Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

3 =

Л'°^ Х м

(III 35)

где у ' — выход концентрата,

х 0 - х 2

І = =

Проведенный

в работе

[119]

анализ

приводит

к результатам:

дЭ

дЭ

производные ——>0 и ——<0 и функция

(III.35) имеет

экстремум

ОХі

ОХ2

в некоторой точке хо = хоЭ.

Однако показано, что

для

критерия

(III.35) производная

дх0 хх —

\—хг

.г„ =

0,5

функции управления.

В работе [288] коэффициент эффективности

определен в виде

Кэ = ^г—,

(Ш.37)

деления,

Э=(——1

je; е — извлечение

полезного

компонента

V Х2

I

в концентрат, вычисляемый по формуле

(III.34).

При

этом

3 m a x = ^ -

-

l

(111.38)

и/С

дІ\

ные — — > 0

и —г—.<0 и функция (III.36) имеет абсолютный экс-

ОХі

О Xi

тремум, аналогично

критерию (III.35). Таким

образом, с точки

зре­

ния выполнения

требований (III.31) и

(III.33)

критерий

(III.38) не

имеет преимуществ по сравнению с критерием

(III.35).

Е. Дуглас

[274] предлагает рассматривать

разделение двухком-

понентной руды в одну операцию

и принимает, что эффективность,

с которой первый компонент отделяется

от второго, равна

эффек­

тивности, с которой второй компонент

отделяется от первого. По­

следовательное

рассмотрение в процессе

разделения

эффективно-

стей движения ценного минерала и пустой породы приводит к тому,

что основная

эффективность обогащения

определяется

соотноше­

нием

q

(х0 — х 2 )

—

(хі—хо)

(111.39)

х0 (1

х0)

Анализ этой функции на соответствие ее требованиям

(III.31),

проведенный в работе

[119], дает

дЭ

^

г».

дЭ

дЭ

< 0 ;

дЭ

=

0;

дХі

^

'

дх2

'

дх0

дхп

хо=хэ

х0 >

х

э

дЭ

> 0 .

дх0

Экстремум функции достигается в точке Хо = 0,5 для любой

пары

Лі и хі, связанных соотношением

х^\—х2,

дЭ I

т. е. ——•

.

= 0 .

Таким образом, данный критерий полностью удовлетворяет требо­

ваниям, предъявляемым в целевой функции управления

флотацион­

ного процесса,

исключая

требование

(ІІІ.ЗЗ).

Следовательно, его

можно применять в качестве целевой

функции

управления

тогда,

когда требование (Ш.ЗЗ)

несущественно.

В работах

[54, 208] обсуждается возможность оценки

эффектив­

ности разделения для случая, когда результат разделения

выража­

ется в единицах полезной работы, совершенной установкой над сме­

сью. Здесь предполагается, что полезная работа разделительной ус­

тановки

пропорциональна

массе

разделяемой

смеси,

умноженной

на величину изменения энтропии, т. е.

А

=

т1х1

\пХІ-\-т2х2\пх2

— m-oXolnх0..

(III.40)

Учитывая

материальные балансы

(III.20)

и

(111.21), подстанов­

кой уравнений (111.32) в (III.40) получаем

А = mQ [ g

~

g X ,

InX, +

( 1

* 2

I n х 2 - х 0

I n

х0].

(111.41

Можно

показать, что производные -^~~>0 и

~д^~<®'

и >

к

Р о м е

дА

п

того, очевидно, что ——>0.

7*

99

а требование (III.31) выполняется всегда.

Таким

образом,

критерий (111.40)

удовлетворяет

требованиям

(III.31) и

(III.33).

Однако в работе

[54] с ссылкой на

эксперимен­

терия

(III.36)

по всему диапазону

изменения

аргумента х0. Оказы­

вается,

этого

и следовало ожидать,

так как для данного критерия

не выполняется

условие

дА

дхо

В самом деле, выражение

(Ш.44)

для производной можно пере­

писать в виде

Xi In Х\ — Х% In Х2 •In

дА

т0

X,

дх0

хХ—Х2

. - 1 ) .

"""V

И далее, подставляя х\ = 1 — х 2

и хо=0,5, получим

дА

... гг (1—*2)1п

(1

х%)

Х 2 In Х2

, _£_

-д^

=

то[-

'1—2*2

ш 2

(1 — х2)

in (1 — х2) — х2\пх2

j n е

_ п

1

— 2х2

ш

2

— U

или

( 1 - х2) In ( 1 -

х2) - х2 In х2 =

( 1 -

2х2 ) In -J-.

(111.46)

В случае тождества левой и правой

частей

равенства

(III.46)

должны тождественно

равняться и их производные по х2, т. е.

In х2 ( 1 — х2) = 21п -^- .

Однако этого не наблюдается и, следовательно, данный

крите-

рии не удовлетворяет

условию —— Х = І

- Х 2 ~

® , Ч

Т О и ограничивает

Кэ =

-тг~,

(Ш.47)

где

X0

(Xi — X2)

эффективность флотации, а

3 ^ = l o p t {

x : ~ X o )

•

(Ш.49)

Очевидно, что для некоторого

Xomin < * o < * o m a x

5 m a x

есть ве­

личина постоянная, и тогда эффективность разделения

определяется

величиной Э.

Анализ

функции

(111.48), проведенный

в

работе

[119],

дает

дЭ

дЭ

(111.31). Однако

——>0, —•—<0; выполняется также и требование

дхі

дх2

удовлетворяет

требованию

симметрии,

т. е.

эта

функция

дЭ I

-г-—\

,

= 0

с ограничениями,

а

именно

при х 0 = УхіХ2

[И9],

дхо \

* ! ~ „ ~ Х 2

и потому

критерий

(111.47) можно

применить

в качестве

целевой

функции управления

разделительными

процессами

лишь

тогда,

когда выполнение требования симметрии необязательно.

В работе [10] предлагается определять эффективность

флотации

по формуле

Э =

(Ш.50)

Подставляя в формулу (III.50)

выражение

для е из формулы

(Ш.34) и y ' из (111.36), получим

• х

\

Э = 1 +

g

0

l

Хі

—х2

или, переходя к натуральным логарифмам,

Х\

in

3 = 1 +

1—-Х--

( I I L 5 1 >

Xi — Х2

дЭ

Нетрудно убедиться, что производная —— > 0 .

Таким образом, критерий

(III.50) не удовлетворяет одному

- дЭ

п

K3

= - J -

,

(111.52)

»-'max

где функция

X1

(Ш.53)

Э

= г Х і

=

Х ° ~ Х 2

1

Хі— х2

х0

ѵ

'

названа эффективностью процесса флотации, а

3max=[e *l]m.x

(Ш.54)

есть эффективность в идеальном случае.

Поскольку в пределе е ш а х =

1, то

к

хг

— х2

; _

( I I L 5 5 )

х0х.

Легко убедиться, что частная производная ^ э

> 0 , что не ѵдо-

OXQ

влетворяет требованию

(111.31).

В работе [104] принимается, что показателем эффективности яв­

ляется отношение

3

=

- ^ - ,

(111.56)