Файл: Кляус, Е. М. Гендрик Антон Лоренц, 1853-1928.pdf

Уравнение (3) совместно с уравнением (2) определяет магнитное поле, получаемое при данном распределении тока. Уравнение (4) есть закон электромагнитной индук­ ции. Уравнение (3) эквивалентно трем уравнениям:

Вычтем из нее производную второго из этих уравнений по

z:

Аналогично получаются соответственные формулы для І і у , /г, и для составляющих вектора напряженности элек­ трического поля.

Уравнение (6) можно записать в виде:

Уравнение (8) есть дифференциальное уравнение для возмущения, распространяющегося со скоростью с. Про­ стейшее из решений уравнения (8) соответствует системе

поляризованных плоских волн. О полученных соотноше­ ниях Лоренц писал; «формулы для эфира составляют

№

наиболее прочно установленную часть электромагнитной теории. Самый способ их вывода, может быть, и изменится в последующем, но трудно представить себе, чтобы изме­ нились самые уравнения. Неточность и сомнения начи­ наются только тогда, когда мы подходим к рассмотрению явлений в весомых телах» 7.

При рассмотрении явлений в весомых телах Лоренц исходит из соотношений, выражающих наиболее важные

где Е — вектор напряженности электрического поля («электрическая сила»), В — вектор магнитной индукции, Н — вектор напряженности магнитного поля («магнит­ ная сила»), С — электрический ток. Ограничиваясь изо­ тропными телами, полагают, что диэлектрическое смеще­ ние имеет направление напряженности поля и ей пропор­ ционально:

Ток в этом случае равен току смещения Максвелла

В проводящих телах имеется ток проводимости

Если рассматриваются тела, обладающие свойствами как проводников, так и диэлектриков, то

(е — диэлектрическая постоянная, р — магнитная прони­ цаемость, а — коэффициент).

Для связи между напряженностью магнитного поля и магнитной индукцией имеет место соотношение

7 Лоренц. Теория электронов, стр. 26—27.

140

Макроскопическое описание явлений ограничивается системой найденных из опыта уравнений. «Если,— пишет Лоренц,— мы хотим понять, каким образом электриче­ ские и магнитные свойства зависят от температуры, плот­ ности, химического строения или кристаллического состоя­ ния вещества, то мы не можем удовлетвориться простым введением для каждого вещества этих коэффициентов, зна­ чения которых должны определяться из опыта; мы будем принуждены обратиться к какой-нибудь гипотезе относи­ тельно механизма, лежащего в основе всех этих явле­ ний» а. Более подробно Лоренц трактует об «электронах» — крайне малых электрически заряженных частичках, при­ сутствующих в огромных количествах во всех весомых телах. Все электрические и оптические явления, которые происходят в весомых телах, он стремится объяснить распределением и движением электронов. В случае про­ водников электроны или некоторая их часть находятся в свободном состоянии. Они подчиняются «электрической силе», перемещающей положительные частицы в одну сто­ рону, а отрицательные — в другую. В диэлектриках элек­ троны связаны с некоторым положением равновесия. «Электрической силой», возникающей в эфире, электроны могут быть смещены из положений равновесия, но при этом возникает сила, стремящаяся вернуть частицу в ее первоначальное положение.

Уравнения, лежащие в основе математической теории электронов, связаны с некоторыми гипотетическими предположениями. Каждому электрону приписываются некоторые определенные конечные размеры. Лоренц пред­ полагает, что эфир неподвижен и не только занимает про­ странство между молекулами, атомами и электронами, но проникает внутрь этих частиц. «Но если внутри электро­ на имеется эфир, там может существовать и электромаг­ нитное поле, и все, что нам остается сделать,— это уста­ новить систему уравнений, которая была бы приложима как к тем частям эфира, в которых есть электрический заряд, т. е. к электронам, так и к тем, где заряда нет» 9. Предполагается, далее, что заряд распределен по всему объему, занятому электроном, с равномерной плотностью^

Там жѳ, стр. 28. Там жѳ, стр. 33.

ш

В уравнения для вакуума внесены некоторые изменения, вытекающие их допущенных предположений.

Уравнения имеют вид:

Движущийся заряд образует конвекционный ток, который вызывает те же магнитные действия, что и ток проводи­ мости, рѵ — ток конвекции.

Руководствуясь результатами электромагнитных опы­ тов, уравнения Лоренца дополняют выражением для элек­ трической силы:

электростатическом поле на заряд (электрон), второй эквивалентен закону Ампера о действии магнитного поля на элемент тока.

Детализируя физическую картину электронной тео­ рии, Лоренц ясно осознает гипотетичность многих из сде­ ланных им предположений. Одновременно с выдвигаемы­ ми гипотезами Лоренц анализирует причины, побудив­ шие его допускать эти гипотезы. Он пишет: «Я так смело говорю о том, что происходит внутри электрона, как будто я сумел заглянуть внутрь этих малых частичек, и боюсь, что кто-нибудь подумает, что лучше было бы мне и не пытаться входить во все эти детали. Мое оправдание за­ ключается в том, что, если нам нужно иметь вполне опре­ деленную систему уравнений, нельзя поступать иначе; мало того, как мы увидим дальше, опыт действительно может дать кое-какие указания о размерах электронов. Во-вторых, следует заметить, что в тех случаях, когда начинает себя проявлять внутреннее состояние электро­ нов, рассуждения, подобные вышеприведенному, являют­

142

ся во всяком случае интересными, независимо от их вер­ ности; в то же время их нужно считать безобидными, раз мы признаем, что внутреннее состояние электронов есть вопрос неважный по существу» 10.

На первый план здесь выдвинут критерий математи­ ческой целесообразности, хотя не лишены интереса и дру­ гие критерии, выдвинутые им при создании электронной теории. Критерий «интересного» во многом схож с критерием физическим.

Из уравнений (21) и (20) имеем:

Далее Лоренц показал, что функция

удовлетворяет уравнению

Рассуждения Лоренца опираются на работу Кирх­ гофа по теории световых лучей.

Ввиду сложности прямого решения уравнения, Ло­ ренц предпочитает не определять непосредственно d и Ть, а вычислить потенциалы, т. е. вспомогательные функции, через которые можно вычислить напряженности электри­ ческого и магнитного полей. Первая из этих функций есть скалярный потенциал ср, а вторая — векторный потен­ циал а . Потенциалы удовлетворяют соотношениям

Несложными преобразованиями можно показать, что диэлектрическое смещение дано выражением

d — - | ( і - grad cp,

10 Лоренц. Теория электронов, стр. 38—39.

143

а напряженность магнитного поля определяется выра­ жением

h = rot a ,

где

квадратные скобки обозначают физическую величину, имеющуюся в объеме d V в момент времени t — г/с.

Лоренц очень детально обсуждает вопрос о том, как надо понимать теорему Пойнтиига, и приходит к выводу, что «поток энергий никогда не может... иметь такой же четкий смысл, как «поток материальных частиц», в кото­ ром мы можем, по крайней мере мысленно, различать каждую отдельную частицу и проследить ее движение. Можно даже поставить вопрос, действительно ли в элек­ тромагнитных явлениях перенос энергии осуществляется путем, который указывается законом Пойнтиига» п . Ло­ ренц полагает, что все зависит от гипотез, которые прини­ мают относительно внутренних сил в системе, и измене­ ние в гипотезах может существенным образом изменить представления о пути, по которому энергия переносится из' одной части системы в другую.

3

Развитую им электронную теорию Лоренц творчески применил к исследованию движения электронов в метал­ лических телах. Теория Фарадея — Максвелла в своих объяснениях металлической проводимости носила фррмальный характер и не позволяла анализировать многие явления. Начиная с 1862 г. В. Вебер опубликовал ряд ра­ бот, в которых рассматривал электрический ток как дви­ жение весомых, положительно и отрицательно заряжен­ ных молекул. В дальнейшем Вебер стал приписывать под­ вижность лишь положительным молекулам. В 1898 г. Рикке 12 и в 1900 г. П. Друде 13 и Дж. Дж. Томсон 14

11 Лоренц. Теория электронов, стр. 52.

12Е. В-іеске. «Wied. Ann.», 1898, 66, S. 353, 545; «Jahrb. Radioakt.», 1906, 3, S. 24.

13P. Drude. «Wied. Ann.», 1900, 1, S. 556; 3, S. 369; 1902, 7, S. 687. 14 J. J. Thomson. «Rapp, du Congr. а Paris», 1900, 3, p. 138.

144