Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

5 .9 6 .

Пусть сббытие

А

состоит в том,те» выбранная корзина

содержат качественный виноград

,

— 8,82 * $ '? ,а собы­

тие

&

,что

этот виноград первосортный.По условию событие

&

зависит

от

события

А

,

.Тогда

р (АВ) = р (А) р (&/д) = 0,98■5,5 я 5,58*

5 .97 .

Щсть

.А

-

событие,состоящее в поранении цели,

р {А } -

0,6

.Вероятность не

попадания в самолет при одном

выстреле равна 0,9 6 ,

а при десяти

выстрелах (5/ § § у 9= 0,665 .

Пусть

&

-

события,состоящее в том,что на один снаряд не

попал в самолет : р ( й ) = 0,М §'

.Пораженке цели соСтоит в осу­

ществлении события

А 5 .

р

р {К )р |А /о,|«П ^ И -й /6б5 =

= 0,309 .

Теорема сложения вероятностей для совместных событий.

6 .9 8 .

р (А + В )

= р { А )+ р ( В ) - р ( А В ) д а в ,6 + 0 Д - $ 4 г = й,88

6 .99 .

Пусть событие

А

состоит в том,что цель поражена

первым стрелком,

а

Е

-

вторым.Тогда по формуле сложения

вероятностей

совместных событий получим: р

* р ( А ) - ь р ( й ) - р ( А & } :д,7 + 0 Д -а,А>- = &,М ;

О

6.100.

Пусть

событие

А

заключается в том,что первый би­

лет имеет равные суммы, а

й

-

что второй билет имеет

равные суммы.По условию задачи

р ( А )* р ( В ) а 0 ,0 6 ? 3 случае

(а) события эти несовместны, в случае б) совместны.Поэтому

а)

р(А+ Ь)

* р (A

)

0,061-1 * frrf «

o f р ( А * В )

Р ( А ) + р (6 ) - р ( А ) р (& ) = & , « * “

»

= а, и

из строя соответственно элемента

0.( , А, .Событие А

сос­

тоит в том,что выйдет из строя хотя бы один из элементов

0< .

Q t .Тогда

*

р ( А ) = Р ( А , + А 4) - р ( М + Й . ( А |) - р ( А 1)р(А,) =

р { & } =

0,8 - 0 , 8

• М

= 0 , 4 9 2 .

Тогда

р ( А Н )

-р.(А) + р ( а ) - р ( А ) р ( А ) ~ 0,879 .

6.102. Пусть событие

А

- появление номера,кратного 4 ,

Среда чисел от L

до 100 будет 25 чисел,кратных 4, 20кратных

5 и II -

9.Поэтому р ( А ) ® 0,25 ; р { 8 } = 0 ,2

; р (С) = 0,11 .

Аналогично находим,что чисел,кратных 4 и 5,т.е. 20, будет

5 и т.д,

р(А6)«0,05

| р (АС) =0,02

\

р (ЕС) * 0 , 9 2

, р { hH} = 9 .

Тогда

p ( A f a + C } * a , 2 5 + 0 , 2 r Q , « - 0 , 0 5 - ^ 0 2 - 0 , 0 2

= 0 ,4 7 .

9

| 7 Формула полной вероятности.

7.103. Пусть событие А

- появление голубого шара,

события

н , , на , н,

состоят в выборе зеленой,желтой или белой урны.

Тогда

’ p ( hs ) = t

’

i30

? ( A / H ,) = .J

’ P

( А /

Нг ) я I

’ PCA/\ HI■

) =

Тогда

no формуле полной вероятности получим

P ( * )

= f

}

+ f

Т +

И

-

e' 4

7.104.

Пусть событие

А

- извлечение

бракованного изделия

Искомая вероятность

W i n

< i - 4 - i l . i

и

152

.

.

И А/

t*

11

Г 12

и

7.105. Введем события:

С

- деталь качественная-,

Н,

-

деталь изготовлена на станке

А

,

-

деталь изготов­

лена на станке

&

.По условию

р { Н,}

*

| , р { Н 2^ =

^-

7.106. Пусть событие

А.

состоит в том,.что

колос содержит

не менее 45 зерен,событие

А * ( К = 1,2,'3,4) состоит в "том,

что колос принадлежит

К

- му сорту.Тогда