Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

S89

яется,вероятность в этом случае равна ( i - р ) р

.Три пат­

равна

С4 ~ Р ) Р ,к

т .д . Ряд распределения имеет вид

3

См

X

<

г

4

п

(*-р)р 0 -р/р (н/р

.0-1

О-Р) Р

_ и и

и

-

____

Заметим,что

р

р +

-р )2р +

• • • 4- (1 -р ) ft р +- • ■•

=

- р [ « + ( » > р ) + ( < - р ) Ч

(<-*»)""■‘+ - ' - J

= p r ^p - J*i

14.251.

Обозначим

А,

событие.состоящее в появлении

черного шара при первом извлечении,

Аг - при втором.Тогда

X ,

а

А г

события, состояыще в непоявлении

черного шара

(извлечение фасного)

.События

А, , А4 ,

А ,

,

Аг

-

несов­

местны.

p { A ,) = p ( A f ) =

|

; р ( А , )

= р ( А г)

=

^

•

Обозначим вероятности появления чисел

X,

=

0

,

Xt -

1

,

X* =

2

соответственно

р.

, р*

, Р&

.Тогда

Р. - P ( V A e) - - V i * 4

Р* * р ( « . - А ,

А , - А ,) = »

+

= 4

•

Р» * Р ( А, ■А») “

‘ 4 “ 4 ■

X

0

1

а

р

i

4

4

9

9

7

14.252.

Пусть

Xк. - число

очков,выпадающее на первой

кости,

Ус -

на второй.Тогда

Хк 4-Уе - суш а очков,

равна:

£ •

£

= в

'

хк+9е

1 + 1

i +г

1+5

1+л

1+5

i+ 6

2+1

2+2

2+3

2+4

Put

f

1

1

i

<

1

1 .

i

1

36

9 6

s i

зв

э§

5 ё

з 5

5 8

5 Ь З в

г + 5

г + 6

3+1

з+г

a + i

6 «-2

6+э

6+4

6+5

6+6

1

i

1

1

i

1

1

А -

1

5 8

5*

5 5

54

54

58

зв

3 8

Объединив равные числа

в

первой строке -

строке возможных о.

значений случайной величины - получим таблицу распределения

вероятностей величины

X * + у е .

Х *+ - 9 |

2

3

4

5

б

7

а

9

ю ' ЛЧ 1 2

Р * Е

f

г

3

4

3

6

S

4

3

2

1

«Гб з «

3 6 5 8 3 6 3 6

9 6

5 5

3 S 3 6 З в

14.253,

Пусть

X

-

число выбитых очков.Возможпые значения

величины

X

: X, =

о

;

3

;

x s = б

.Вероятности

появления этих чисел обозначим соответственно р , , р*

, р3 .

Событие

А,

состоит в том,что стрелок попадет в цель

при первом выстреле,

А 2

-

при втором.

Тогда

1

9 2

14.255.

Пусть

X

-

число

отказов ламп;

X

может при­

нимать

значения

0

, 4

, 2

,

3 ,

4

.Вероятность исправ­

ной работы всех четырех ламп

(

X

= 0)

равна

Ро =

(1

-

0 , 0 - 0 , 4

) 2

=

0,2304

Вероятность

одного

отказа

( х,

=

i

) слагается

из вероятно­

сти отказа или первой лампы или второй и т .д .

при исправной

работе остальных.

Р,

=

ОД •

0,8

( 0 , 6 ) 4

0,8

0 , 2 '( 0 , 6 /

0,4 ОД +

+

(0,8) 2- 0,6

• 0,4

=

0, 0576

+ 0,0576

+ 0,15Эб + 0,15i .

" + " работу лампы, знаком

- отказ.Первые два

знака -

лампы пе

ого типа

I .

+

+

—

—

0,8

0,8 •

0,4 • 0,4

=

0,1024

2.

+

—

~

+

0,8

ОД •

0,4

.0,6

=

0, 0384

3.

—

—

+

+

ОД ■0,2

0,6

0,6

-

0,0144

4.

. —

+

-Ь

—

ОД • 0,8'

0,6

-0,4

=

0,ОЗЯ4

5.'

—

+

—

+

0,2 • ОД

0,4

• 0,6

=

0,0384

6.

4*

—

4~

—

ОД

ОД

0,6

0,4

«

0 ,0 3 8 4

Складывая, получим

Рг

~

0,2704

я 3 .

Аналогично найдем вероятность для

I .

+

-

— —

0,8 •

ОД 0,4

• 0,4

=

0,0256

2. -

+

— —

ОД •

ОД 0,4 • 0,4

=

0,<Ш6

3.

-

-

+

-

0,2•

ОД • 0,6 • 0,4

=

0,0096

4.

-

-

-

+

ОД • ОД

0,4

0,6

=

0,0096

Складывая, получим

Рэ

= 0,0704