Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 114

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В этом разделе анализируется процесс обогащения руды, содер­ жащей три извлекаемых металла.

дЭ

Найдем частные производные — — . Дифференцируя уравне-

го

ние (III.65) по элементам первого столбца матрицы [ß,-3], получим следующую систему:

 

дЭ

=

 

+

#11

~^22

дЗп

 

•-

' 3 3

" # и

-

 

 

 

 

 

 

д Х і

1 Q

 

 

 

to2j

B

 

 

 

дЭ

 

 

 

 

 

 

dr?

I п

дх3

 

 

# 2 1

~

" 1

ö f c i

 

#21

 

 

3 3

#21

;

 

* > .

= 0 + ß „

***

 

 

 

 

 

 

 

_ ^ £ з _ .

 

 

 

 

31

 

 

'зз

d ß 3 1 .

 

# 3 1

 

 

 

# 3 1

 

 

 

 

 

 

(33

 

 

 

 

 

 

дх2

 

Рзз

дх3

 

 

#

і ~ "

 

Ж Г "

 

Жх

і "

 

^ р 4 7 '

 

 

 

"

 

т г а

 

 

4

 

 

 

1 ( > и

 

Г И 2 2 22

 

 

 

 

 

 

 

Применяя уравнение

(III.63),

 

запишем

систему

(III.66) в матричной

 

форме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

# и

 

\

 

 

 

 

 

 

 

Al2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

_дЭ_

 

»

 

 

 

 

 

 

Д2і

Л 2 2

Д 2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дЭ

 

 

 

 

 

 

 

 

А31 Л 3 2

А 3 3

Г"22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

# 3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

А4і

 

 

д 4 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л 4 2

 

( I I L 6 6 )

уравнений

При дифференцировании\ # 4 1 / уравнения (111.65) по элементам вто­ рого столбца матрицы [ß,-j] получим

дэ к

у 0 \

Д 11 А 12

А 1 3

/

M

дЭ

 

 

 

 

# 1 2

 

 

 

 

 

 

# 2 2

 

1

А 2 1 Д2 2

А 2 3

 

 

 

х2

 

 

 

 

дЭ

:

А зі А 3 2

А3 3

 

 

 

О

 

ß 2 2

 

 

 

# 3 2

 

V

А 4 і А42

А4 3

w .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По индукции# 4 2 дифференцирование по элементам /-го столбца при­ водит к уравнению

 

 

Д-11 А 1 2 Д 1 3

 

/ \1

- г

1

А21

А 2

2

Д 2

3

 

 

 

 

 

 

 

'

On

А31

А 3

2

Д 3

3

 

 

 

 

 

 

Д 4 1

Д 4 2

А43

7

?зз/ 107

Проверим выполнение требований, сформулированных в преды­

дущем

параграфе.

Так как в области

 

существования

процесса

X j > 0 ,

то знак производных

определяется

знаком

выражения, за-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дЭ

ключенного в фигурные скобки. Предположим,

что условия -—— < 0

при

 

дЭ

 

 

 

 

 

дЭ

 

 

 

 

 

дЭ

 

і ф \ \

 

 

 

 

" Ф з 7 < 0

 

 

/ > 3 ; ^ ß I 7 < 0 п р и

}Ф4

 

 

 

< 0

п р и

/ > 2 ;

п р и

выполняются. Тогда необходимо показать, что в области воз­

можных состояний матрицы

[ ß с о б л ю д а ю т с я

неравенства

 

 

дЭ

 

 

A llßll + A12ß22 + Д 1 3 Р З З

 

<

0

при j ф 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Do

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дЭ

 

 

A2lßll + А22З22 + А2зЗзЗ

 

< 0

при

Jф2

 

 

 

àhj

 

 

 

 

Do

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дЭ

 

 

A3lßll + A32ß22 + А ЗзРзЗ

 

< 0

при

іфЪ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дЭ

 

 

A4lßll + A42ß22 + А43РЗЗ

 

< 0

при ] ф 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Do

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дЭ

=

1

Allßl1 + A12^22 + А 1з3з3

> 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

D n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дЭ

 

 

A2lßll + А22§22 + А2зРзЗ

 

Q.

 

 

 

 

 

дЭ

 

1

A3ißn + Ä32P

22

A 3 3 ß 3 3

> 0 .

 

 

 

 

 

# 3 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эти условия

совместны, если выполняется

система

неравенств

 

 

 

 

г\

/

A llßll + A12ß22 + А13^33

^

1 .

 

 

 

 

 

 

u

^

 

Do

 

 

^

'

 

 

 

 

 

 

 

П ^

A2lßll + A22ß22 + A23ß33

і 1

1 .

 

 

 

 

 

 

"

\

 

Г\

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

Q ^

A 3l3ll + A32ß22 + A33ß33

^

j .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DQ

 

 

 

'

 

 

 

 

 

 

 

0 <^

A4lßll + A42p22 + А4зЗзЗ

^

j

 

^jjj Q

 

 

 

 

 

 

 

 

Do

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, критерий суммы масс одноименных концентра­ тов согласуется с формированными требованиями только в том слу­ чае, когда одновременно выполняется система неравенств (III.67).

Сумма извлечений металлов в одноименные концентраты. Этим критерием достаточно часто пользуются для технологической оценки работы полиметаллических фабрик. В нашей системе обо-

108

значении сумма извлечении металлов в одноименные концентраты записывается в следующей форме:

 

 

Э = - ^ Х і

+ -&-х2+-&-х3.

 

(111.68)

Так

как равенство

не нарушается при' делении

 

правой и левой

частей

равенства

на одно

и то же

число,

уравнение ( I I I . 1 ) можно

записать в таком

виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

^

X

l

+

j k

X 2

+ . . .

+ J p _ * n

=

l ;

 

 

a2

 

 

я 2

 

 

я 2

 

 

 

 

ß / i - l l

, „

I

' 3 « - 1 2

I

I

^ п - і дy

 

1 .

 

n — l

 

 

n—l

 

 

n — l

 

 

 

 

* , +

 

 

 

x 2 + . - . +

xn=\.

(111.69)

Очевидно условиями

согласия

критерия

(III.68)

с

поставленными

требованиями будут

неравенства

(III.67), если в них заменить ßjj

на величину ß*. =-——.

Прибыль как целевая функция управления. Прибыль как кри­ терий эффективности является достаточно универсальной функцией.

Во-первых, она отражает изменение качества продукции и ее количества и производственные затраты. Во-вторых, прибыль чув­ ствительна к изменению цен на товарную продукцию, т. е. измене­ ние цен как управляющих воздействий системы более высокого ранга будет приводить к поиску новых режимов, удовлетворяющих новым экономическим условиям. В-третьих, эта функция аддитивна: условно-постоянные расходы входят в выражение прибыли в каче­ стве постоянного слагаемого, и если эта функция экстремальна, то изменение условно-постоянной части расходов не изменяет выбран­ ных режимов. Таким образом, для расчета критерия эффективности не требуется дополнительная информация о движении постоянной части расходов. В-четвертых, эта функция в новой системе планиро­ вания и экономического стимулирования является одним из важней­ ших показателей.

В этом разделе анализируется прибыль с точки зрения ее при­ менения в качестве целевой функции управления полиметалличе­ ской фабрикой, т. е. проверяется, удовлетворяет ли эта функция сформулированным ранее требованиям.

Если из руды получают п—1 концентратов, то функцию при­ были можно представить в виде

( = п — 1

 

 

Э= 2

hC,Xi-yC-L,

(111.70)

109

І="П—1

 

 

 

где 2] ß ü C j X i — доход от реализации концентратов;

Ci = fi(ßij) —

» . - 1

 

 

 

оптовая цена 1 т і-го концентрата,

определяемая

содержанием

основных металлов и примесей; уС—

затраты,

зависящие от объе­

мов переработки; L — условно-постоянная часть

расходов.

Затраты на производство складываются из затрат по переделам (дробление, измельчение, флотация и т. д.) и включают условно-по­ стоянную часть, независимую от объемов переработки.

Кусловно-постоянным расходам можно отнести амортизацион­ ные отчисления, расходы на капитальный ремонт, заработную плату, часть энергетических расходов и некоторые статьи цеховых расходов.

Кзависящим от объемов производства затратам относятся рас­ ходы на реагенты, шары, футеровку, конвейерную ленту, часть энер­ гетических затрат. Другими словами, затраты по каждому пере­ делу можно представить функцией вида

0 = / ( у ) + Я,

где у — масса переработанной руды; Е — постоянная, численно рав­ ная условно-постоянным расходам.

В общем случае G может иметь разрывы. Так, например, вклю­

чение дополнительного агрегата приводит к скачкообразному

изме­

нению энергетических затрат. Однако в первом приближении

можно

утверждать, что G — линейная

функция

производительности, так

как очевидно, что с ростом производительности затраты

на перера­

ботку возрастают, т. е. f(y) = Cy. Наряду

с этим следует

отметить,

что структура фактических

затрат по

переделам отражает не

только количество, но и качество перерабатываемых руд (твердость, минералогический состав). Например, расход реагентов во флота­ ции зависит от минералогического состава и содержания металлов в руде, но учесть эти изменения в настоящее время на представ­ ляется возможным. Поэтому коэффициент С рассматривается не зависимым от качества перерабатываемого сырья.

Для проверки условий согласия функции прибыли с поставлен­

ными требованиями продифференцируем Э

(III.70) по

элементам

первого столбца матрицы [ßj-j], помня, что

Ci = f ( ß a ) ,

C2 = / 2 ( ß i 2 ) ,

C s = M ß « ) :

 

 

'31

(111.71)

Подставим вместо ^ h их значения, определенные по уравне­

нию ( I I 1.64), и полученную систему запишем матричным уравне­

но

нием

дЭ

Д і 2

дЭ

 

1

 

 

А2 3

 

 

 

 

А>

 

 

 

 

дЭ

 

 

 

 

 

 

 

 

АЗ І Д32

А3 3 _

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ас,

 

 

 

 

 

 

 

дСі

 

 

 

 

(111.72)

+

Р п |

d f e .

 

 

 

 

 

 

<$зі

 

 

 

 

 

Дифференцирование

по

элементам

второго столбца приводит

к уравнению

 

 

 

 

 

 

 

#12

 

 

"An

Al2

Аіз

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

1

A2 i

A2 2

A2 3

P22C2

ö ß 2 2 | = *

2

 

# 3 2

 

 

A3 1

A3 2

A33

^ 3 3 ^ 3

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dC2

 

 

 

 

 

 

 

#12

 

 

 

 

 

 

M l *

І+Г2 !

 

(Ш.73)

 

 

(?C2

 

0

 

 

 

 

öS.32

,

 

 

 

 

По индукции запишем форму для

определения

частных произ­

водных при дифференцировании

по элементам /-го столбца

 

 

 

An А12

А13

 

+

•-Xj

Da

А21

А22

А23

^22^2

 

 

А31

А32

А33

Рзз^з

C2

(III .74)

где А — булевый вектор, зависящий от /.

i l l

Смотрите также файлы