — угол ориентации вектора теоретической

движении; £, — соответственно вариации углов наклона векторов скорости ракеты и цели; а — угол атаки; а т — угол атаки в теорети­ ческом движении; С0— величина, зависящая от ускорения силы тя­

жести и ее производной; б — угол отклонения руля; е — угловая скорость вектора дальности D\ X (t) — помеха; j — составляющая нормального ускорения, измеряемая акселерометром; со21 — угловая скорость корпуса ракеты относительно центра массы.

На рис. 3.11 показана схема, иллюстрирующая кинематические соотношения. Ракета наводится по методу параллельного сближе-

Р

Рис. 3.11. Кинематика самонаведения ракеты

101

ния, поэтому угловая скорость вектора дальности е является основ­ ным сигналом ошибки в законе управления [последнее уравнение в системе (3.141)]. Закон управления записан в идеализированной форме без учета инерционности измерителей, усилительных устройств

ирулевой машины.

Вуравнениях (3.141) величины Аа, Са, Са, Сб являются пара­

метрами ракеты, определяющими ее динамические свойства. Вели­

уравнение характеризует кинематику и динамику движения корпуса ракеты относительно вектора скорости (по углу атаки), последнее выражение описывает закон управления.

Закон управления в системе уравнений (3.141) записан в полных выражениях. Запишем его в вариациях. Измеряемое акселерометром

Угловую скорость вектора дальности представим в виде разности теоретического значения и вариации:

Подставляя соотношения (3.142), (3.145), (3.146) в закон управ­ ления, запишем его в следующем виде:

б == —■kx(ет — бе — X (t)) -j- Аа (k2v -)- к3) <х-}- k3a -f- k3 • (3.147)

С целью получения аналитических выражений для вероятностных характеристик промаха примем два допущения: вторая производная

угла атаки а = 0; скорость сближения

Следовательно,

102

где Т — полное время полета; vr — относительная скорость;

D 0— начальная дальность стрельбы.

С учетом сделанных допущений систему уравнений (3.141) можно

где т — эквивалентная постоянная времени; /г„ — коэффициент уси­ ления, характеризующий динамику движения ракеты относительно центра массы:

Cd +

При постоянной скорости сближения время полета после выклю­ чения системы управления

Подставляя At в формулу (3.153), получаем

Определим отсюда вариацию угловой'скорости вектора дальности, подставив которую в третье уравнение системы (3.150), получим

та -j- а = —- /е0 ( ^ У + * ) +

103

Из второго уравнения системы (3.150) определяем угол атаки и подставляем его в уравнение (3.156), тогда

<зл57)

Представим значение промаха в следующем виде:

и продифференцируем уравнение (3.158) по времени:

Дифференцируем первое уравнение системы (3.150) в предполо­ жении постоянства скоростей:

Подставляя это соотношение в формулу (3.159), получаем

чаем уравнение для текущего промаха самонаводящейся ракеты:

тY + ( l + ^ f ) y + k ^ Y =

= ~ (Т—5Г" Я ^Vr^ ) Я /т (^)> (3.164)

где приняты следующие обозначения: k — обобщенный коэффициент

104