Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 167
Скачиваний: 0
раз,определяемся по формуле Бернулли:
m m n - m
Р
Ч1.сло ill монет принимать ГН *1 различное значение:
о , » , 2 , 5 , . . . , ( п - 1 ) , п ;
Тогда
!<»'
Формулу Бернулли можно рассматривать,как общий член разложе
ния Бинома |
* |
|
|
Рп,п + Рп>-* + л . + Р П/п - (р+Я,)”® I |
|
Этот закон носит название биномиального распределения верот
ятностей.
О
16.267. Вероятность нормального расхода воды на предприятии
равна 3 /5 .Определить вероятность того,что за ближайшие Ь дня
о6
расход воды будет нормально на протяжении 0,1,2,3,4.,;дней.
65
16.268. Садовод посадил 10 саженцев , причем вероятность то го,что саженцы не погибнут,равна 0,?5.Найти вероятности воз можных исходов.
16.269. В результате многолетних наблюдений установлено,что из каждой сотни книг,выпускаемых типографией, 90 книг не имеют дефектов,Составить биномиальное распределение числа книг,выпущенных без дефектов,из 8 взятых наудачу.
16.270. Монета бросается 5 раз.Составить закон распределения вероятностей числа выпадений герба.
16.271. На улице установлено 4 светофора.С вероятностью 0,5
каждый из них разрешает или запрещает дальнейшее движение транспорта.Построить закон-распределения и многоугольник распределения вероятностей числа светофоров,пройденных ма
шиной до первофотановки. |
|
|
|
|
|
, |
|||||
§ |
17. |
Распределение |
Пуассона |
|
|
|
|
|
|||
I . |
Говорят,что |
слу «йная |
переменная |
|
X |
распределена |
|||||
пос закону |
Пуассона |
с |
параметром |
Л |
.если |
она |
принимает |
||||
значения |
Ч = 0 |
, 1 ,2 . .. . , |
ITI |
, . . . |
с |
вероятностями |
|||||
2. |
Если в схеме Бернулли |
р |
- |
малая |
величина,то вероят- |
||||||
|
|
m |
да |
л - ® |
|
\m |
|
-Д |
3 Рщ (А) |
||
|
|
|
} |
Л |
|
|
|
i |
Щ |
||
где Л = Пр .
66
Этой формулой можно пользоваться,когда J) ~ 0,1 |
и |
9 . |
||
Таким образом,распределение Пуассона является предельным |
||||
случаем распределения вероятностей в схеме Бернулли |
u p и. |
|||
р — ** 0 |
, |
— •*’” А |
|
|
17.272. Автоматическая телефонная станция за час получает А вызовов.Определить вероятность того,что за данную минуту она полуют га вызовов.
17.273. С накаленного катода в среднем вылетает П- электро
нов в единицу времени.найти вероятность того,что за промежуток
времени |
1 |
с катода вылетит ровно |
К |
электронов. |
|||
17.274. При взрыве снаряда |
осколки разлетаются |
независимо |
|||||
друг от друга.Среднее количество осколков на I квадратный |
|||||||
метр на указанном.расстоянии |
равно |
& |
.Площадь агрегата са |
||||
молета, находящегося в потоке |
осколков,равна |
3 |
кв.м.Найти |
||||
вероятность |
того,что в агрегат попадет ровно |
К |
осколков. |
||||
Какова вероятность того,что в агрегат попадет хотя бы один
осколок? '
17.275. Вероятность попадания-в мишень при одном выстреле равна 0,002.Какова вероятность попадания- в мишень двумя и .
более пулями,если число выстрелов равно 3000 ?
17.276. Работница прядилвной фабрики обслуживает 500 веретен,
каждое из которых прядет свой моток пряжи.При вращении верете
на пряжа рвется.Вероятность обрыва пряжи на каждом веретене в течение времени Т равна 0,001.Каково наиболее вероятное
число обрывов? Наг.тц вероятность того,что в течение промежутка
времени Т произойдет не более 8 обрывов.
6?
17.277. Проверкой .установлено,что на складе с пшеницей в зерне находится 0,45# семян сорняков.Какова вероятность того,что при случайном отборе 2000 семян обнаружится не менее 4 семян сорня ков; .не более 10 семян сорняков; ровно 8 семян сорняков?
17.278. Завод телевизоров отправил потребителю 3000 доброк'а-'
. чественных телевизоров.Вероятность того,что при транспортировке какой-либо телевизор будет поврежден,райна О,00Т.Какова вероят ность того,что потребитель получил 5 телевизоров с дефектами ?
17.279. Рабочий-сбо^нциг, обслуживающий конвейер за смену соби
рает-в среднем 5000 деталей.Вероятность пропуска не собранной
о
детали за смену равна 0,0016.Какова вероятность того,что за смену рабочий пропустит 6 несобранных деталей ?
|
I7.2B0. Какова вероятность того,что |
в день нового года в неко |
|
|
тором 'Заселенном пункте родилось 10 "еловек.если в данный мо- |
||
* |
мент население составляет II680 |
человек,причем старики,дети , |
|
|
в зрослые мужчины и женщины имеются в равном количестве ? |
||
|
17.281. На метизном заводе налажено |
массовое производство вин |
|
|
тов .Длительной проверкой установлено,что вероятность производ |
||
|
ства бракованного винта равна |
р |
= 0,002.Какова вероятность |
\того,что в коробке из 1000 винтов не содержится брака ?
17.282. Радиоактивное вещество |
в течение Т\ |
минут выделяет |
||||||
в пространство |
ГО |
JL -частиц.Какова вероятность того,что за |
||||||
минуту это вещество |
выделит |
к |
и |
-ЧаСТИЦ? |
|
|
|
|
17.283. ‘Книга в |
200 |
страниц |
содержит |
<i0 опечаток.Какова вероят-, |
||||
|
|
|
|
а |
0 |
. |
. |
» |
ность того,что на случайно выбранной странице не мечее°3 опеча
ток ? -
о
68
17.284. |
Вероятность того,что частица,вылетевшая из радиоак |
|
тивного |
вещества,будет ^регистрирована |
(при даннгч располо |
жении/ |
счетчиком Гейгера-Мю лера,равна |
5.10~^.Из источника |
з° данный промеж;:ок времени вылётелс 4,10^ частиц.Кг сова вероятность тг^о.что счетчик а) не зарегистрировал ни одной
частицы; б ) зарегистрировал ровно 4 |
частицы; в) зарегистриро |
|||
вал более 8 частиц? |
. |
|
||
17.288. На поверхности,имею ей площадь |
. С р ” кв. единиц рас |
|||
сыпаны зерна порошка в количестве |
й |
штук.Найти вероят |
||
ность того,что i.a поверхности |
|
единиц площади находит |
||
ся |
Ш |
зерен. |
|
|
17.286. |
30GJ пакетов денежных знаков |
отправили в банк.Вере1 |
||
ятность т~го,что пакет содержи* недостаточное или избыточное
число денежных знаков ра?на О,0U02.Какова вероятность |
того, |
|||
л’о при проверке будет обнаружено |
5 ошибочно укомплектован |
|||
ных пакетов ? |
|
- |
• |
1 |
Г7. 287. В роятность |
выживания бактерий после радиоактивного |
|||
обличения /авне. р |
s 0,0^2 .Какова |
вероятность |
того,что |
в ко -и |
лонии из 400 бактерий после облучения останется не менее 3~х
бактеоии ? •
17.2880 Аппаратура содержит 400 одинаково надежных элементов,
ве_ оятность отказа для каждого из.которых равна 0,001 .Какова вероятност; отказа аппарату! ы,если он наступает при откате хотя бы одного из элементов?
17.289. Вероятность любому абоненту позвонить на коммутатор
о. - й
втечение часа равна 0 ,0 1 .Телефонная стади я обслуживает 6С0
абонентов.Какова веро-.трость,что в течение часа позвенят 10
абонентов ?