Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

Аналогично игрок Y использует в качестве чистых стратегий точки

m-мерного параллелепипеда Sm: c^t/j^df, / = 1 т (III.215) и, как указывалось ранее, должен применять такие стратегии, кото­ рые давали бы максимально возможный выигрыш.

способом, например в соответствии с некоторой функцией распре­

Иначе говоря, задача состоит в определении оптимальной смешан­ ной стратегии G*(Y).

Можно показать [64, 146], что оптимальные стратегии игрока Y представляются в виде выпуклых линейных комбинаций чистых стратегий. Коэффициенты при этих стратегиях есть частоты, с ко­ торыми применяются чистые стратегии [269].

Следовательно, для того, чтобы игрок Y мог играть наилучшим

Известны несколько способов получения случайных чисел с за­ даваемыми по желанию законами распределения [75, 103, 122, 170]. Кроме того, в качестве случайного механизма в системе управления можно использовать и цифровую вычислительную машину [63, 70].

Возвращаясь к поставленной задаче, вспомним, что в разбирае­ мой игре одним из игроков является объект управления — природа,

Структурная схема системы управления разделительной уста­ новкой (технологическим контуром) для рассматриваемого случая чрезвычайно проста [121] (рис. III.33) и несколько необычна — для реализации алгоритма управления не нужна система контроля тех­ нологических параметров в темпе с процессом, а управляющая информация формируется случайным механизмом (например, в виде номера реагентного режима). Командное устройство в соот­ ветствии с номером стратегии формирует задание на регуляторы

190

подачи реагентов (стратегиями управления являются численные наборы параметров yf, yf, ..., гу«).

Система предполагает дискретное управление. Задание на регу­ ляторы остается постоянным на промежутке времени AT, равном минимальному из шагов квантования по времени функции xi(t), xz(t), . • -, xk(t).

Очевидно, точность регулирования процессов разделения при такой схеме управления зависит прежде всего от того, как точно отражает все возможные состояния системы платежная функция (III.216). Очевидно также, что в случае, когда технологический процесс выходит за нормы, установленные условиями управления (III.214), применение рассчитанной смешанной стратегии вероятнее всего неоптимально, хотя вполне возможны случаи удачно выбран­ ных чистых стратегий.

Рис. III.33. Структурная схема системы управления технологическим контуром при отсутствии текущей информации:

Решение игры при известной смещенной стратегии природы.

Практически весьма важным случаем является тот, когда известно априорное распределение F(X) стратегий природы. Действительно, наличие в системе управления обогатительной фабрики развитой системы контроля и достаточно мощного вычислителя позволяет заблаговременно рассчитать применяемую смешанную стратегию F (X) природы.

Задача оптимизации, как и в предыдущем случае, состоит в мак­ симизации функции E(G, F ) , определяемой по уравнению (III.219) выбором оптимальной смешанной стратегии.

Для получения алгоритма решения игры при известной страте­ гии F (X) удобно пользоваться введением функции

191

Таким образом, для равенства (III.222) имеет оценку

Таким образом, решением игры будет стратегия У = Уо (чистая стратегия из всех возможных стратегий параллелепипеда Sm), применение которой дает игроку Y минимальный выигрыш, равный

Находя максимум функции /(У), получаем единственную опти­ мальную (чистую) стратегию У0==(г/°1> у°, ..., у°т), т. е. единст­ венный оптимальный реагентный режим. Отсюда ясно, что построение системы управления технологическим контуром в такой ситуации вообще теряет смысл, и при условии неизменности техно­ логических характеристик оборудования на длительных интервалах

192

времени практически обеспечивается статическая оптимизация тех­

ления, рассмотренные ранее, обладают тем достоинством, что част­ ный выбор стратегий производится без каких-либо специальных расчетов или логических операций, проводимых, как правило, в вычислительных устройствах современных систем управления на основании вновь полученной информации в темпе с процессом.

Схемы, обеспечивающие оптимизацию как решение игры с пол­ ной информацией, лишены этого достоинства, но выигрыш с их применением будет максимальным. Иначе говоря, нет достаточных

часто употребляется, так как практически задача состоит в отыс­ кании некоторой альтернативы (технологического режима), даю­ щей максимум эффективности. Такого рода решения обычно назы­ вают «выбором без риска» [271].

Таким образом, алгоритм управления для системы с полной информацией, как и предыдущий, также очень прост, а структур­ ная схема системы управления представляет собой обычную схему (рис. 111.34).