Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

о

я f

■ 0,4568 .

h.

Тогда

* ( € ) • ! - 0,4116 в

6 ,8 4 м .

10.191. Пусть событие

состоит в том,что взятый на

удачу нокон окажется цветнш.

Р ГА) = 0,48, р ( А ) = 0,52

Рй,8 • С* (б,«)*(0,бг/* Т92 (0,4в)‘ (0,52)'

Р»М * %Ш

+5 бд 0,48

+7* €д 0,52

*

* 8,8987

5 *?, SS72 + 7 *Т) 74ВО - ?#gm

Р„#1 « 8,0808858 .

10.192. Пусть А, , Ав , A g,

- события,состоящие в том,

что самолет сбит в

1,2,3,4

заходе на цель: А _

самолет сбит во время выполнения задачи.Очевидно,что

А * А,+А, + А|+ К ц

.Далее по теореме умножения находим

Р (А,) а 0,2

Р (А*) *0,3 8,8 0,2 =

0,048

Р ( А я) * ( м У - С м У - М * в , в и г

Р ( А 4) в

(•.*)*■ С м У - 1,2 “

8,вй«

Р сА) =

p(A,) + p(At)+ p(A9)4-p(Ai) * 0,2613

10 ДЭЗ.

Пусть ^событие

А состоит в том,что

спичка вынута

из 1-го

коробка,

&

- из 2-го.Тогда

р (А) = р(&) = у

Ксди вынутая коробка пуста,а другая содержит

X спичек,

то это

значит,что

спички брались 1N - г

раз,причем N

N благопршстнш случаям из 2 N — X

испытаний.

Тогда искомая вероятность

N - 1

Ч ,

С йы--у

2N-X. W

gSw-t*

I I .194. Искомое

число

М

определяем из

неравенств’

ар - ( { , 4 М 4 OP + Р

В данной

задаче

ft

=

ТОО.,

Р =

0,7,

(j, = 0 ,3 .Тогда

69,7 4

И 4 70,7

.Следовательно,

М * 7 0 •

I I . 195.

По условию задачи

р = 4/17;

Л = 50;

13/17

Наивероятнейшее число

М

дoJfжнo удовлетворять неравенству

Пр

4М4

np-MJ

Подставдяя в неравенство числовые значения.получим

Н 4 М 4 1!

Таким образом,наиболее

вероятно, что за ближайшие 50 лет

I июля будет I I

или 12

дождевых. дней.

гп • в,9б

- 8,04 4

м 4

га |,es

+ a,gs

Или №, IS 4 М4 28, tS

.Откуда

М=28

11.197. В данной задаче

М

=

25;

р = 0,6 ;

I]. = 0 ,4 .

Составляем неравенство

0,6 я -8,4

4 28 4

0,6 П +0,1

Решая его,находим

п 4 - ~ ^ —

■ 42

и

В > -

^

= 4 8 , ( 6 }

.Или 4 6 1 ) 4 0 4 42,(3)

Таким образом.число всех выстрелов может быть 41 или 42.

11.198. Здесь

П

= 30

; .

р

* 0,4

;

({ ,= 0 ,6 .Составляем

неравенство:

М,4

4 М 4

12,4

Следовательно,наиболее вероятное число дождевых дней 15 ав -'

густа равно

12.

11 .199. Для первого орудия

П, = 80 ;

р, = 0,85 ; ■

*|.4 а 0.15.ДЛЯ

второго орудия

Пг = 70;

Рг = 0,9;

% г = 0 ,1 ,

Составляем неравенства

Ш •

Й,8Й -

0 i5

4 М,

4 gd « с,8|

4- 0,81

или

4

M i.4

S3* Щ

j

/П<

а

.

Для второго

орудия

»

Н

М

-

М

4

N s 4

Й2,Й 4

Мг 4

83,1

’

V

Таким образом, нш:ве| ойтнейшве

число попаданий для

первого

11.200.

Число

М

находим из неравенства

np -*■q

4 М 4 ftp

+ q

В данном случае’получим

3,4

4 М 4 4,4

Следовательно,наивероятнейшее

число мышей,пойманных кошкой

за 10 дней,равно 4.

И . 201.

Здесь

р = 0,8;

q

= 0 ,2

;

М =* БО.Составляем

неравенство

0,8 й - 8,2

$

50

4 г,а н + 0,3

Решая его,находим

п 4 §2,75

,

п £ 81,5

.Следова­

тельно, всего гвоздей и болтов в ящике должно быть 62. .

11.202. Здесь

р

= 0,8;

q ■= 0 ,2

;

n = 9 .Составив

неравенство,найдем

7 4 М 4 8

.Следовательно,наивероят­

нейшее число яблок хорошего качества из взятых 9 равно 7

или 8.

11.203. Здесь

Р

= 0,7

;

q

= 0,3;

я = 8.Состазив

неравенство .получим

5,5

4

М 4

6,3

.Следовательно,

искомое число

^

= 6.

..

11.204. В данной задаче

р

= 0,8;

q = 0 ,2 ;

Д = 12.

Составив неравенство,найдем

3,4 4 М 4

'0,4

.Наивероятней

шее число партий,выигранных Иваном у Петра,равно 10.

11.205. Вероятность появления шестерки при

одном бросании

игральной кости равна 1

/6 .Тогда

р = 1/6;

q = 5/6;

гг

= 100 .Неравенство

примет вид

~ 4 м

4

UMI

<5,83 4

М 416,83

Следовательно,

М = 1 6 .