Файл: Контактное взаимодействие металла и инструмента при прокатке..pdf

1!

_

22L Г*т_ in (l +

fl —fli)- +

л2

Pep

Pep

Jt

Uj

(i + a)~+ ч2

(

^1 — Po \

In-

I2 +

ч2

1

(l + a— Ci)2 + 42

+

fe2 -

Po 1n

(£ -

M 2 +

Ч2

k 2

.

(£ - 2&x)2 +

Ч2

(27)

£2 + ч2

(E-6i)* +

4a J

Pep

Y ii. +

iiZZfiL'jarctg i±..^ILflL _

*L arctg 1 ± £

\

aL

'

a — aL

)

&

4

fli

ь

ч

( i S ?

+

V

1) arC,g I

+

(-5Г +

^

r f S~ ) “

*8 ^

-

A

arctg

E - 2*!

(28)

*1

где

a =

l ----- ;

a ’

ai =

0,25 - 0 ,5 - 1 ;

.

1 • 15стт,

- 0 3 .

1

Рср

• ’

г

l,15ffT - a

Рср

От,

и оТг — начальное и

конечное

значение предела текучести;

оп-

и о3 —

переднее

и заднее натяжение;

p «

= ^

= i

{2

[■

— показатель не-

давления.

равномерности

распределения

Напряжения

от действия

касательной

нагрузки определяются:

^1

’ 0,75 — 0 2 — ( £ - ° ' 4 7 + ! )

X

0,25 — 0,5 —

a

1 a

1 + 0 , 7 5 - 0 , 5 ^ -

X arctg--------

------------

h

0 ,7 5 —

0 ,2 —

a

2k„ '

£ + 0 , 2 1 - - 0 , 5

4k

a r c t g

11

a

+

arctg

Y

a

2 k2

l

-

l

й

a

(29)

Y

a r c t g -

a

fcK

f

(

| + 1

____ Y

1 +

0 ,7 5 - 0,5 - ^ - )2

+ i f

—

3 - ^

In

Pep

Pep

n

(

0 .2 5 — 0 ,5 - L -

( i + l — ^ ’ + F

a

-----------—

R -

\ ( i r

—

° - 4

—

+

0

^ +

- r - ( ° . 2

— —

0 , 5 -0L) —

0 75

_ 0 2 - 1 -

'

* 2

Y

'

/

r

* s \

a

’

a )

a

1^ Г 0,75 — 0,5

In

i + 0,2- L _ o,5 x

) 2 + 1 f

— ( ° ' 4

Y — ') (°-

( e + 0 , 7 5 - 0 ,5 - ¥ - ) 2 + T ] *

2k£

In

(8 -0 .5 -£ )' + Ч’

(S + Oi-S— 0 , 5 + ) ' + л -

2k

/

v

\

] n

_

--- a~)

^

(30)

— ± !h -

( Л

Л

i ------- E

L

' ----------

- ^ U

'

(E - 0 .5 - J-) +л>

+

< / ___

*i f s + 1 —

E + 1 - -

arctg •

+

Pep

я

' CK

(o.25 — 0,5-L- J

•n1 / > 1 ^

+ 1

1

* 2

f [ { - T 2 - °

’AT

+

l

) l +

0 .2 5 — 0 . 5 - ! -

0 ,7 5 — 0 .2 - i -

a

a

+ %

( 0-2 i - -

° , 5 i

) -

( ° . 4 1 — 1) ( ° ’75 -

1°’5 +

)

X

£ + 0 ,7 5 - 0 . 5 - 1 -

1

/

X arctg-

■n

Л \

f [ ( - ^ ° ’4 t + , ) e +

0 ,7 5

—

0 .2 - с -

a

( 0 2 j -

_

0,5 -%-) — ( 0,4

у

— 1) ( 0,75 — 0,5 -У-

k2 \

a

’

a /

\

J \

a

2£2gv

+

l +

0.2 -5- — 0.5

а

a______ a_

—p

\

arctg

’1

2k2l

2k2

-

£ - 0.5 -Ja-

(

arctg

\

a

2k0

£ - 4

—----1 ) arctg------------

а

ъ J

ь

ц

(

| +

0.75 -

0.5 4

У

+ Ч2

+

0.25 — 0,

111

-------

(

«

+ ' -

*

)

+

11-

+ ■

. .

«

x

( W

0.2 4

- 0 . 5 - ^ - ) “ +

i f

т

(

^

- °

' 4 т

+

, )

| п - ^

------- 2—

^

—

+

0,75 — 0,2

( g +

0 .7 5 - 0 ,5

- M

i

+

o3

\

Cl

,

2k

Ш

0

-

-0.5- L

+

i f

—

In •

( * - * ) ’ +■

(31)

+

—

i

(s + 0.2 - i - 0.sJ-)’ + 4°

J-

(6-0,5-X)

+

112

_ р - и ,

ЧРср

A. In

1)2

ki — Po

1]и

lmax •

2л

(д —Д + V-

In

(а —«i)2 + Л2

+

ai

д2+ "Л2

а — а ,

^2—Ро

|n bi +

^

Щ + л2 1

6/ ,ср

arctg

а

*1

г

*1 +

Л

+

Т

26i

^

l n

( 4

+

i ) +

J l i ]n

АЬ\

(32)

+ -J- arctg

Л +

о 2

\

Л2

)

Ab\

Г]4

Из уравнения (32) следует, что при г) = 0

(в точке критического

сечения),

rS,tx =

и ПРИ /^ 0 > 0 3

(в IV и V

клетях непре­

рывных тонколистовых

станов

холодной

прокатки),

эта

величина

Рх,VX

составляет

— 0,06 рср,

т. е. значительно

меньшей,

чем

экстремальное максималь­

Pep fcp

ное скалывающее напряжение, равное

(0,5 -ь 0,7)рср.

Учитывая, что при низких величинах

коэффициента трения величина ттах в ос­

новном определяется только неравно­

мерностью нормального давления, можно

рекомендовать рассчитывать валки Vn IV

клетей на прочность только с учетом нор­

мальных

давлений

и закалочных напря­

жений.

В

качестве

примера

сопоставления

расчета

с

результатами

исследования на­

пряженного состояния

в очаге деформа-

Рис. 71. Характер распределе­

ции. напряжения аХ1 ау,

— были

рас­

ния

контактных

напряжений

по дуге захвата

ф /а — 1,335):

считаны по формуле (32) при

р/а =

1,335,

X — расчетные точки; пунктир­

ная

линия — аппроксимация

£ =

0

для

граничных

условий,

соответ­

параболой; сплошная линия —

ствующих

прокатке свинцового образца

аппроксимация кусочно-линей­

ной

непрерывной

функцией

Я

=

3,00 мм с е = 22% в валках — дисках

из рис. 71,

с оптически активной вклейкой. Как видно

в данном случае

распределение

нормальной

и

каса­

ной функцией и параболической зависимостью, поскольку

0,3.

режения и отставания равно 1,5 тср,

где тср — экспериментальное

значение касательного напряжения.

= '0 без учета (рис. 72, а),

Вначале рассчитывали ау и ах при g

а затем с учетом сил трения (рис. 72,

б).

Из представленных данных