Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

определение структуры и параметров

объекта;

определение

параметров объекта при

заданной

или

принятой

структуре.

Если в первом случае имеем дело

с

«черным»,

непрозрачным

ящиком,

то во

втором — оперируют

«серым»,

полупрозрачным.

Именно

второй

случай представляет

наибольший

интерес,

так как

ложением, когда поверхность

отклика

Д' (хі,

х2, ..., Xk,

у и

.. -,

ут)

может быть задана лишь числовыми наборами

К™=К(х\1\

4 ° ,

у\\

. . . . уіР);

1=1,

2,

3 . . .

в

некоторой

замкнутой

области

о

(k + m)- мерного

евклидова

про­

странства.

Здесь

X®, ..., xfïï,

...,

X®—возмущающие

и wm , . . .

l

i

f

e

i

...,

у®, ...,

г/ю —управляемые

параметры

системы в

1-й момент

j

m

времени; К{,) — значение целевой функции в

1-й момент

времени.

Величина выборки п для целевой функции k и соответствующих

аргументов

{х, у),

как

правило,

недостаточна для того, чтобы ох­

ватить все

возможные

технологические

ситуации процесса и,

сле­

для К в виде некоторой функции K = F{x,

у}.

Как

известно, существует множество

способов интерполяции

функции

по ее численным значениям [20]. Выбор способа интерпо-

ляции целиком определяется

субъективными

задачами

исследова­

теля. Для дальнейших

построений

К{х, у}

удобно

представить

в виде полинома F{x,

у} от

(k + tn)

переменных степени, не выше

мер флотационных

процессов [11, 91, 158, 204], и некоторые част­

ные исследования

[98, 125, 258] свидетельствуют о том, что в ра­

Xx[l

. . . x[ky['

. . .

у^,

(111.78)

где і = 1, k,

k— число параметров возмущения; / = 1, m, m — число

параметров

управления;

4 = 0,

1, 2—-степень

аргумента

ХІ;

J \ =

= 0,

1, 2 — степень аргумента у^, причем для каждого члена

поли­

нома

(111.78) выполняется условие

* * + Л < 2 .

(111.79)

Например, для случая

K=F{xu

х2,

у}

многочлен имеет вид

F [х,

у}=

а ш + а т

х х - f

атх2+ату+ашх\-fатх\-f-

+

аоо2У2 ~\~ aiwXxx2

-f-Q.m xx y -f- a0 i

\X2y.

Число членов N в выражении

(111.78)

определяется соотноше­

нием

¥ = 2 ( Ä +

m) + ^.2

+ m

+

l ,

(Ш.80)

где с — знак сочетаний.

Например, для (k + m) =30 N = 496, а

для

(k + m) = l0

N = 66.

Совершенно

естественно

поэтому

стремление к

целесообразному

уменьшению числа членов в полиноме в каждом

конкретном

слу­

чае,

а это связано, прежде всего, с определением

конкретного

вида

стный коэффициент

корреляции

между

К и хх

определяется по

формуле

г

-=

/?12

(111.81)

Кх. (х0

х ь , у, ,

Ут)

V « И

»22

1

'Kl

'Kl

' К

(fe +

m)

1

12

Г 1

(ft +

m)

(111.82)

Г(к + т)К

1

Коэффициенты корреляции подсчитывают обычно по формулам

типа

(111.83)

1=1

' '

где X® и

— текущие значения

аргументов х\ и Хг; п — длина вы­

борки;

Щ\ — —

Х х

(111.84)

I :

математическое ожидание параметра хі\

i=i

(III.85)

дисперсия

параметра Хи* Математическое

ожидание

и дисперсия

параметра х-> подсчитываются аналогично параметру хі.

Остальные частные коэффициенты корреляции подсчитываются

по формулам, аналогичным (111.81).

Заметим, что частный коэффициент корреляции

означает тес­

ноту линейной связи функции k

с аргументом

хі

при

фиксирован­

ных прочих параметрах. На величину частного

коэффициента кор­

реляции влияет лишь факт закрепления

за

остальными парамет­

рами постоянных значений, но не сами

значения

[201].

Меру нелинейной связанности случайных величин

принято ха­

рактеризовать корреляционным

отношением.

Для

многомерных

_

[Vi

2

Уm)

Ѵ'2'--" У m)]

,

(111.86)

ут)~

(х2

У m)

ï f

t

где

k

( х ь .

. ., у

т )

—среднее

значение

k

при

фиксированном

наборе

X i , . . . ,

Xk,

у и

..., Ут, k

—среднее

значение

при

фиксиро-

\х%, .

.

Ут)

ванном наборе

х2 , ...,

xk,

у и

...,

ут\

[k,

,—k,

, ] 2 —

г

'

'

J

'

и

'

1

(х

у т

)

(X,,

• • .,

у т )

'х,

среднее значение по ху\

где

/?и,22-—минор

определителя

(III.82),

получаемый

вычеркива­

нием первой и второй строки и первого и второго

столбца.

Сравнением

частного

коэффициента

корреляции,

например

г.

,

,

с частным

корреляционным

отношением

ті,

,

hx,

(xs

ѵт)

Г Г

'ft*,

(эй

у т )

можно определить форму связи k с Хі. При этом следует

учитывать

следующие случаи:

1.

г.

,

. и т і . ,

.

близки к нулю.

kx,

(х 2 , . . .,

xk, у и

. ., ут)

'fex,

(х 2

xh,

у

, ут)

J

и ху

При этом существует большая вероятность, что связь между k

чрезвычайно слаба и ею можно

пренебречь.

Однако

всякий

раз,

когда по каким-либо соображениям возникают

сомнения

о досто­

верности

рассчитанных

г.

.

.

и т) . ,

,,

следует

приме-

ЯХ\

{Х2^ . . .,

Уш>

ЖЙІ \Х2>

• • •'

Уш>

[206]

нять проверку гипотезы об отсутствии

корреляционной связи

и, таким образом, достаточно надежно определять ее наличие.

2.

г.

,

, »г)

. В

этом

случае

предполагается,

ЯХ\

(Х2, . . .,

Vyff)

ЯХІ

(Ж2» • •

Ут'

следует прове­

что k с ху связаны линейной зависимостью. Однако

рить,

существенно

ли

расхождение

между

г

и

•n

(Xs, . . .,

или оно случайно. Оценить

случайность

или

неслу-

ЯХ\

у )

Ѵ п

( ^ ( х -

ут) r Uof, . .... ym ))

(111.88)

где п — объем выборки из генеральной совокупности.

Если расхождение

случайно, то с большей вероятностью

можно