Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

В области положительных значений Xj знак производных опреде­ ляется знаком выражения, заключенного в фигурные скобки. Та­ ким образом,

Проверка выполнения условий согласия является громоздкой процедурой, которую можно выполнить при достаточно большом ко­ личестве переменных только при помощи электронных машин.

При формировании требований к критерию эффективности мы не рассматриваем какие-либо ограничения, обусловленные структур­ ными особенностями процесса. Однако эти ограничения реально

112

существуют и в значительной мере предопределяют выбор цели уп­ равления.

Как указывалось ранее, процесс обогащения является промежу­ точным в цепи процессов производства металлов. Его целевая функ­

Оптимизация этой системы требует применения в обогащении таких режимов, при которых достигается экстремум общего критерия эф­ фективности. При этом возможны ситуации, когда в рассматривае­

Между поставщиком (горнообогатительное производство) и по­ требителем (металлургия) существуют договорные обязательства о поставке продукции качества, не хуже заданного, в количестве, не меньшем и не большем установленного. На функционирование обо­ гатительного производства накладывается также ограничение пла­ нового характера, связанное с условиями оплаты труда обслужи­ вающего персонала. Так как ограничения формируются на основе прогноза свойств руды и состояния технологического оборудования, то возможны случаи, в которых для удовлетворения требований, продиктованных системой управления более высокого ранга, потре­ буется привлечение вместо общей цели управления в качестве кри­ терия эффективности одного из ограничивающих условий. Напри­ мер, если минимально необходимый выпуск продукции не обеспечен к моменту, обусловленному договором, то перед обогащением бу­ дет преобладать цель достичь названной границы, не считаясь с бо­ лее общим критерием, например прибылью. Здесь следует заметить, что для выполнения ограничений требуется на отдельных этапах вы­ полнять поиск экстремума разных критериев эффективности. Таким образом, вполне логично, что при управлении будет использоваться набор целей и соответствующих критериев. При этом цель выби­ рается руководителем, а режимы, обеспечивающие ее достижение, могут вырабатываться при помощи технических средств, исполь­ зующих соответствующие алгоритмы оптимизации.

Вместе с тем выбор целевой функции управления в значитель­ ной мере определяется размерностью получающихся моделей. При построении систем задача снижения размерности является решаю­ щей. Поэтому стремление разорвать процесс на стадии и решать задачу по частям является вполне обоснованным. Для этого про­ цесс обогащения представляется последовательностью операций, для каждой из которых формируется частный критерий эффектив­ ности и составляется математическая модель. Сократив размер­ ность таким способом, вместе с тем ставится новая задача синтеза частной цели управления, согласующаяся с общей целью произ­ водства. В решении этой задачи могут быть использованы техно­ логические концепции, например набор некоторых технологических критериев, как это рекомендуется в работах [8, 9]. Эту задачу можно

решить путем синтеза целевой функции, т. е. подбором такой функ­ ции, которая удовлетворяла бы заранее сформулированным требо­ ваниям. Обычно требованиям, предъявляемые к выходным коорди­ натам процесса, противоречивы. Если стремиться увеличивать одну из выходных переменных, другие, как правило, изменяются в неже­ лательном направлении. Синтезируемая функция и должна уста­ навливать меру компромисса.

Примером решения задачи синтеза целевой функции управле­ ния может служить следующий. Пусть объект по выходу представ­

сти. Например, рост содержания основного металла в концентрате должен увеличивать критерий, а увеличение содержания примеси — снижать его. Пусть нам также известны, например, плановые зна­

ряли этим условиям. Такими функциями могут быть, например, куполы (см. рис. Ш.5)

Для конструирования целевой функции объекта воспользуемся идеей метода, применяемого при решении вариационных задач в ус­ ловиях дискретных ограничений [195, 296]. Получим целевую функ­ цию вида

Очевидно, при максимизации функции Э система будет стремиться

функций. Его обычно применяют тогда, когда сформулировать цель на основе технологических или экономических предпосылок невоз­ можно, например когда при помощи системы оптимизации необхо­ димо вывести процесс в некоторый заданный на пространстве Y мно­ гогранник (в одномерном случае — в область, ограниченную с двух сторон).

114

Для того чтобы иметь возможность более эффективно поддержи­ вать процесс внутри заданной области, ускорять поиск вершины,

желательно предусмотреть возможность изменения крутизны ку­ пола. Это достигается тем, что функции fi (уі) и (tjj) задают в форме

В пределе, когда т—>-оо, купол приближается к параллелепи­ педу. Таким образом, выбором т можно «стимулировать» затягива­ ние процесса в заданную область.

Ш.4. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССОВ

ства оператора, при активном — процесс ведет оператор, возможно, по заранее составленной программе.

По результатам пассивного эксперимента невозможно по­ строить пригодную для управления модель, так как управляющие воздействия неизменны во времени. В лучшем случае можно оце­ нить только связи между выходами и неуправляемыми входами объекта.

Поэтому при моделировании обычно имеют дело с активными экспериментами, которые подразделяются на планированные, когда процесс ведется по заданной программе, и непланированные,

ных процессов применение планированных экспериментов затруд­ нено в результате большой инерционности и размерности векторов,