Файл: Вигдорович, В. Н. Совершенствование зонной перекристаллизации.pdf

Г л а в а III

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МНОГОПРОХОДНОЙ ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ

ПАРАМЕТРЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Главным условием оптимального режима получения чистых метал­ лов, полупроводниковых материалов и ряда других веществ является обеспечение требуемого выхода материала с определенной степенью

с максимально допустимой скоростью при минимальном числе про­ ходов.

Однако скорость кристаллизации по физико-химическим и аппа­ ратурно-методическим причинам не может быть беспредельно уве­ личена. Как результат этого возникает необходимость оптимального выбора скорости кристаллизации и соответствующего ей числа про­ ходов. На поведении примесей при зонной перекристаллизации ска­ зывается ряд факторов; они могут быть условно подразделены на физико-химические и аппаратурно-методические.

Вгруппу физико-химических факторов объединяют те, которые связаны с характером взаимодействия компонентов: природа основ­ ного материала, природа примеси, донцентрация примеси, присут­ ствие других примесей и их концентрации и такие вторичные про­ цессы, как испарение и окисление.

Вгруппу аппаратурно-методических факторов включают те, которые связаны с принятой методикой проведения процесса и с особённостями используемых аппаратов. Здесь следует учитывать на­ личие или отсутствие подпитки расплава при кристаллизации,

однократность или многократность процесса, характер движения материальных потоков (расплавленного и кристаллического мате­ риалов, очищенных или загрязненных частей загрузки), естествен­ ное или искусственное перемешивание расплава и другие.

Перечислим обычно учитываемые факторы (при рассмотрении в общем виде): Dt — коэффициент диффузии примеси i'-того компо­

ления примеси /-того компонента (зависит от скоростей кристаллиза­ ции и диффузии, конвекции и принудительного перемешивания и определяется значением равновесного коэффициента k0i)\ б;- — тол­ щина диффузионного слоя примеси г'-того компонента (зависит от коэффициента диффузии Dlt концентрации примеси С(-, скорости кри-

68

при /-том проходе (/ = 1, . . п)\ п — число проходов, необходимое для достижения определенного разделения, и, наконец, — длина расплавленной зоны (может меняться от прохода к проходу или за­ висеть от длины пройденного участка загрузки).

К группе физико-химических факторов относятся Dt и С,-, а к ап­ паратурно-методическим п, т, Lh fj и lj.

Некоторые факторы относятся и к физико-химическим, и к аппа­ ратурно-методическим. Такими факторами являются: коэффициент распределения k3l№г, который зависит от природы примеси и основ­ ного вещества (физико-химический фактор), а также от скорости кри­ сталлизации / (аппаратурно-методический фактор); толщина диффу­ зионного слоя бг-, зависящая от коэффициента диффузии Dt и концен­ трации примеси Ct (физико-химический фактор) и, кроме того, от скорости кристаллизации и критерия Re (аппаратурно-методический фактор) и др.

Выбор факторов процесса зонной перекристаллизации (длины слитка и расплавленной зоны, скорости кристаллизации и числа проходов, интенсивности перемешивания, программы изменения этих факторов от прохода к проходу и т. д.) может быть осуществлен практическим путем, исходя из конструктивных и эксплуатацион­ ных возможностей. Гарантированной оптимальности назначенного таким образом режима, как правило, при этом не имеем.

Помимо эмпирического пути оптимизации процесса зонной пере­ кристаллизации, для этой цели возможно применение теоретических расчетов, использующих физико-химические представления о про­ цессе (модели). При этом применяемая модель процесса может строи­ ться с привлечением критериев эффективности и без них. Следует отметить, что преимущество такого подхода состоит в ясном пони­ мании действующих факторов и объективной оценке полноты достиг­ нутой оптимизации.

В настоящее время для количественной оценки результатов при­ менения зонной перекристаллизации предложено большое число разнообразных критериев. Многообразие критериев объясняется различными условиями проведения и различными способами 'Кон­ троля (прямыми или косвенными) зонной перекристаллизации.

Предлагавшиеся критерии так или иначе связаны с поведением примесей в процессе зонной перекристаллизации и фиксируют раз­ личие в их распределении до и после процесса. Критерии могут характеризовать отдельные стадий процесса. Группа критериев может характеризовать различные стороны процесса. Однако и в том, и в другом случае всякий раз отражается эффект разделения химических веществ или удаления примесей при рассмотрении материального баланса в пределах массы загрузки или емкости аппарата. Критерии эффективности тем или иным образом связаны с факторами, определяющими. поведение примесей в процессе зон­

69

ной перекристаллизации, а в некоторых случаях в качестве крите­ рия эффективности могут быть использованы сами факторы.

Для последовательного рассмотрения и первоначальной систе­

пийно-информационные; 2) технико-производственные или экономи­ ческие; 3) аппаратурно-методические и 4) эффективные или кажу­ щиеся физико-химические.

Материальные, термодинамические и энтропийно-информацион­ ные функции позволяют оценивать полученное в результате кристал­ лизации распределение примесей.

Материальные функции позволяют учесть концентрацию приме­ сей (степень очистки) в различных участках слитка (выход очищен­ ного материала).

Голд [68] использовал для обозначения предложенного им кри­ терия термин «показатель очистки».

Аналитическое выражение этого критерия может быть записано

в виде

L-1

чество примеси, оставшееся в слитке (исключая участок последней зоны), отнесенное к исходному количеству примеси в слитке (С0 — исходное содержание примеси). Этот критерий был использован для нахождения возможного уровня очистки после различного числа проходов и при предельном распределении.

Дэвис [69 ] для обозначения предложенных им функций исполь­ зовал термин «показатель качества».

Эти функции можно представить в виде

где C0L — полное количество примеси.

При зонной перекристаллизации изменение F (или G) равно коли­ честву оттесненной примеси, умноженному на расстояние, на которое примесь оттеснена вдоль слитка. Критерий F был использован для нахождения оптимальной программы изменения длины зоны от про­ хода к проходу при зонной перекристаллизации. Максимально величина F изменяется при первом проходе для UL = 1, при втором проходе — для IIL — 0,3 и при последующих проходах — для

//1 = 0,1.

Голд и Дэвис вели расчеты по формулам, полученным в пфанновском приближении.

Термодинамические функции оказываются удобными для энерге­ тической оценки изменений, производимых кристаллизацией в очи­ щаемом материале. Направленная кристаллизация может рассма-

70

триваться как определенный физико-химический процесс воздей­ ствия на многокомпонентную систему, основным результатом кото­ рого является перераспределение компонентов в системе.

Рассмотрим эффективность кристаллизационных процессов очи­ стки с позиций «беспорядочности» или «упорядоченности» распреде­ ления примесей по длине слитка с помощью так называемой энтро­ пийной функции S [70]:

где Сц — концентрация г-той примеси (при их числе т) в /-том участке слитка (при их числе п).

Вычисление энтропийной функции для начального (5нач) и ко­ нечного (SK0H) распределения примесей по длине слитка позволяет определить ее изменение в ходе процесса, которое и служит мерой эффективности:

телей относятся параметры, которые связывают количество полу­ ченного материала, степень его очистки, затраты времени на процесс зонной перекристаллизации с затратами на его получение.

С помощью энтропийной функции можно оценить полезную ра­ боту разделения или очистки и делительную мощность. Для работы

Было обобщено также выражение разделительного потенциала для многокомпонентных систем. Это позволило получить другое

71