Файл: Лебедкин, В. Ф. Проектирование систем управления обогатительными производствами.pdf

методами, в том числе и с помощью математического моделирова­

лиза и изучения различных элементов системы, чтобы в последую­ щем осуществить обоснованный выбор технических средств. В р е а л ь н ы х с и с т е м а х м о д е л и р о в а н и е применяется для расчета оптимальных значений управляемых параметров. Вы-

Отвальные

хвосты

т О = 0

Zn - Py концентрат\

Рис. 1.5. Модель системы управления переделом цинково-пиритной флотации обогатительной фабрики полиметаллических руд:

у с т р о й с т в а д л я и з м е р е н и я п а р а м е т р о в о т в а л ь н ы х х в о с т о в ; Rt и й« — р е г у л я ­ т о р ы р а с х о д а м е д н о г о к у п о р о с а ; і?2 и Rs — р е г у л я т о р ы р а с х о д а а э р о ф л о т а ; Яз и A4 — р е г у л я т о р ы р а с х о д а к с а н т о г е н а т а

бор типа модели и способа моделирования определяется поэтому назначением модели. Но в любом случае создаваемые модели уста­ навливают, как в этом можно убедиться из приведенных выше примеров, не только связь между входом системы и ее выходным эффектом, но также связь между выходным эффектом и структу­ рой ее построения. Преимущество здесь — за математическими мо­ делями.

В системотехнике при разработке больших систем часто при­ меняются два вида моделей — так называемые обобщенные модели процессов и модели поведения систем [243].

Обобщенные модели представляют собой качественное отобра­ жение исследуемого процесса и используются для получения об­ щих представлений о характере его протекания.

На рис. 1.5 схематически показана одна из таких моделей — модель системы управления переделом цинково-пиритной флотации одной из обогатительных фабрик полиметаллических руд. Здесь

22

показаны воздействующие на технологический процесс разделения исходной пульпы регуляторы Ri— Re расхода флотационных реа­ гентов {у}, а также устройства измерения возмущающих {х} и вы­ ходных {21} и {22} параметров управляемого объекта. Кроме пока­ занных на рис. 1.5 возмущающих и управляемых параметров могут быть также и другие, например уровень пульпы во флотационных машинах и т. п.

В задачу качественной модели типа показанной на рис. 1.5 не входит количественное описание протекающих в системе управле­ ния процессов. Она должна лишь дать представление о работе каждого элемента системы в отдельности, обеспечивающей эффек­ тивность функционирования системы в целом. Такая качественная модель позволяет понять функционирование системы. На ее основе производятся уточнения с целью построения количественной мате­ матической модели системы управления, которая называется м о ­ д е л ь ю п о в е д е н и я с и с т е м ы .

Например, одной из моделей поведения системы управления, обобщенная модель которой показана на рис. 1.5, может быть си­ стема дифференциальных уравнений (1.3), позволяющая опреде­ лить статические и динамические характеристики системы и ее от­ дельных элементов и по ним выбрать соответствующую аппара­ туру.

Однако получение математической модели вида системы (1.3) даже для подсистемы, подобной показанной на рис. 1.5, представ­ ляет в настоящее время трудную задачу. Что же касается построе­ ния математической модели системы управления обогатительным производством в целом, включая все три указанных выше уровня управления, то, по-видимому, эта задача вообще не разрешима. К счастью, методы системотехники позволяют обходиться без та­ ких моделей.

В данном случае можно использовать математическое описание поведения автоматизированной системы управления, использующее схему агрегатов и агрегативных систем [41], так как каждая из подсистем (подсистема отбора информации, подсистемы пеоедачи и обработки информации и т. д.) может быть описана в виде агре­ гата, а система в целом — как агрегативная система.

Этот вопрос подробно в книге не рассматривается, так как методы системотехники не являются специфичными для систем управления обогатительными производствами. Построение таких моделей и проведение самого моделирования одинаковы для всех автоматизированных систем управления. Эти методы детально рас­ смотрены в работе Н. П. Бусленко [41]. Здесь только сформули­ руем основные задачи моделирования больших систем, обобщенные в работе [137], и более подробно рассмотрим вопросы получения математических моделей обогатительных процессов.

Первоочередная задача математического моделирования си­ стемы управления заключается в исследовании принципов управ­ ления и обработки информации в отдельных подсистемах и

23

в поиске их наилучших характеристик. Сюда относятся: исследова­ ние характеристик отдельных процессов управления, если их полу­ чение аналитическими методами невозможно или затруднительно, исследование пропускной способности системы управления, отыска­ ние наиболее эффективных методов оптимизации управляемых про­ цессов и оптимальных методов обработки информации.

Вторая задача математического моделирования состоит в отра­ ботке системы управления, спроектированной на основе результа­ тов, полученных при решении первой задачи. Сюда относятся: отладка алгоритмов централизованного контроля и расчета тех­ нико-экономических показателей, алгоритмов управления техноло­ гических и производственных процессов и т. д., используемых в ре­ альной системе, стыковка этих блоков как между собой, так и с другими моделями. Эта задача имеет более прикладной техни­ ческий характер. В результате ее решения отрабатывается и кор­ ректируется взаимодействие подсистем управления и проверяется работоспособность системы в целом.

Третья задача моделирования состоит в исследовании харак­ теристик спроектированной системы в условиях, максимально при­ ближенных к реальным. В процессе решения этой задачи имити­ руется функционирование всех подсистем и устройств системы управления с реальными характеристиками и в реальных условиях работы. Полученные результаты позволяют оценить работу си­ стемы и внести необходимые коррективы.

Завершающей задачей моделирования системы управления яв­ ляется получение входной и выходной информации проектируемой системы для последующего использования ее в моделях управляе­ мых процессов или в моделях потребителей информации.

Перейдем к изложению методов построения математических моделей управляемых процессов или, как часто говорят, к изложе­ нию методов математического описания управляемых технологи­ ческих процессов.

Нам представляется уместным выделить эти вопросы из общего рассмотрения хотя бы потому, что, насколько нам известно, методы математического описания процессов обогащения полезных иско­ паемых для использования моделей в системах управления еще не систематизировались. Судя по литературным данным, в этом во­ просе нет единства. Он достаточно запутан. Кроме того, как уже •отмечалось выше, построение математической модели управляе­ мого процесса является практической основой оптимизации его в натуральном масштабе времени и во многом определяет эффек­ тивность разрабатываемой системы управления.

Общей формой математического описания динамических систем

.24

Оператор А определяет некоторую совокупность математичес­ ких операций. Таким образом, в общем случае задачей исследова геля, желающего получить математическую модель некоторого кон

кретного процесса, является, во-первых, определение векторов u(t)

и y(t), что, как правило, достаточно просто, а во-вторых, опреде-

ление вида оператора А, что гораздо сложнее и в ряде случаев просто невозможно.

Частными случаями уравнения (1.15), но также носящим до­ вольно общий характер, являются уже упомянутые выше равенства (1.1) и (1.3).

Задача описания конкретного технологического процесса та же,

сов. Однако мы уже отмечали, что современная теория процессов обогащения, в частности теория флотации, пока исключает такую возможность.

В теории управления известно несколько способов выхода из этого положения. Не все из них пригодны для разделительных процессов, но многие оказываются полезными при построении при­ емлемых математических моделей сопутствующих им процессов (дробление, измельчение, классификация и др.).

Так, для случая, когда из теоретических соображений может

—>

быть определена форма оператора А моделируемого объекта управ­ ления, можно записать

модели u*(t) и объекта u(t) затем сравниваются по одному из критериев, обычно по минимуму среднего квадрата разности

[и* (t) — и (t)]2, и регулировка параметров {а} модели ведется до

тех пор, пока выражение у [и* (t) — и (t)]2 не достигнет своего минимального значения. Значения параметров {а}, при которых

25

параметры {а} оператора объекта точно определить нельзя. В этом случае отыскивают их наиболее вероятные значения с привлечением

где M — оператор математического ожидания; р — некоторая функ­ ция потерь.

При решении задачи моделирования управляемого объекта воз­ можны случаи, когда известен класс, к которому принадлежит one-

—>

ратор А. В этих случаях для математического описания процессов управления применяются методы теории оптимальных систем. Сущ­ ность этих методов [183, 184, 210] состоит в том, что, воздействуя

операторами данного класса на вектор y(t), можно определить не­ который оптимальный оператор, который преобразует вектор y(t) в вектор u*(t), наиболее близкий, в определенном смысле, к век­ тору u(t), относящемуся к описываемому объекту.

Так, в случае квадратичной функции потерь вида

26