Файл: Вигдорович, В. Н. Совершенствование зонной перекристаллизации.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 66

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

закону. По составленным программам с помощью электронных вы­ числительных машин была изучена зависимость получающихся кон­ центрационных профилей от коэффициентов распределения и длины расплавленной зоны.

В 1960 г. А. Н. Киргинцев [36] дал решения для полубесконечных слитков. В основу математических выводов им была положена идея разбиения слитка на элементарные объемы и скачкообразного продвижения расплавленной зоны на целое число этих объемов с по­ следующим предельным переходом к бесконечно малым скачкам. При этом был использован метод числовых рядов, и конечный ре­ зультат представлен в виде степенных рядов. Коэффициент распре­ деления в работе А. Н. Киргинцева [37 ] представлен как отношение относительных концентраций. В 1964 г. Матц [38] наиболее полно разработал математическую теорию зонной перекристаллизации, используя коэффициент распределения, выраженный как отношение относительных концентраций.

ПРЕДЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Результаты выполненных расчетов показывают, что с увеличением числа проходов в загрузке постепенно устанавливается распределе­ ние примесей, которое остается практически неизменным при всех последующих проходах и получило название предельного или конеч­ ного распределения.

Первое аналитическое выражение для предельного распределе­ ния было предложено Пфайном [22, 40] в 1952 г.' для загрузки ко­ нечной длины, но без учета влияния концентрирования примесей в конечном участке загрузки. Для установившегося неизменного профиля концентрации примеси (ее изменение вдоль загрузки) имеем:

Ctt=со (■^') Cft—со (х ~h- /)

(П.8)

или

 

х-\-1

 

Сп—сс(х):==&СЖ==У J Сп~со (х) dx.

(П.9)

X

 

Приближенным решением этого интегрального уравнения является экспоненциальное выражение

CVi=oo М — Л exp (jBx),

(II. 10)

где Сп=со (х) — концентрация в точке х по длине загрузки после числа проходов п = оо; постоянные А и В опреде­ ляются соотношениями

 

В1

 

= k

(11.11).

exp (В1)

— 1

 

 

И

 

BC0L

 

А =

 

(11. 12)

exp(Вх) — 1’

40

где Со — исходная концентрация; L — длина загрузки;

I — длина зоны;

k — коэффициент распределения.

Величина А = С,г=со (х — 0), а величина В представляет собой тангенс угла наклона прямой, отвечающей уравнению (11.10), в коор­ динатах In Сп==оэ — х; при к < 1 имеем В > 0 , при k > 1 имеем

В < 0.

Расчеты по уравнениям (11.10)—(II. 12) показывают, какую глу­ бокую очистку теоретически можно получить, достигая предельного распределения при С0 — 1 и Ш — 10 для различных значений коэффициентов распределения примесей [22]:

Коэффициент распределения

0,5

0,1

0,01

0,001

Концентрация (в долях) . . .

10~3

10'13

10-25

10~37

В 1955 г. Пфанн [22] ввел понятие о теоретических ступенях N при зонной перекристаллизации, представляющих собой число, рав-

X, %

X, %

х, °/о

Рис. 14. Изменение концентрации С (при С0 = 1) по длине слитка х после зонной перекристаллизации с числом проходов 1 (а), 5 (б) и 10 (в) для приме­ сей с различными значениями коэффициентов распределения:

1 — 0,01; 2 — 0,1; 3 — 0,2; 4 — 0,5;

5 — 2; 5 — 5;

7 — 10

при длине зоны

(= 0,1 Ь; расплавленные зоны

перемещаются

слева

направо

ное степени, в которую следует возвести коэффициент распределе­ ния k, чтобы получить отношение предельной концентрации Сп=а> к исходной Со в начальном участке образца (х = 0), т. е.

 

k N =

4 ~ -

(11.13)

 

 

L0

 

Используя приближение —

^

1 ---- 1-, из

уравнений (11.11)

и (11.12) получаем уравнение (оно не применимо

при k > 1):

 

(V =

Ф - j - ,

(Н.14)

41

где ср — достаточно постоянная величина, равная 1,0—1,5 для зна­

чений k < 1 и 2 < ■— < 50 [22]. Это означает, что число теорети­

ческих ступеней приблизительно пропорционально числу расплав­ ленных зон, укладывающихся по длине слитка, т. е. чем больше выраженная в длинах зон общая длина загрузки, тем больших сте-

______________

__________ _ _

'

пеней очистки можно дос-

~1дС

 

 

 

а

 

 

'

'

 

'

 

тичь при предельном распре­

0w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

делении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\ у

J

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

имеется

 

возмож­

 

-

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ность

 

усмотреть

аналогию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

между

зонной

 

перекристал­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лизацией и колонной ректи­

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фикацией, в которой наи­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

большее разделение наблюда­

20

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ется в стационарном режиме

 

-

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и без

отбора

 

дистиллята

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

число теоретических ступеней

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(тарелок) прямо пропорцио­

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нально

ее высоте.

 

 

 

36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предельное

 

распределе­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ние

также

анализировали

Vt ___1___ ___ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Б. Н. Александров

с сотруд­

so

wo

 

 

 

 

 

 

никами

[46] в 1956 г. и А. Н.

 

 

 

kO

 

 

W

80 WO Киргинцев

[36] в 1960 г. Они

 

 

 

 

x , %

 

 

 

 

x , %

 

 

 

получили выражения, анало­

Рис.

 

15.

Предельное

распределение

концентра­

 

гичные

уравнениям (11.10)—

ции

С примеси

при зонной

перекристаллизации

 

(11.12),

Буррис,

Штокман

и

 

 

 

 

 

 

(С» = 1):

 

 

 

 

 

а — влияние

длины

зоны

/ (/ и 4 —

0,2 L;

2 и

 

Диллон

[53, с. 225—242 ]

в

5 — 0,1C;

3

и

6 — 0,5С) при двух

значениях

 

1955

г.

выполнили

анализ

коэффициентов распределения k (/,

2,

3 — k =

5;

 

4, 5,

6 — A =

0,1);

б — влияние

коэффициентов

 

расчетным методом, а Б. А.

распределения

 

(/

— 0,01;

2 — 0,1;

3 — 0,2;

 

4 — 0,5;

5 — 2;

5 — 5 и 7 — 10) при длине рас­

 

Волчок

[58]

в

1962 г. рас­

плавленной зоны I

= 0.05L.

Расплавленные зоны

 

смотрел влияние на предель­

 

 

 

перемещаются слева направо

 

 

 

 

расплавленной зоны,

меняющейся

в

ное

распределение

длины

ходе процесса

в зависимости

от положения зоны по длине загрузки без учета и с учетом влия­ ния эффекта схода зоны с загрузки в конце процесса.

Наиболее полными и строгими являются исследования предель­ ного распределения при зонной перекристаллизации, выполненные в 1957 г. Брауном [27, с. 20—31 ] и в 1958 г. Дэвисом [27, с. 32—35].

Было получено хорошее согласие с результатами расчета Бурриса, Штокмана и Диллона [53, с. 225—242 ] по методу Хамминга.

На рис. 14 и 15 представлены некоторые результаты численных расчетов, иллюстрирующих влияние коэффициентов распределения и длины зоны на распределение примесей при зонной перекристал­ лизации после нескольких проходов и достижения предельного рас­ пределения. Важно обратить внимание на различный характер влия­ ния длины расплавленной зоны на концентрационный профиль в случае начальных проходов и в случае предельного распределения.

42'

МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ ПРИ МНОГОКРАТНОЙ ЗОННОЙ ПЕРЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ (МЕТОД ХАММИНГА)

В

с в я зи

с

бол ь ш и м

зн а ч ен и ем ,

к о т о р о е

ч и сл ен н ы й

м ето д

р а сч ет а

(по

Х э м м и н г у )

и м еет д л я

 

и ссл е д о в а н и я

о со б ен н о ст ей

 

п о в ед ен и я

п р и м есей

п р и зо н н о й

п е р е к р и с т а л ­

л и за ц и и ,

о н

бы л п о д р о б н о

п р о а н а л и зи р о в а н

и и сп о л ь зо в а н Б у р р и с о м ,

 

Ш токм аном

и Д и л л о н о м

[5 3 ,

с .

2 2 5 — 2 4 2 ] в

1955

г .,

а т а к ж е

К-

М .

Р о зи н ы м , В .

Н . В и г д о р о в и -

чем и А . Н . К р естов н и к ов ы м

 

[5 9 ,

6 0 ]

в

1 9 6 2 — 1965 г г . д л я а н а л и за с л о ж н ы х

к р и с т а л ­

л и з а ц и о н н ы х

п р о ц есс о в .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е с л и р а зл о ж и т ь п ер ем ещ ен и е р а сп л а в л ен н о й зо н ы в до л ь за г р у зк и н а о т д е л ь ­

ны е ср а в н и т ел ь н о

н еб о л ь ш и е

ш аги

и

е сл и эти

ш аги

у к л а д ы в а ю т ся ц е л о е

ч и сл о р а з

в д л и н е зо н ы

/,

то

к р и ст а л л и за ц и ю

за г р у зк и

м о ж н о п р едста в и ть

в в и де

ст у п ен ч а т о го

п р о ц е с с а ,

 

в

к о то р о м

со о т в етств у ю щ и е

у ч а ст к и

за г р у з к и

п о сл ед о в а т ел ь н о

 

за т в е р д е ­

в аю т ч ер ез о п р ед е л ен н ы е п р о м е ж у т к и в р е м ен и ,

а и зм ен ен и е о б ъ ем а р а сп л а в л ен н о й

зо н ы к о м п ен с и р у ет ся

 

р а сп л а в л ен и ем

т а к о г о

ж е

у ч а ст к а

за г р у з к и с

и сходн ы м р а с ­

п р ед е л ен и ем

п р и м еси .

Т а к а я

сх ем а

о к а зы в а ет ся

у д о б н о й

 

д л я п р о в ед ен и я

р а сч ет а ,

п о с к о л ь к у

со о т н о ш ен и е

м е ж д у со д е р ж а н и е м

п р и м еси

в

т в ер д о й

и ж и д к о й

ф а за х м о ­

ж е т бы ть

р ег л а м е н т и р о в а н о

 

к оэф ф и ц и ен том

р а сп р ед е л ен и я

к .

С о д ер ж а н и е

п р и м еси

в

к р и с т а л л и зу ю щ е й с я

 

ч асти

з а г р у з к и

о п р е д е л я е т с я

су м м о й

 

к ол и ч еств

 

п р и м еси ,

в н ес ен н о й

дан н ы м

у ч а ст к о м

 

п р и

его

р а с п л а в л е н и и ,

и

п р и м еси ,

п р и н е с е н н о е сам ой

р а сп л а в л ен н о й

зо н о й

 

и з

о т д а л ен н ы х

ч астей

за г р у зк и .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

о б щ ем сл у ч а е

с

у м ен ь ш ен и ем

дл и н ы ш ага

зо н ы

h в о зр а ст а ет

к о л и ч еств о э л е ­

м ен т а р н ы х

с т у п е н е й ,

 

н а

к отор ы е

р а сч л ен я ет ся р еал ьн ы й

н еп р ер ы вн ы й

п р о ц е с с , и,

сл ед о в а т е л ь н о ,

п овы ш ается

ст еп ен ь

то ч н о сти

р а сч ет а .

В

п р ед е л е —

п р и

н е о г р а н и ­

ч ен н ом

в о зр а ст а н и и

 

к о л и ч ест в а

эл ем ен т а р н ы х

ст у п е н е й

— м о ж ет

бы ть

п о л у ч ен

со в ер ш ен н о

точны й р е зу л ь т а т .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

сам ом

п р о сто м

сл у ч а е

в р а сч ете

в ы би р ается м ак си м ал ьн ы й ш а г , р авн ы й д л и н е

зон ы

( h

=

/),

что

со о т в ет с т в у ет

н а и м ен ь ш ем у

к о л и ч ест в у

р асч етн ы х

 

о п ер а ц и й .

Т о г д а к о н ц ен т р а ц и я

п р и м еси

 

 

 

в н а ч а л е

т - н о го

у ч а ст к а

(всего

н а

д л и н е з а ­

г р у зк и

у к л а д ы в а ет ся

 

р

 

т а к и х у ч а ст к о в )

п о сл е

о ч ер ед н о г о

( п +

1)-н ого

 

п р о х о ж д е ­

н и я р а сп л а в л ен н о й зо н ы о п р е д е л я е т с я в ы р а ж ен и ем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С т + 1 , = А Ц ^ , ( l — k ) m - i >

 

 

 

 

 

 

(1 1 .1 5 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к о то р о е м о ж н о п о л у ч и т ь и з р я д а п о сл ед о в а т ел ь н ы х у р а в н ен и й м а т ер и а л ь н о го б а ­

л а н с а .

З д е с ь :

C j n ) — ср е д н е е зн а ч ен и е к о н ц ен т р а ц и и

п р и м еси

на t-том у ч а ст к е з а .

г р у з к и

п е р е д

очередн ы м - п р о х о ж д е н и е м (т. е . п о с л е

n -н ого

п р о х о ж д е н и я зон ы );

k — к о эф ф и ц и ен т р а с п р е д е л е н и я ; i — и н д ек с су м м и р о в а н и я . И с п о л ь зу я у р а в н е ­

н и е (1 1 .1 5 ), н ай д ем

зн а ч ен и е к о н ц ен т р а ц и и

в н а ч а л е

( т +

1)

его

у ч а ст к а и п р е о б ­

р а зу е м ег о к д р у г о м у в и ду :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т+1

 

 

 

 

'

_

 

 

 

 

=

k

£

C

f > (1

— k ) m + 1~ i

— k

[C {n) (1

— k ) m +

 

 

/=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ф

 

(1 -

k ) m ~ x +

• • • +

 

(1 -

k ) + с а д

=

— k { (1

—

6 )

[ с { п)

( l —

k ) m -

1 - \ - Ц п) (1

— /e)m~ 2 -|----------- 1-

+ c £ ± x ( l — k ) + c £ > + с а д

} = k

(1 — k ) £

c \ n) x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i—1

 

x (1 — £ )" * - '+ £ < £ } _ !

*( 1 —

* ) 5 j

C < n ) (1 - k ) m - l + k C ^ + l .

 

 

 

 

 

 

 

 

i= 1

 

 

 

 

 

В р е зу л ь т а т е п о л у ч а ем п р о ст у ю р а сч ет н у ю ф о р м у л у

 

 

 

 

 

 

с а д = ( l - k )

 

С ^ + Ч + А с а д

 

 

(1 1 .1 6 )

4 3

Смотрите также файлы