Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

нированноыу, т. е.

К э — £ - - ^ - ,

(111.57)

где A ' I K — содержание металла в концентрате высшей

марки, Хі к =

В работе [93] предлагается эффективность процесса

обогащения

выражать

как

5> =

^ s ,

(111.58)

где К=—~-

— коэффициент технической

эффективности,

характе-

Ап

ризующий,

по мнению

авторов,

степень

совершенства

обогащения

^

— Х °

л. л.

данной породы, причем

л р =

есть эффективность

процесса

Для удобства анализа

подстановкой (III.34) и (111.36)

функцию

( I I 1.58) приводим к виду

Э = =

(*о — *а) (х,-х0)

{

Ш щ

(хх—х2)х0(\—х0)

ѵ

'

Анализ функции

( I I 1.60), проведенный

в работе [119],

приводит

к тому, что критерий

(III.58) обладает теми же недостатками, что и

критерий (III.39).

В теории разделения

[18, 197, 208] энергия, затраченная на

раз­

деление

смеси (массой то и содержанием

полезного компонента

в ней Хо)

с получением двух продуктов — обогащенного

и обед­

ненного т-іХг, определяется соотношением

А =

т1 Ѵі-}-т2Ѵ2-т0Ѵо,

(111.61)

где V — разделительный

потенциал,

Ѵ=(2х-\)\п

-j^T-

(Ш.62)

В результате

анализа

получаем

[119]

дА

> 0 ,

дА < 0 ;

произ-

дхг

водная

дА

меняет

знак

в точке Хо =

0,5;

дА

> 0 .

дх0

дгпо

Из

проведенного

в работе [119] анализа

и

приведенных

здесь

его результатов

следует

общий вывод, что

из

всех

рассмотренных

(III.31) — (III.33),

является

работа

разделения

(III.63). На этом ос­

новании критерий

(III.61)

может

приниматься

целевой

функцией

управления для подсистем

управления флотационных

процессов

время из технологических — сумма извлечений металлов в

одно­

именные концентраты, из экономических — прибыль [193] или

неко­

Прежде чем перейти к проверке условий согласия

( I I 1.4),

(III . 5),

dxk

(III.6), (III.7),

(III.8), сформулируем

правило нахождения

— — .

1 Выделяется из общей массы формулировка цели

управления

в работе [60],

где она формулируется как стремление к максимальной средней

производитель­

ности при условии

сохранения

заданного

значения

средних

потерь

металла

в хвостах. Заметим, что такое определение

целевой

функции

не

соответствует

определению цели по требованиям

(III.31) — (Ш.ЗЗ).

q

d * » I а д х 2 I

l o

— I I о

àxn

obc,

дх2

I

. Q

"

л л - і

Yn —

ln'

^

=

0;

- Р я - 1 2 - ^ p - il

h • •

• Т

г

я - І л

- Г

cbr,

dx2

dxn

=0.

dpu

d p i

Полагая ^

= ( - ^ ь

...,

0),

дхп-і

дхп

\

запишем последнее уравнение в матричной

форме

—*

г о

,

дх

Решим это

уравнение

относительно

дх

и результат

пред-

— — ,

ставим в матричной форме:

aß и

дх\

Д 1 1 Д 2 1

1

дх ft-i

А , А *

0

àxk

0

A.,

x\

D0

A 1 A - 1

Ai

или

4k

дх

X l A,

где Z3o — главный

определитель

матрицы;

[ßij]- 1 :—присоединенная

матрица, получающаяся

в результате

замены

элементов

матрицы

[ßij] на их алгебраическое дополнение с последующим

применением

В соответствии с последним выражением

частная

производная

по ßu для k-vo элемента

вектора х записывается в виде

àxk

хх

д

где Aift — соответствующий

элемент

Ai — вектор-столбца.

охи

Таким же способом

определим

частные

производные

dß2 i

охи

dxk

Ö ß l2 '

Öß22

Получим следующие выражения:

àxk

Л _ л .

дхк

— _

Х 2

л

•

JlÈ

х2

А

dfoi

—

D0

d ß B

—

D o

ÖP22 —

A>

Применяя

индукцию, можно

записать любое

значение

дхк

ößü

с помощью выражения

k=

1 ...

п,

- З К 7 = - т £ * '

У =

!

1 ...

Я '

< I I L 6 3 >

;

и

л =

/г.

Для

получения частных производных

продифференцируем

д х

= _ 1 — ГВ..1

л —1

у = 1 . . . п, k=\

. . . «.

(111.64)

3 = Ри-К, + Р22*2 + РзЗ-Кз-

(111.65)