Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 191
Скачиваний: 0
414
11.206. По |
условию задачи |
^ |
= 1 2 ; |
Р / = 0,л; |
Ч |
> |
||
Составив неравенство |
ПР ~ Ч- |
6 м 4 |
пр |
»- р |
|
|
||
найдем 4 , £ * М 4 М |
, |
.Следовательно,. |
М |
= Ь, |
|
|||
11.207. По условию задачи |
Л |
= 12; „ Й = О,?; |
Ц, - 0 , 3 . |
|||||
Составив неравенство,найдем |
6,1 4 М 4 |
9,1 |
|
.Значит |
||||
м - |
' |
|
|
|
|
|
|
|
§ 12. Локальная теорема Лапласа
1,2.208. Искомую вероятность найдем по приближенной формуле
где |
б « /п р ч 1 |
, |
|
tf{*} найдем из |
таблицы.Б данной зада |
||||||||||
че |
П |
= 30; |
m |
= |
26; |
р |
= 0,85; |
|
^ |
= 0,15. |
|
||||
I . |
Определим |
|
б |
= /пр % |
= |
^3,825’ |
|
|
|
||||||
|
|
б |
* |
4,91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
х в -2 -Г £ !£ |
|
e l i r i M |
l M |
i . |
- |
fl |
255 |
|
|
||||
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3, |
|
if ( х ) . * |
f |
(fl,2S) |
- |
fl,39t |
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
S'. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Й*М 6 |
я |
|
■ ° ' 391 |
|
= |
а |
, т \ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
с |
о |
|
|
= |
G,5,где |
. Р |
- ве- |
|
12.203. |
По |
условию задачи |
р |
= |
% |
||||||||||
роятьость появления красной розы. |
m |
= |
ЮЛ; |
П |
200. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
Q 9
|
|
|
|
|
I и |
|
|
б » ] / 200 |
6,S |
(?,§’ |
» 5 ] П |
Г |
» 7,07 |
||
x = |
— ^ — |
= |
- д flyu |
* |
o,se |
||
4> (о,б) |
|
- |
Ojaз* |
|
|
||
r< |
|
* |
- f -Q f |
0,3SJI |
- |
0,04? |
|
200, 164 |
|
|
|
|
|
|
|
12.210. |
Здесь |
' П, = 500 |
; ТП = Д00 |
= 0,25. |
|
|
|
6 « V n p q , |
У ш - о д М з ' * p ? |
||
„ |
W т ПР |
28 |
. _ |
x * “ в " = - 0 Г ~ 2's
Тогда |
|
, |
в У Ш тм, |
= д-аа,* |
|||
р |
|
||||||
Г$вв,«Й0 |
|
gf |
j£ $ f ■ |
«.ВО»4 |
|||
|
|
|
|
|
|
% |
|
12.211. |
По условию задачи |
ff |
= 0,6 ; |
||||
п |
* |
1500 |
; |
m = юоо. |
|
|
|
6 =/ftpq, |
- V(500-0,50,4 ’» (0,8 |
||||||
x » |
m; ftp |
- |
jsi_ |
S' 23 |
• |
|
|
|
|
0 |
|
(5 |
|
||
о Тогда |
по |
таблице |
найдем |
ip » ( p ) “ 0 |
|||
= 0,75
О,О Ш
q, * с,Д ;
1 огда„
|
|
|
|
|
|
- па |
- |
|
|
|
|
||
12.212. |
По условию |
задачи |
|
Р |
= 0,2; |
tj, |
= 0,8; |
Л = 400 |
|||||
m |
s |
100,Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б |
“ ]ГпрЕ|" |
= 8 |
|
, |
х |
|
|
g --^- = 2,5 |
|
|
|||
Тогда |
Ц ? ( х )~ |
0,0475" |
|
|
и окончательно |
|
|
||||||
|
|
Рюн, tea |
|
0,0175 |
= |
0,0022 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12.213. |
По условию задачи |
|
П |
= 900; |
т |
= 600 |
; |
||||||
р |
= |
q, |
= о ,5 ; |
б |
= VnpqT |
= 15- |
|
|
|
||||
X в |
|
(П - |
пр |
50 |
|
|
|
|
По таблице найдем |
|
|||
|
б |
|
- - у~— = j ( з j |
|
|
||||||||
|
|
|
" |
«в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч»(х) » Q,etHt-Toi*a |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Р«мм . ^ - о #вав1 |
|
|
|
||||||||
12.214. |
По условию задачи |
|
0 |
= 0,3; |
£}, = 0,7; |
П =Д0; |
|||||||
m |
= |
з . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б * V npq, |
' |
* |
|
|
|
|
|
|
|||
х |
* |
|
|
- |
о |
|
, |
ф (о ) =» й, sees . |
|
|
|||
Тогда |
П |
|
fl,30U . |
й „ |
|
|
|
|
|||||
|
|
Pis, 3 |
* |
|
|
------ М ? |
|
|
|
|
|||
12.216. |
По условию задачи |
|
р |
= 0,8; |
^ |
= 0 , 2 ; |
|||||||
Л |
= 100 j |
W |
= 75. Тогда |
|
|
|
|
||||||
б |
* |
VTijnj- 1 |
* 4 |
|
I |
X |
* |
|
= - |
<,25 . |
|||
P . . . U |
• ^ |
‘ |
■ |
' |
. |
- *7* -
§ 13. Интегральная теорема Лапласа
13.216. Вероятность того,что деталь окажется без дефектов,
р= 0 , 8 . Тогда
|
|
Ч. в °#2 |
; |
О a SQ0 ; |
|
а * 400 |
; |
й * |
910 |
||
Найдем |
« Л и |
J & . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а - пр |
|
|
= |
1,02 |
|
|
|
||
|
|
V n p % |
|
4V T |
|
|
|
||||
■J» = |
|
|
= ...30.... _ |
ч |
|
|
|
|
|||
У К р У |
|
4V T |
~ |
3' U6 |
|
|
|
||||
.Тогда |
|
p 14S0 4 m 4 §tej |
= |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
ф ( |
э , 1 |
) - Ф ( 1 , в ) |
= |
0,4998 |
- 0 , 3 4 1 3 |
* |
|
|||
= |
0,1577 . |
|
|
|
* |
|
|
|
|
||
13.217, |
По условию задачи |
|
р |
= 0,4; |
^ |
= 0,6; |
R = 40 |
||||
G = 12; |
§ |
= 40. Тогда |
|
|
|
|
|
||||
|
J . |
О - П Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лУт
Искомая вероятность
р { m > 12] = р j \г i m 4 4 0 ] *
= ф (7,7) + Ф(1,Э} = 0,5 + 0,483£ - 0,9052
13.218.
Р ® 0,15 |
; |
ф»0,85 |
; |
n s |
260 |
; |
|
|||
a |
= 80 |
|
; |
й = 120 |
• |
|
а |
|
|
|
/ |
a - n p |
|
42.5 |
|
|
|
|
|||
|
= |
6 |
|
|
|
|||||
* |
Т/прчГ |
|
5,6 |
О |
|
|
||||
A - -iififi-* |
= - 1 И |
|
|
|
|
|||||
- |
14,7 |
|
|
|
||||||
J |
Vnptj.' |
|
5,8. |
|
|
|
|
|
||
р |
{ 80 4 m < 1 2 0 1 |
а |
ф (14,7) — |
ф(7,§) |
|
|||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
0,8 |
- |
0,6 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
13.219. |
Вероятность |
попадания в цель |
р |
= 0 ,4 .Тогда |
||||||
|
= 0 ,6 .По условию |
П |
|
= 40.Найдем такое |
mml(| = Q , |
|||||
чтобы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р | а |
4 m ,4 4 o J |
« < p ( f t ) - Ф ( Л ) |
=0,9 |
||||||
|
•» |
|
6л2Р с 4 £ z i« |
= i l |
= > 8 |
|
||||
|
|
tfHpf |
S,i |
|
5,1 |
|
|
|
||
Ф ( ] И * 0/5 .
Следовательно, |
— ф (А) *"3,4 ( |
<А должно быть отрицательно) |
ф ( - Л ) * 0 , 4 |
.По таблице найдем |
- ol = 1,1 .Значит J. = ~1,3 . |
Тогда окончательно |
|
|
6«
аа? т т1„ * (б - 1,3 • 3,1 == 11
С |
m^n * 12 бамв Л |
|