Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

канчивается; величины 2 А и оь^ позволяют судить о достоверности

равенства (111.97) [201] и в конечном итоге определяют надежность выбора оптимальных режимов {у}.

Однако заметим, что довольно часто расчет коэффициентов Ь$ по формуле типа ( 111.93) или (111.96) при большой размерности ис­ следуемых функций практически невозможен или вследствие огра­ ниченности разрядной сетки вычислительных машин, или вследст­ вие невозможности достичь хорошо обусловленных матриц £>А-| и Ах). В этом случае [125] следует пользоваться методом квадрат­ ного корня [20], так как система (111.96) симметрична относительно главной диагонали. Кроме того, этот метод позволяет получить чрезвычайно простой алгоритм расчета статической модели иссле­ дуемого процесса.

матрица неизвестных а | ( | = 1 , N);

(III .106)

IN

матрица свободных членов гдѳ. (1 = 1, N).

130

Представим матрицу г (III.104 )в виде произведения двух мат­ риц

(III. 109)

M' — матрица, транспонированная относительно матрицы М. Тогда при любом | выполняется равенство

(III.НО)

Таким образом, определитель матрицы, стоящей слева, должен равняться произведению определителей, стоящих справа, т. е.

При вычислении значений элементов ац матриц M и М' могут получиться мнимые числа, но они не должны вызывать сомнений, так как правая часть равенства (III.ИЗ) при любых а ц действи­ тельна.

влечения корня [20].

Особую ценность метод квадратного корня имеет потому, что он позволяет просто рассчитывать многомерные системы вида (III.96) не сразу, а путем последовательного увеличения размерности, так как элементы |-й строки матрицы M ( I I I . 108) определяются эле­ ментами только первых g строк и столбцов матрицы г ( I I I . 104). При переходе от размерности g к размерности g+1 надо подсчитать до-

132

полнительно по формулам (III.115) лишь элементы (|+1) - й строки матрицы М.

В этом случае коэффициент множественной регрессии удобнее подсчитывать по формуле

N

P2=2a^fter (III.117)

е=і

При этом появляется возможность наблюдать тенденцию его изменения с повышением размерности, что является отличной про­ веркой правильности выбранных форм связи критерия k с парамет­

Ошибка уравнения множественной регрессии подсчитывается по

сти включения того или иного параметра в уравнение регрессии. Однако, как указывается в работе [125], если полная система

уравнений (III.96) близка к линейно зависимой, то последователь­ ное увеличение ее размерности неминуемо приводит к тому, что по­ сле включения очередного параметра система не имеет решения или решение дает большую ошибку 2& и, следовательно, этот пара­ метр нельзя включать в окончательную форму уравнения статиче­

ниях коэффициентов парной корреляции. Можно отметить ряд при­ чин, объясняющих этот факт.

Во-первых, основные агрегаты и процессы на обогатительных фабриках представляют собой объекты со многими входами,

133