Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

М 3

4 .66. Вероятность промаха одного стрелка равна

1 ~ П

Вероятность промаха всех стрелков равна ^ - П }п

.События

4.67 .

Пусть событие

А

-

выпадение 12

очков на двух костях

А;,;

-

событие, состоящее в выпадении 6 очков

на первой кости,

А ,

-

на второй Р (A,)s P fA ^

~

Вероятность того,что

при одном бросаний двух костей выяадет 12 очков.равна

Р AA.VAq)

=s

.Вероятность того,что при одном

М

зо

з

1

3?

• а

веро­

бросании не выяадет 12

очков.равна

ятность того,что не выяадет 12 очков при

Я

бросаниях,

равна

( | | )

.Событида "при бросании двух костей

П

раз

ни разу не выпадет 12

очкрв" и "хотя бы раз

выпадет 12

очков"

противоположные.Поэтому вероятность того,что хотя

бы раз вы-.

падет 12

очков равна

I

/ $ 4 \ Я

. По условию задачи должно

*| — >

<

быть

I

I гг \ в

*

'

31р/

4 — 1-^-2- ;

ч

, откуда

) \36/

г

Следовательно,при ft

= 2 6

с вероятностью не меньшей 0,5

хотя бы раз появится 12

очков.

9

-

МО

-

4.68.

Пусть

А

-

событие,состоящее в том,что произведено

хотя бы одно попадание в мишень.Тогда событие

А

-

ни од­

ного попадания в мишень. А

=

А ,' Д г

,

где

А, ,

Ag ,

А 3

- события,состоящие в

промахе 1 -го ,

2-го , 3-го

выстрелов

р (А) - О,5 .О,4 .О,2

= 0,04 .Искомая.вероятность

равна

р(А) *• 0,96.

§5

Условная вероятность.

Теорема умножения вероятностей

зависимых

событий.

5.70. Пусть событие

А

состоит в

том,что телефон не

занят, р ( А ) - 0 , 6 , событие

6

-

присутствие

абонента.

p ( eA ) = W

р ( А В ) - р ( А ) | | ( ^ » В , 4 »

5.71.

Искомая вероятность равна вероятности то п ,ч то

не

выйдут из

строя

все

три элемента.Пусть событие

А %

озна­

чает, что

К

-ый элемент ве

выйдет аз строя (

К =

1 , 2, 3) .

События

А,

,

A g ,

т з а Ь я с т т .Ш э т с щ у

р, - р ( М А ) = p W p ( * t ) p ( A , ) -

= 0 ,Г • 0,Т • 0 ,6 * 0 ,1 1 6

Если первый

элемент «те выходит из строя, то

5 .7 2 .

Пусть событие А стачает,что человек дожил до 20

лет,

В

-

от 20 до 60 лет и

С

дожил до 60 лет.Тогда

С -

А

Ь

рГА)-р

л р ( С ) - ъ

р ( С ) ‘ р ( А & ) * р ( А ) р ( Ь / а )

вая карта

окажется

тузом,равна 4/32,Вероятность

того,что вто­

рая карта

окажется

тузом,при условии,что первая

туз,равна

3 /3 1 .Поэтому,иокомая вероятность равна

л щX •Л > JL —О 12

г “ 8

$1

М

6,78»

Пусть событие

А

состоит в том,что письмо не нахо­

д и м

в первых вести ящиках стола.Тогда

JI| А )

в $

*- - | r Р

Пусть,далее,событие

Q

состоит в

том,что письмо находится

в последаем, седьмом ядаке}

р ( В ) «

у

.Находим условную