Файл: Кляус, Е. М. Гендрик Антон Лоренц, 1853-1928.pdf

Еще Коши обратил внимание на то обстоятельство, что в упругой теории света должны выполняться шесть гра­ ничных условий, соответствующих непрерывности ком­ понент напряжения и смещения, но что эти условия не могут удовлетворяться одновременно без введения, наря­ ду с хорошо известными поперечными световыми волнами, продольных волн, никогда не обнаруживаемых экспери­ ментально. Обойти эту трудность пытались, приписывая эфиру различные свойства (например, абсолютную несжи­ маемость), но при этом возникали противоречия в трак­ товке других явлений. Как впервые отметил Гельмгольц, электромагнитная теория света позволяет решить эту задачу. Он писал: «Эта аналогия (электромагнитных и оптических явлений.— А в т . ) очень важна еще в одном отношении, не рассмотренном Максвеллом. До тех пор механическое состояние светового эфира в прозрачных сре­ дах считали одинаковым с состоянием твердого упругого тела. Но это допущение дает для границы двух прозрачных сред другие граничные условия, чем необходимо для объ­ яснения отражения и преломления света на этой границе, так что здесь в теоретической оптике имеется нерешенное противоречие» 1.

Взяв исходную точку зрения об электромагнитной при­ роде световых колебаний, Лоренц в дальнейшем еще поль­ зуется языком гельмгольцевского варианта теории даль­ нодействия, хотя само мгновенное действие на расстоянии

у него не играет роли. «По правде говоря,— писал он,—

яне считаю actio in distans непоколебимой догмой, как это иногда делается; в действительности, исходной точкой теории являются первичные дифференциальные уравне­ ния, а не действие на расстоянии». На основе этих пред­ ставлений Лоренцу удалось строго показать, что на рас­ пространение электромагнитных волн на поверхности раз­ дела двух прозрачных сред накладываются только четыре граничных условия — непрерывность тангенциальных со­ ставляющих напряженностей электрического и магнит­ ного полей, которым можно удовлетворить с помощью лишь поперечных волн. В последних главах диссертации рассматриваются явления отражения и преломления све­ та кристаллами, полное внутреннее отражение, оптиче­ ские свойства кристаллов. Оценивая диссертацию Лорен­

1 Г. Гельмгольц. Глаз и Солнце, стр. 11.

151

ца,Планк писал, кто полученные результаты подкрепили.веру в возможность построения максвелловской теории|света.

И хотя в этой ранней работе вопросы собственно мо­ лекулярной оптики затрагиваются лишь попутно и не анализируются с точки зрения взаимодействия поля и вещества, нельзя не отметить, что в ней уже намечается определенный подход к проблеме, характерный для всего дальнейшего творчества Лоренца: поиск молекулярного механизма и четкое разделение при этом функций эфира и вещества. «В современной своей форме теория Мак­ свелла не в состоянии объяснить дисперсию. Но это не страшно. Может быть, ее удастся вывести, если учитывать все обстоятельства, имеющие место при изучении ди­ электрической поляризации, в частности молекулярное строение материи. По-видимому, здесь лежит -и объясне­ ние вращения плоскости поляризации». А Эренфест отме­ чает: «Результаты этой работы продолжает его [Лоренца] глубоко занимать: диссертация заключает в себе контуры замечательной идеи, которая позднее будет столь харак­ терной для лоренцевской электронной теории, отличая ее от других, параллельно развивающихся; именно эта идея и приведет его теорию к торжеству. Мы имеем в виду четкое разделение той роли, которую в каждом конкрет­ ном случае оптических или электромагнитных явлений, возникающих в куске стекла или металла, играют «эфир», с одной стороны, и «весомая материя» — с другой»2.

2

Программу своей деятельности Лоренц изложил в речи ири вступлении в должность профессора Лейденского университета в 1878 г. «Задачей теории света является не только объяснение связи, существующей между состоя­ нием тел и их оптическими свойствами, но и выявление причины этой связи; теория должна быть в состоянии делать выводы о молекулярной структуре материи по оп­ тическим свойствам. Эта область исследований обещает, но моему мнению, дать богатые плоды, но в настоящее время она еще слабо распространена». Лоренц ана­ лизирует два этапа в развитии теории световых явлений.

2 П. Эренфест. Относительность. Кванты. Статистика. М., «Нау­ ка)), 1972, стр. 198.

152

На первом этапе основная задача состояла в установлении того фундаментального факта, что свет представляет со­ бой некоторое движение, и в определении того, как это движение происходит в каждом отдельном случае. Эта задача была решена Френелем. На втором этапе на первый план выдвигается задача о механизме световых колебаний: какая при этом движется материя и какие силы играют роль в этом процессе. Но решить эту задачу в рамках уп­ ругой теории света не могли ни Френель, ни Коши. Ло­ ренц выражает надежду, что именно электромагнитная теория Максвелла поможет разрешить все эти трудности.

И первым шагом на этом пути была работа Лоренца 1878. г.— «О соотношении между скоростью распростра­ нения света и плотностью и составом среды». Она начина­ лась так: «Разработанная Максвеллом электромагнитная теория света до сих пор была применена только к общим законам распространения света и к явлениям отражения и преломления. С целью дальнейшего сравнения с опытом я исследовал, какие выводы можно получить из теории относительно связи между показателем преломления п и плотностью d тела»3. В основе рассуждений Лоренца лежит предположение, что пространство между молеку­ лами тела заполнено эфиром, прийем его свойства такие же, как и в свободном пространстве. Кроме того, он пола­ гал, что в каждой молекуле возбуждается электрический момент, пропорциональный электродвижущей силе и по направлению совпадающий с этой силой. Считая, что за­ кон Кулона применим даже для очень малых расстояний, он выводит для диэлектрической постоянной е соотно­ шение

8 — 1

= const

(6 + 2)<*

/г2 — 1

const.

(п2 + 2) d

Для предупреждения возможных возражений, что формула е = п2 была выведена для сплошной среды и ни­ откуда не вытекает, что ее можно применить к телу с мо­ лекулярным строением, а также что она не учитывает дисперсию, было проведено исследование распростране-

3 Н. A. Lorentz. Collected papers, v. 2, 1936.

153

ния света в телах, подобных рассматриваемому. При этом уже тогда Лоренц делает далеко идущее замечание: «Повидимому, затраченные усилия оправданы и тем, что та­ кое изучение названных движений необходимо и для дру­ гих целей, например в теории аберрации». Знаменатель­ но, что здесь намечается мост между рассматриваемыми в данной работе проблемами и оптикой движущихся тел. «Чрезвычайное волнение испытываешь,— писал Эренфест,— прослеживая шаг за шагом развитие этой смелой атаки, которая разворачивается на страницах работы Лоренца».

В основе этой «атаки» лежала замечательная мысль, что содержащиеся в молекулах электрические заряды, раскачиваясь под действием падающей электромагнитной волны, сами становятся источниками таких волн. Эти вторичные волны, интерферируя с первичными, и опре­ деляют возникающие оптические явления. «Атака» увен­ чалась двумя основными результатами. Первый из них определял зависимость показателя преломления от плот­ ности вещества. Если сжатием увеличить плотность, то электрические заряды сближаются и их взаимодействие усиливается, а следовательно, меняется преломляющая способность тела. Второй результат относился к объяс­ нению дисперсии, отсутствовавшему в теории Максвелла. Различие в инерциях, которой обладают внутримолеку­ лярные заряды, приводит к тому, что они по-разному ре­ агируют на воздействие коротких и длинных волн, чем и объясняется дисперсия.

Еще Зельмейер, Гельмгольц и другие показали, что теория дисперсии могла быть построена после введения в упругую теорию представлений о дискретной структуре вещества; дисперсия есть результат взаимодействия света с колеблющимися дискретными структурными единицами. Первоначальная электромагнитная теория Максвелла так­ же не содержала в себе учения о дисперсии. Естественным было стремление Лоренца искать возможности построения этого учения по аналогии с теорией Зельмейера—Гельм­ гольца, т. е. путем введения атомистических представле­ ний в электродинамику Максвелла. «Существенная идея, которая возникла тогда у Лоренца,—писал Л. де Бройль,— состояла во введении атомистики в рамки теории Мак­ свелла. Убежденный в атомистическом строении вещества, Лоренц пришел к выводу, что этот атомизм справедлив

154

также и в случае электричества, и допустил, что в поля теории Максвелла, понимаемые как простирающиеся в однородном и неподвижном эфире, следует ввести элек­ трические заряды дискретной структуры, которые слу­ жили бы источником полей и подвергались бы их воздей­ ствию» 4.*

Сам Лоренц писал: «Эта теория весьма напоминает то объяснение, которое было предложено разными физика­ ми, разрабатывавшими волновую теорию света в ее пер­ воначальной форме, когда эфир рассматривался как уп­ ругое тело... Развиваемая здесь теория распространения света в системе молекул основана на тех же принципах, как и это старое объяснение дисперсии, и единственное различие заключается в том, что мы неизменно пользо­ вались терминами электромагнитной теории и что малые частички Зельмейера теперь превратились в наши элек­ троны» 6.

В рассматриваемой работе Лоренц еще пользуется тер­ минологией гельмгольцевской электродинамики.

Впервые количественная связь между показателями преломления и плотностью среды была установлена эм­ пирически Ньютоном 6; в современных обозначениях фор­ мулу Ньютона можно написать так:

п" — 1

--- j— = const.

а

Лаплас, исходя из ньютоновской теории истечения,

показал, что п = ]/Ч -|- 4d/c/c2, где с — скорость света в пу­ стоте, к — постоянная притяжения световых частиц сре­ дой. Отсюда получаем

Гек, Шрауф и другие пытались согласовать формулу Ньютона—Лапласа с волновой теорией, но их выводы встретили серьезные возражения.

155

Обобщив накопившийся экспериментальный материал, Гладстон и Дейль (1858) пришли к выводу, что более сог-

мулу Гладстона—Дейля из волновой , теории, предполо­ жив, что среда состоит из эфира и атомов, причем внутри атомов свет распространяется с меньшей скоростью, чем в свободном эфире. Поскольку и эта формула не давала согласованных результатов для всех веществ, Сатерленд предложил более сложную связь:

Другие предлагавшиеся формулы были менее употреби­ тельными.

Лоренц учел то обстоятельство, что средняя величина электрического поля внутри тела определяется не только полем световой волны, вызывающей поляризацию диэлек­ трика, но и полем, обусловленным поляризацией. Из

этих соображений и получена формула ” d = const,

вошедшая в историю физики под названием формулы Ло­ ренца—Лоренца, поскольку, она впервые была получена еще в 1869 г. датским физиком В. Лоренцем, однофа­ мильцем создателя электронной теории. Последний исхо­ дил из упругой теории света и допускал, что скорость све­ та в среде является средней между скоростью в свободном эфире и скоростью внутри самих молекул. Вопросу о со­ ответствии всех указанных формул эксперименту было посвящено множество работ. Важно подчеркнуть, что вы­ вод формулы Лоренца—Лоренца из электронной теории позволял выяснить смысл константы в правой части, а также — какие принимаются упрощающие предположе­ ния, т. е. с какой точностью формула должна выполнять­ ся для тех или иных веществ.

В современном виде формулу обычно записывают так:

1 га3— 1 4 _ N „ d га2 + 2 — 3 Я ц, ае’

где N — число Авогадро, ц — молекулярный вес, а е — поляризуемость. Формула справедлива для диэлектри­ ков, у которых можно пренебречь ориентационной поля­ ризацией, т. е. для газов, неполярных жидкостей, двух­ атомных кубических кристаллов.

156

3

Лоренц неоднократно называл своими учителями”нена­ учными предшественниками Френеля, Максвелла и Гельм­ гольца. Их влияние действительно сказалось при'разра­ ботке многих проблем и особенно наглядно — при раз­ работке электронной теории дисперсии. Во френелевской волновой оптике остался один пробел, который хорошо сознавался его создателем,— объяснение дисперсии света.

По-видимому, Томас Юнг в 1807 г. впервые высказал мнение, что на скорость распространения световых волн оказывают влияние колебания атомов вещества. Когда Пуассон в 1823 г. выдвинул против волновой теории света возражение, что она не способна объяснить зави­ симость показателя преломления от длины волны, Френель сразу же ответил, что это обстоятельство нельзя признать решающим, поскольку оно есть следствие лишь того фак­ та, что в полученных им уравнениях ради простоты пре­ небрегают влиянием молекул вещества на процессы, происходящие в эфире*

Ранняя смерть помешала Френелю разработать эту идею, которая затем (1829—1835 гг.) была развита Коши. Коши принимал, что эфир состоит из атомов, расстояния между которыми велики по сравнению с их размерами. В свободном эфире тем не менее эти расстояния значительно меньше длины световой волны, но в телах, где длина волны меньше, отношение расстояния между эфирными атомами и длиной волны становится конечным и его следует учиты­ вать. Опираясь на эти соображения, Коши и вывел из­ вестную формулу дисперсии:

л I -В . С I .

п = А + V + T J + • • ■

Не^останавливаясь здесь на'ряде работ, уточнивших 'и дополнивших теорию Коши, отметим взгляды Буссинеска (1868): эфир повсюду (в том числе внутри тел) одно­ роден, обладает одинаковой плотностью и упругостью. Замедление различных световых волн при прохождении через прозрачные среды объясняется влиянием колеблю­ щегося эфира на частицы тел и обратным воздействием движения этих частиц на колебания частиц эфира, а не особыми свойствами самого эфира. Эта мысль оказалась

157

существенной для дальнейшей разработки теории диспер­ сии.

Все формулы дисперсии, полученные в механической волновой теории, опирались на достаточно хорошо разра­ ботанный аппарат теории упругости, т. е. физики сплош­ ных сред. Вместе с тем представляется весьма обоснован­ ным замечание Розенбергера: «Со времени Френеля в ос­ нову теоретической оптики были положены определенные воззрения на строение эфира и весомой материи, которые после работ Коши стали главной опорой атомистики. Тем не менее эти гипотезы носили характер скорее ценных наметок, чем окончательных решений. Но в сущности и теоретическая оптика скорее порождала потребность в мо­ лекулярной теории, чем удовлетворяла ее» 7. Небезынте­ ресно отметить, что атомистические представления об эфире не чужды были и основателю волновой теории света Гюйгенсу.

Ни одна из старых теорий не предсказывала аномаль­ ную дисперсию. Известные оптические явления в прозрач­ ных телах сравнительно легко объяснялись простейшими гипотезами о характере взаимодействия между частицами эфира и весомой материи. Открытие аномальной диспер­ сии и ее связи с поглощением света потребовало услож­ нения этих представлений. Как и Буссинеск, Зельмейер (1871) считал эфир изотропным, с постоянной плотностью и упругостью; основная его идея заключалась в том, что характер оптических явлений определялся соотношением между частотой колебаний эфира и собственными часто­ тами частиц среды. Этим соотношением определяется сте­ пень воздействия световых колебаний на колебания ча­ стиц и последних — на световые. При перемещении ча­ стиц эфира сдвигается более или менее и положение рав­ новесия весомой частицы. Зельмейер различает погло­ щающие и преломляющие частицы. У первых частота соб­ ственных колебаний близка к частоте вынуждающих световых волн, у вторых — различие между ними значи­ тельно. Исходя из этих представлений, Зельмейер полу­ чает формулу:

7Ф. Роаенбергер. История физики, ч. III, выл. 1. М.—Л., 1935, стр. 287—288.

158