Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

i — N-T- n

4. Завершение опознавания. В случае обнаружения неисправной работы датчика выдается оповещающий сигнал диспетчеру фаб­ рики (оператору главного корпуса) и прерывается работа первой

итретьей частей алгоритма.

И1.7. ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ФЛОТАЦИОННЫМИ ПРОЦЕССАМИ

Результатом рассмотрения вопросов управления флотацион­ ными процессами явилась постановка задачи оптимизации в нату­ ральном масштабе времени, выбор целевой функции управления и алгоритм расчета статической модели управляемого процесса

ввиде полинома (III.78).

Влитературе имеется очень немного предложений по оптими­ зации флотационных процессов в натуральном масштабе времени.

Значительное число работ посвящено статической оптимизации с последующим усовершенствованием технологических схем и реагентных режимов. Обсуждение этих вопросов выходит за рамки настоящей книги, и на них мы не останавливаемся. Укажем лишь, что наибольшее распространение получили известные и уже ранее упоминавшиеся методы Бокса—Уилсона и эволюционного планиро­ вания (так называемый «ЕѴОР»),

Вработе [286] указывается, например, что в системе управле­ ния флотационным процессом на фабрике Цинк Корпорейшн (Австралия) использовались методы оптимизации типа прямого по­ иска и «крутого восхождения». Однако эта работа не содержит сведений о применяемых алгоритмах. Поэтому не представляется возможным оценить их достоинства и недостатки. То же можно сказать о более ранней работе [79], где приводится лишь схема алгоритма управления процессом флотации угля без указания при­ меняемого метода оптимизации.

Вэтом плане выгодно отличается работа [217], где обсужда­ ется возможность приложения к задаче оптимизации флотацион­ ного процесса в натуральном масштабе времени метода стохасти­ ческих аппроксимаций, предложенного Кифером и Вольфовитцем

185

[278]. Причем автор работы [217] (с чем мы также согласны) за­ нялся отысканием подходящего метода потому, что метод Бокса— Уилсона для этих целей оказался не совсем эффективным, так как слишком высок уровень шумов рассматриваемых процессов.

Метод стохастических аппроксимаций лишен этого недостатка. Однако он обладает другим, не менее существенным недостатком — его эффективность резко убывает с увеличением размерности опти­ мизируемого процесса.

Такой единичный поиск необязательно приведет к максимуму выходной величины по всем управляемым параметрам, т. е. к max M («/y). Следовательно, для его отыскания придется много­ кратно повторять поиск.

Если учесть, что последующий поиск производится лишь после измерения величины выходного параметра и в установившемся ре­ жиме [217], то время поиска оптимальных значений всех управ­ лений становится недопустимо большим, что и определяет малую эффективность данного метода при большой размерности {у}.

В начале 60-х годов [123, 124] были предложены игровые алго­ ритмы оптимизации разделительных процессов сущность которых

1 Выбор игровых алгоритмов оптимизации для построения систем управле­ ния этими процессами не является неожиданным. Еще в 1956 г. Эшби В. Росс

Нужно сказать, что 60-е годы характеризуются повышенным интересом ис­ следователей к теории игр при решении различных задач оптимизации. Так, при­ мерно в то же время М. Б. Гаджиев [47] предложил решение задачи о пресле­ довании, аналогичное задаче отыскания оптимальных стратегий в случае конф­ ликтной ситуации, т. е. когда управляющее воздействие выбирается двумя противниками. Один из них минимизирует, а другой максимизирует суммарную

186

состоит в том, что процесс выбора оптимальных технологических режимов представляется как игра двух групп лиц: первая группа лиц {х} представляет интересы природы (игрок X), которая, во­ обще говоря, относится безразлично к платежам. Вторая группа лиц {у} (игрок Y) стремится максимизировать свои выигрыш. Стратегиями (чистыми) природы являются всевозможные наборы

по одному ходу, применяя любую из своих стратегий — численных наборов значений x i , xz, . • -, Xh для игрока X и наборов уи у-і, ...

..., ут для игрока Y. Расчет производится после каждой партии в со­ ответствии с заданной платежной функцией К{х, у).

Решение задачи отыскания оптимальных управлений в случае флотационного разделения (оптимальных реагентных режимов) можно свести к трем основным типам игр:

где й{, bu Cj, dj — границы изменения параметров ХІ и у у

плату. В. Ю. Крылов и М. Л. Цейтлин [108] рассмотрели задачи, характерные при игровых ситуациях, для ограниченного числа конечных автоматов. Причем одну из задач [237] — поведение автоматов при игре с природой — М. Л. Цейт­ лин решил еще в 1960 г., применив почти игровую терминологию — «Штраф— нештраф». Интересные исследования проведены позднее Ю. А. Кочетковым [102] по выбору управлений.

В последние годы проводятся работы по использованию теории игр как перс­ пективного метода оптимизации.

187

При этом параметры {х} представляют собой возмущения си­

Решение игры и схема управления без информации. Управляю­

щие системы флотационных процессов представляют собой системы с неполной информацией; характерным для них является отсутст­

факторов, существенно влияющих на ход процесса. Поэтому при построении модели игры можно представить, что управляемый про­

Максимизирующий игрок У (оптимизирующая система) должен вы­ работать для этих случаев оптимальную линию поведения.

Здесь рассматривается игра без информации с природой, кото­ рая представляет собой игрока бернуллиевского типа [176], т. е. иг­ рока, не использующего никакой информации о результатах игры. Иначе говоря, решения игры в предположении, что игрок X, раз применив стратегию с распределением F(X), в дальнейшем ее не меняет.

Это весьма важный случай, так как основные возмущающие факторы технологических процессов флотационного разделения представляют собой стационарные случайные функции времени,

* Представление технологических режимов как случайных процессов может показаться необоснованным. Однако примерно с такой ситуацией исследователи столкнулись при решении некоторых задач в теории выбора статистических ре­ шений, на что обращает внимание Д ж . Нейман [162]. Такое допущение оказа­ лось удачным.

188

Процедура поиска седловой точки платежной функции вида (III.216) для каждого конкретного случая в принципе известна, однако дать алгоритм ее отыскания в общем случае пока не уда­ ется. Определение такого алгоритма желательно, но не обяза­ тельно, так как, во-первых, наличие седловой точки для платежной функции К { х , у } большой размерности весьма маловероятно, а, вовторых, практически мы чаще всего сталкиваемся с играми, когда известны априорные распределения параметров {х}.

Здесь следует также указать замечание М. Дрешера о проверке

с платежной матрицей малой размерности, так как увеличение ее

189