Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

-

i Т 3

-

13.220.

Применяем теорему Муавра-Лаплаоа в виде

р п, гп, 4

па 4 п">2

~

Ф I Ч /

—

ф (1 |) .

гп Г t

Ф

( Е . )

т , - я?

ч ь ч ) -

i

f

w

Ynfjq'

В задаче

п

= 200,

р = 0 , 0 2

,

Ц,

= 0,98,

т г = 200,

т ,

= 8.

к

_

230 ~ < ...

=

<95

L

Ш

_

П а п

Ч

~

V гоо - о,аг-о,з5‘

v ^ IF

f,§s

\

..1—

=. -

Л

-

-

fi go

t , -

у a ,W ^

•

Ш

£ ,* й

ф ( У

=

ф

( з м )

*a,5

;

'

ф ( ^ ) * ф ( | , е г ) * а , а з .

Искомая вероятность равна

0,42

13.221.

Задача сводится к-схеме Бернулли,причем

р = 0 , 8 ,

О

= 120,

62 4 m 4

86,

и

нужно найти Р)Ми 6 m4 fie .

Применяем теорему Муавра-Лаштаса

Рп,ш, * tn i m, s Ф

}

■

t . -

mi -

np.

>

f

*

,mj -

np

V

rrpq.

'

• I

npq, 1

О

Находим

И

62 -

120 • 0,1

-34

-

J 1 - .

VTzoa,8'0,2

4,582,

V

-to

83 -

120,- 0,8

2,335

Vi20

0,8 0,2

'

J , Ш

- И Т

-

Неравенство

'

ГГ>—ор

У я Щ *

равносильно следующему

пр -

6 V npft

п <

т

< пр + 6

Т/пря'

В нашем случае

2 ф ( б ) “ 0,428 .Отсюда

£ «

0,565

.Поэтому

пр - £

УпрЯ7 ■ 40 0,378 -

0,511 У40-8,375-fl,§25’ = i4,23 .

ftp+ £Vftpq,'* 4М2

’

3

Значит

14^ 28 < m <(8,72

.Итак,

с вероятностью

0,423

можно

утверждать,что

14

*.171 <17

13.223.

По услоыю задачи

р

= 0,1 ;

Я = в-9

Л = 12Q

УпрЯ

=

5,28 .

I

1,2

«ад

32,6

3,29

а

Ф (» , г ) = о , и $ .

Ч'

2. J U

- а

в 4 - м

Jb

3,29

5,5

.3,29

-

i7m

P | m 4 30 J =» 0 ,5 > ф ( } , в ) = 0 , У Ш

^

=

3,29

=

2'^

j 5 *

5*29

= M

p { 2Q 4 m 4 401

* 0,5 —ф (2,1)

»

0,0032 .

13,224. По условию задачи

p =

0,4

•

= 0,6

*

П = 30 •

a =

10

;

S

=

fS

,

Найдем

<L

и

J b .

a~np

-2

- 0 , 7

V rrpq,

2,68

fc -np

3

M

f o

~

Vnpt),

Тогда

pj l 0

4 m 4 « J

* ф (», ») +ф (0,7)

=

=

0,3645 +

0,2580

«. 0,6223 . .

13.225. Обозначим

p

-

вероятность

появления

события:

p =

0,7

;

q

=

0,5

;

Q =

420

;

ft = 460

;

a = 800

Из формул

a

=

np t

«АУпря ‘

И

й =

rip + p

T/npif .

найдем

I

a - n p

_

_

<40

/1

_

8-np

_

_

=

-

7,7

я

~

i/npq;

12,96