Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 186
Скачиваний: 0
13.228. По условию задачи Р |
= О,7 ; |
Ц. =0,5 ; я = 80 ; |
||||||
а |
= |
50 |
. |
В = ТГО |
.Найдем |
<L |
и Jb . |
|
1 = |
Q -Пр |
|
А - § ~ ПР |
,, |
||||
|
|
Vripq/ |
|
f t |
~ |
|
~ ^ |
|
Тогда |
р |
|^50 4fn 4 го | |
= ф (3/0 - |
ф (~«,5) =. |
||||
= |
0,4997 |
+ |
0,4532 = 0,9329 . |
|
|
|
||
13.229. |
Рассмотрим сершо испытаний в условиях схемы Бернулли |
|||||
с |
п = |
2000 |
X |
» |
г*1 |
«Среднее число вызовов |
* Р - (Jg |
| | |
|||||
7 |
= пр |
.Найдем вероятность |
неравенства m - х | < б |
|||
где |
m |
- |
количество |
вызовов.По |
теореме РЛуавра-Лапласа |
|
m - пр
< -И Vnpcf |
< |
О |
Ф ( 6 ) |
|
|
|
|
|
|
||
При 6 = 5 |
будет Z ф |
(3) |
= 0,0313 |
.Поэтому, с вероят |
|
ностью, близкой к единице,моянд считать выполненным неравен-
ст вом
^ ~ ПР < -т
*■*/ "м Г
Отсюда |
гп < |
пр + 3 Vrnpq~' = |
|
|
+ |
||
l a l / 2»M-4-5? |
Ш |
, |
, |
669,3 |
155,3 . |
||
~ i |
+ |
* |
~ ь Г |
||||
’ J1/ |
so-ба |
|
|||||
|
|
О |
О |
|
|
|
|
Потери вызовов не будет г^ри наличии 16-7 каналов»
i Si
13.230. Решение собрания будет правильным,если правильное решение примут 51,5Z( . . . / t o o из Н!й .Таким образом искомая вероятность павна
|
|
|
|
|
Ptaa, |
г |
, < m i toe |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Эту величину приближенно найдем по интегральной теореме . |
||||||||||||||||||
Муавра Чапла^а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
, Рма,61 £ т |
£ юв |
ф |
( |
0 |
- r o ( t . ) |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||
t |
= |
гп - |
пр ' |
4 |
m, |
|
= 51 , |
г г = ш |
|
, |
п = т г , |
р |
Й,7 |
, ^. = 3,3 |
||||
V n p V |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t." |
|
5V —i 00 •П,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
V |
16а • я,? •А,5 Г |
= |
- |
4,14 |
|
c p ( t , ) - 1~ |
в,'- • |
|
||||||||||
t.“ |
|
100Ififl ■0.Т |
|
6,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
v |
s r |
= |
|
|
|
|
< Р ( У ~ • |
ЯД |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Искомая вероятность равна |
|
ОД — ( —0,5) * { |
, т . е . |
при |
||||||||||||||
данных условиях собрание примет правильное решение. |
|
|||||||||||||||||
13.231. По условию задачи |
|
л |
= )0fl |
; |
р |
- |
0,0 |
|
Я = B ,i |
|||||||||
£ |
= 0,03 |
.Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I |
я 6 |
] / ^ |
' а ОДЗ 1/ |
5^ |
^ |
|
В,5 |
|
- |
U,fi |
|
|
|
|||||
|
У р Г |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По таблице найдем |
Ср'( О,.) |
= 0,2254 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Следователи >, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
^ о аз |
|
|
С.4516 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
£3.232. По условию задачи |
|
р |
= G,G8 |
; |
£[ |
= 0,52 |
|
п |
= 2 0 0 ; |
|||||||||
<$ = 0,007 |
;Пайдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<> |
u |
||||
О |
А, |
- |
£ |
y p 'q , |
‘ |
• ■ |
^ |
Р ^ г р |
|
г ’ |
= |
0,364 |
|
•’ |
||||
|
О |
|
|
у.{ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
V |
Ф ( М ) |
= |
0,1554 |
.Следовательно, |
|
||||||||||
По таблице найдем |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
- |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
— - |
0,03 |
£ 0,007 j |
= 0,3108 . |
|
|
|
|||||
|
n |
' |
|
|
|
||||||||
13.233. |
Пс условию задачи |
|
р = |
0,й |
; |
q |
= 0,2 |
; |
n = SO ; |
||||
& |
■ 0,02 .Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
h |
— Ь ~)/ р |
=~ 0,38 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|||
|
Щ |
= |
',1534 |
|
.ияедовательно, |
|
|
|
|
||||
|
Ф /4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
60 |
4 |
0. 02 |
= |
|
2 if (0,4) |
= |
0,31 . |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
13.234, |
По условию имеем |
р |
= Qf02 |
, |
q |
= о SS |
; |
£, = 0 005 |
|||||
п |
- |
500 |
.Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’ |
|
|
|
|
=0,3 |
; |
ф ( Х ) |
= ф ( и , 3) = 0^351 |
|
|||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Г„
*Р 1 |
|
! ^ |
С,005| |
= 0,575 |
|
|
|
|
|
|||
13.235. |
По |
условию задачи |
р |
=0,4 |
; |
0 = 0,6 |
; |
о = QQ1 |
||||
Р |
|
|
4 0,0|) |
-г Ф(А) |
-S.7 |
. |
|
|||||
При |
ф (< 1 ) |
= 0 , 3 5 |
наймем из |
таблицы Л = 1 / . |
||||||||
Тогда |
|
П. |
найдем ::з условия |
|
о, 01 |
У |
|
' ~ * |
1 |
|
||
Отсюда |
гг « |
2904 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■П.236. По условию Зсчдачи |
р |
- |
0,8 |
; |
q |
= 0,2 |
; |
п =900 ; |
||||
о = |
0,05 |
.Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
<°{15г - м ! 40'05! = 2 ф(х) *
где ^ |
5 y |
*По таблице найдем ф ( з ,7) = 0,4999 . |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
' J l m . “ |
B' 8 |
l |
4 |
M |
S j |
35 0,9998 |
|
. |
|
13.237. |
По условию задачи |
р |
= 0,9 ; |
q. = |
0,* ; |
£ |
= а,а* |
|||
Тогда |
| | ^ - 0 #9j^Q ,04|. 2=q}(i)'»q-7 |
. |
|
|
||||||
p |
|
|
||||||||
Из таблицы найдем |
oL |
= 1,1 |
.Для определения |
п |
имеем |
|||||
условие |
0,04. У |
' |
5 = 1 , 1 . |
|
|
|
|
|
||
Отсюда найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ П Г = 8 , 2 5 |
|
, |
|
П = 6£ . |
|
|
|
||
13.238. |
По условию задачи |
а |
= |
гйй |
о |
= а,09 |
,(где р |
|||
; р |
||||||||||
вероятность брака).Надежность или доверительная вероятность есть
,р[15 - p.es 1^6} |
=0,95 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
По таблице найдем |
£ |
V f f y '' = 1,9 |
|
или |
|
£ = 8, 04 |
|
|||||||
Доверительный интервал |
( ~ |
- fc |
, $- |
+- £ |
) |
в данном случае |
||||||||
(0,09 “ |
0,04 |
0,09 |
+ |
9,04 |
) |
ш |
( |
0,05 |
; |
0,13 |
). |
|||
Таким образом, |
3,05 |
^ |
|
4 |
0,013 |
|
|
|
|
|
|
|||
Умножив это двойное неравенство на |
п |
= |
200 |
.найдем дове |
||||||||||
рительный интервал для числа, |
бракованных деталей: |
|
||||||||||||
|
|
i0 4 пг 4 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
13.239. |
Общее число |
стаканов |
„ |
п |
=2 0 0 0 |
|
.Вероятность |
появ- |
||||||
ления стакана «первого |
|
|
. |
„ |
too |
|
-f- |
.Тогда |
■ |
|||||
сорта |
р |
= |
—^ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЦ)-- |
|
3 |
|
|
||
. |
р { | * - Р | |
4 - 6 } |
= 2 |
|
0,96 |
,и |
|
|||||||
Из таблицы наедем |
оL |
= |
2 , 1 “.Рэходим |
|
°с |
|
4 |
|||||||
|
О ® |
из условия |
||||||||||||
|
|
|
|
|
- |
«84 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
e . |
|
|
|
e |
|
|
|
ss: fl, 022 . |
|
|
|
|
||
Доверительный интервал |
[у — |
0,022 |
;-|-+ 0,022] |
||||||||||||
В процентах получим |
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
[ .м .5'Х |
i 61,9 Л 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
13.240. По |
условии |
задачи |
п |
= |
5 аО0 |
; |
р |
= |
i |
• |
|
||||
*1- = х |
; 6 |
=0,02 |
.Тогда |
• |
|
|
|
|
|
|
|||||
- Р |
[!? |
- |
i f |
Н |
« ) |
- |
г ф ( |
в . о г - |
1 ^ ) . . |
|
|
||||
= |
2 ф ( 3,S j |
= |
2 0,4899 |
= |
0,9983 . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
/ |
|
|
|
|
|
|
■ |
|
|
0,1 ; |
|
|
|
|
|
v |
13.241. По |
условию |
задачи ■*- р |
= |
|
Ц |
= |
0,3 |
; |
|
||||||
П |
= «50 |
; |
g |
= 0,05 . |
|
|
|
- . |
|
|
|||||
P [ f f ~ O ^ U o , 0 S j = 2 £ р { б ) ^ ) = |
|
|
|
|
|||||||||||
= 2 ф (о,в) |
а |
0,576 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13,242”! Из |
условия |
задачи имеем |
р = |
|
0,5 |
; |
q. = |
0,5 |
|||||||
б= 0,03
Р { } | - > 0 , 5 | |
4 0/03J = 2 ф ( х ) « В ,7 |
|
Отсюда ф ( i ) = |
0,35 |
.Найдем из таблицы |
|
|
О |
А*б V р \ - 1=fl,08l/fT«1,05