Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

IQ

9

= M ill

H

' i ?

6 .79.

Вероятность

того,что

человек

сядет на определенное

место из 12 возможных,равна 1/12.Вероятность того,что с ним

рядом сядет приятель (слева или справа).равна

2 / 1 1 ,

Поэтому

вероятность приятелям оказаться рядом при условии,что первый

завял определенное место,равна ^

.Но у первого са­

дившегося 12 возможностей (занять любое из 12 мест). Поэтому

вероятность

\

1

о

ш «

Иначе

l«l 2 12

2

It 1

121

"

И

6,80.

Вероятность

того,что

человек займет одно место из 6 ,

равна 1 /6 .Вероятность

того,что его

приятель займет место ря­

дом (одно из 5 оставшихся) -

1 /5 .По теореме умножения ^

.

Но Приятели могут поменяться местами.Тогда вероятность ока-

заться рядом на двух данных местах

равна

-у •

• £

.На ска­

м ей »

существует 5

пар мест.Поэтому по теореме

сложения най­

денную вероятность надо сложить 5 раз.Тогда получим

И

и

и

Иначе

И

f l

1

“ Г Г * з

9

-

125

-

5 .85.

Пусть событие

А .

состоит в попадании в первую ми­

шень при первом выстреле,

А„ -

во вторую при втором вне-

трале.

я

;

*

р(Д,]=а-~г

.Тогда искомая вероятность

равна

п f

А

> _

а J&

и/у

Р i

А*/А4у -

15

5.Б6, Пусть событие

А

состоит з том,что ребенок,достигший

10-летнего возраста,доживет до 40 лет,

а

С

событие,сос­

тоящее в том,что он доживет, до 60 де1*.Обозначим

й - собы­

тие, состоящее, в том,что до 60 лет доживет человек 40-летнего

возраста.Тогда С -

кЬ ;

р (С ) -

р ( Л 5) -

р (А) р ( б/А) .

НО р (

А'

6,488

Поэтому искомая вероятность

рСО

_

468

_

Ш

Р(И/*}= pTJ}

~

01S

~

1

М

5.87.

Пусть событие

А

заключается в том,что новокаин

кондиционный,а событие

&

в том,что он однопроцентный,

тогда

р (А )

= 6 , 5 8

;

П ( Б / Л )

s

0,5

.

Искомая вероятность равна

j>(AS]*PW М S/А) « М* •М №

.

5,88.

Пусть сооытие

А

состоит в тсж.,что первый из дней

августа ясный,

$

-

ясным будет второй день.Тогда

-

§

*

Р С

„

217

_ 2

та

p ( A 5 )- Il(A Jp (b/ A ) *^

!4

w

!2.0

5.89. Пусть событие

А

состоит в

том,что снаряд попал в

корабль,

&

- самолет-снаряд сбит в

воздухе, С - корабль

потоплен при попадании в него снаряда

р(Б) =0,4 ; р(й) = 0,б ; р(А/й} * 0;9 ;‘

р ( с / а в ; -

Тогда

p ( a S c )

- p. ( S ) p

( A / 5 ) p ( C / A i )

= o,6 - o , s - 8,r =0,ЗТЯ

5.90. Пусть событие

А

состоит в том, что первый раз вынут

красный шар,

А £ -

что«торой раз вынут красный шар.

а) Событии

А, ,

А ^~

независимы, р (A.)*p(Af}*0,2

Р ( A,

A t ) = 0,2

45

5.91.

Пусть событие

А,

состоит в том,что отсутствует де­

фект

А ,

р

=■

.Событие А .^

состоит в том,

что отсутствует дефект

& S

к г л л

TZ

«

Р 1 М2/ =

io-

■*u' a

Вероятность

отсутствия обоих дефектов равна

.

Р(А,Аг}= $-0,8

= 0,825

5.92.

Пусть событие

А

заключается в попадании бомбы в

кораоль при данных условиях бомбометания,а

Б

состоит в

том,что кораоль потонет

при попадании в него одной бомбы

р {А) = М р(Б/А) яМ

Тогда

искомая вероятность равна