Файл: Варжапетян, А. Г. Готовность судовых систем управления.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 76

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Я10 : ft := ft +

2;

go

to

Я 25;

Я П

: }

:=

j — 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я12 : if / =

0

then

go

to Я13

else

go

to

Я14;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я13 : / :=

у +

1;

go

to H20;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я14 : у :=

j — 3;

if

7

[ft]s£

X

[/]

then

go

to Я16

else go

to

Я15;

 

Я15 : У:=

j

-j- 4; go to

Я20;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я16

: у :=

у

+

1;

ft :=

ft +

1; if

 

К[ft]s=CX

[/] then

go

 

to

Я11

 

 

else

go

to

Я 17;

Я17 : j

:= j -(- 3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я20

: if у =

s then go

to

Я18 else go to Я19;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я18 : У:=

ret -j- s;

 

/ :=

m;

m :=

ret +

5;

a2 :=

s —

1;

 

 

 

 

 

 

Я21

: X

[у] :=

X

[f];

j

~

j

—

1;

/ : = / + l ;

 

if

/ =

o2

then

 

 

 

go to Я22 else go to Я21;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я22

: у :=

s;

 

ft :=

p;

X

[/']

:=

У

[ft]; j

:=

j

+

1;

ft

 

 

:=

ft + 1;

 

X [/]

:=

К [ft];

у :=

/

+

 

1;

ft :=

ft +

1;

X

[ / }

:=

 

Y

 

 

[ft]; j

— j

+ 1;

ft :=

 

ft +

1;

X

[y] :=

 

Y

[ft];

j

 

:=

/ +

1;

ft ;=

ft +

 

1;

 

 

X

[/']

:= К

[ft];

Я25 : if k — c then go to Я23 else go to 03;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я23 : print (Я, X); if

j =

w

then

go

to

Я24

else

 

go

 

 

to

Я;

 

 

Я19

: ft := p;

X

[j]

:=

Y

[ft]; A

:= ft +

1; у :=

j

+

1;

X

[ j]

:= Y

[ft];

ft :=

 

ft +

1;

У:=

j

+

1;

X

[у]

;=

К

[ft];ft:=

ft +

 

1;

j := j

+

1;

 

 

X []]

:=

Y [ft];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ft :=

 

ft +

1;

У:=

j

+

1;

X

[y]

:=

Y [ft];

j ~

 

j

+

1;

 

 

 

 

 

 

 

if у =

s

then

go

to

Я25 else

go

to

Я26;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я26

: I

:=

s;

X

[у] :=

X

[/];

j

 

:=

у +

1;

s :=

s +

1;

 

 

 

 

 

 

 

if s >

m

then

go

to Я27

else

go

to

Я26;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я27 : У:=

j — 1; go to

Я 6 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я7 : у :=

у +

 

1;

-X

[/ ] :=

0 ;

if

 

у =

re

then go

to

Я25

 

 

 

 

 

 

 

else

go

to

Я7;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я24:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

end

end

end

198

 

Приложение

ПРОЦЕДУРА-ФУНКЦИЯ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ

IV

СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

 

С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ЗАКОНАМИ

 

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

 

НАЗНАЧЕНИЕ

Построение алгоритмов для определения надежности систем связано с конструирова­ нием различных моделей, для исследования которых необходимы последовательности случайных чисел с различными законами распределения.

Последовательность случайных величин, обладающих заданной плотностью распределения, может быть получена путем преобразования из последовательности независимых случайных величин, равномерно распределенных в интервале [0 , 1 ].

Пусть имеется случайная величина £, равномерно распределенная в интервале [0, 1 ], и непрерывная случайная величина т], функция распределения которой F (t) и плот­

ность распределения f ( t).

Тогда равенство

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(П.1)

 

 

— СО

 

 

 

 

при / ( 0 >

0 задает взаимно-однозначное соответствие между переменными

| и т|.

Пользуясь равенством

(П .1), имеем:

 

 

 

 

1) для

равномерного

распределения

на

(а,

Ь)

 

 

т

О

при

t <

а, / > 6 ;

 

 

=

при

а;с; t ^ . Ь ,

 

 

 

( b — а) -1

 

тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

г| = а + 1

(6 — а);

(П.2)

2 ) для нормального распределения величин с дисперсией о2 и математическим

ожиданием т

(П.З)

3) для показательного распределения

/ ( 0

0 при t < <mln;

 

=

при / > J'nun,

 

Я, exp ['— Я, (t — Ь)]

тогда

(П.4)

4) для распределения Релея

t

ПРИЛОЖЕНИЯ

200

ПРИЛОЖЕНИЕ IV

Процедура-функция rav

Процедура-функция norm

Рис. П .1. Блок-схема процедуры-функции

тогда

г) = (—2а2 Іп |)1/2 = а V —2 In | ;

(П.5)

5)для распределения Вейбулла

f (t) =

1 exp (—

 

=

b a t а —1 exp (— Ы а),

тогда

 

 

 

 

 

 

*1

 

 

 

(П .6 )

6) для распределения

типа \ - = f

(t), где 0 ^ t < оо,

 

11 =

г)!,

если

 

 

ТІ2

,

если

Т)а <

 

 

здесь

% = - — 1п|;

-(П.7)

ПЯ= а + й ^ 2 |і — 6 ); ■

'201

ПРИЛОЖЕНИЯ

7) для распределения Пуассона в качестве значения случайной величины вы дается то целочисленное значение т, при котором выполняется неравенство

m + 1

 

 

 

 

 

і=і

і

<;

-

2

 

 

 

(П .8 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(=0

 

 

 

 

8 )

для

логарифмически-нормального

распределения

 

 

 

 

/ Ш

-

М

c x p f

I g < - l g m \

-

М

c::D f

l g ^ - l g a \

(П.9)

 

П )

 

a t - 2 л

P V

 

2 о3

) ~

2 я Ы

р \

2 b2

) ’

 

 

 

 

 

 

 

/

12

 

 

 

 

 

 

 

тогда

т) =

10111, где

г]., = а -)- b

£ь

 

 

 

 

 

 

9)

для

гамма-распределения

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

/(0 =

 

t b-

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6 — 1) аь exp

 

 

 

 

тогда

(П.10)

На основании формул (П .2)—(П.10) составлена процедура-функция, с помощью которой могут быть получены случайные числа по любому закону с заданной плот­ ностью распределения. Блок-схема этой процедуры-функции приведена на рис. П. 1*.

ОБРАЩЕНИЕ К ПРОЦЕДУРЕ И ЕЕ ОСОБЕННОСТИ

Процедура & х (a, b, k) включает в себя: а, Ь — переменные типа real; k — переменную типа integer.

В данной процедуре а, Ь — параметры законов; k — номер закона.

При первом обращении к процедуре нужно положить k = 0, чтобы происходило присвоение величинам начальных значений. При последующих обращениях к за­ дается числами от 1 до 10 в зависимости от номера закона. Переменные а, Ь, k — входные параметры. В начале основной программы необходимо описать мі и м2 как переменные типа real.

ОПИСАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ

При первом обращении к процедуре-функции & х величинам «1 и «2 присваива­

ются начальные значения. При последующих обращениях по значению k опреде­ ляется вид закона распределения и реализуется одна из формул (П.2)— (П.10).

Во всех операторах, реализующих формулы (П.2)—(П.10), участвуют вспомога­ тельные процедуры-функции гаѵ и norm, с помощью которых получаются псевдо­

случайные числа соответственно по законам: равномерному

в промежутке [0 , 1 ]

и нормальному с математическим ожиданием 0 и дисперсией

1.

* В связи со спецификой машинного ввода и вывода индексы в процедурах запи­ сываются В одну строку с. основными обозначениями,

202

 

Приложение

ПРОЦЕДУРА ПОЛУЧЕНИЯ

V

ГИСТОГРАММЫ И СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ

 

РАБОТЫ СИСТЕМЫ

 

НАЗНАЧЕНИЕ

Процедура & г служит для получения гистограммы непрерывной случайной величины,

N N

суммарного времени работы системы, а также для получения сумм ^ t~[t

t 5lt

і=1 /=і

N

Для построения гистограммы необходимо знать Т’зад и Лг“, поэтому до получения гистограммы в процедуре определяются также эти величины.

Блок-схема процедуры представлена на рис. П.2.

ОБРАЩЕНИЕ К ПРОЦЕДУРЕ И ЕЕ ОСОБЕННОСТИ

Процедура

(fc, т, N ,

A t, е, k.2, k l , Т,

t2, t3,

14, б) включает в себя: 1с, N,

A t , е, k2,

Т, t2,

13, 14, б — переменные типа

real; k l

— переменную типа integer;

пг — массив типа

real.

 

 

 

Пусть

в основной программе:

 

 

 

1С— время работы системы;

 

 

m [0 : 13] — гистограмма,

массив чисел;

 

 

 

N — количество испытаний;

 

 

 

k2 — постоянная;

 

 

 

 

k l — постоянная для переключателя;

 

 

Т — суммарное время работы системы за N испытаний;

 

 

N

N

 

N

 

 

г=і

/=і

 

/=і

в— погрешность;

б— наибольшее число, представимое в ЦВМ.

Тогда обращение к процедуре может быть записано и без формальных параметров.

Процедура имеет следующие

особенности:

1. При первом обращении к

обязательно нужно положить к2 = 0. В этом

случае происходит присвоение величинам начальных значений и уход из процедуры.

При последующих обращениях k2

может иметь л ю б о е отличное от нуля значение.

2 . б — любое большое

число

такое,

что если 12 V ö

V

б, то

соответ­

ственно

12 : = б V

Ö : =

б V

й

: = б.

 

 

 

 

 

3. Процедура !РГ выдает на печать массив из трех чисел: A t ,

число

реализа­

ций N ,

начальное время хО.

 

 

 

 

 

 

 

В программе, где будет использована процедура 2РТ, нужно обязательно

предусмотреть переключатель с двумя метками

 

 

 

 

 

 

 

switch L : =

/VI,

N 2 ,

 

 

 

где Ml

: процедура

получения

tc;

go

to L

[AI];

 

 

 

N 2

; процедура

получения

характеристик

надежности

невосстанавливаемых

 

систем (0 >н.в).

 

 

 

 

 

 

 

 

203

Смотрите также файлы