Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

4 .

2

1

3

0,3

0,1

=

0,6*3

5 .

2

2

4

0, 3

0,3

=

0 ,0 9

6 .

2

3

5

0,3

0,6

=

0,1 8

п

3

1

4 .

0,7

0,1

=

0,07

7 .

8 .

3

2

5 ".

0,7

- 0,5

=

0,21

9 .

3

3

6

° 0,7

0,6

=

0,42

двух стрелков.Из таблицы видно,что

х + У

не может рав­

няться

2 , т 5к . в

этом случае вероятность равна О.Эта суша

может равняться

з

, 4

, 5

,©

.В результатах

(2) и

(4)

х+у=<3 .Вероятность

совмещения этих случаев

о -*-0, 0 5 =0,0 3 .

В результатах (3),(5),(7) для суммы

* + У =4

вероятность

равна

0 + 0 ,0 9 4 - 0 , 0 7

= о, is

Для

х + у = ?

по­

лучим

о, *а +

0,21

= 0,39

Ряд расг зделения имеет вид

X + у

3

4

5

б

Р

о,оэ

0,10

0 ,3 9

0,4 2

14.258.

Пусть

X

- число

неизрасходованных патронов.Тогда

X может быть равным:

0 ,

{

,2 , 3

, 4

.Значению

X = О

р0= (о ,з)

= 0, 00-81 .Если первые три - промах,четвертое -

попадание,то

2

вероятность равна: р, = (0 ,3 )-о,7 = o,o i89

Если первые два прома

а,третье - попадание,тс вероятность

этого события равна;

Рг = ( о , з ) г о,7

= о, овз .Если первый

промах, второЛ - попадание, то р 3 =

0 ,3 - о, 7 = 0 ,2 1

X

0

1

2

3

4

р

0,0081

0,0189

0 ,0 8 5

ОД!

0,7

14.259.

Случайная величина

X

(

стоимость денежного

выиг­

рыша) может принимать следующие значения:

х0 = о

, X, =

1оо ,

X, = 200 ,

Хл =

250

,

Х^= 500

,

Xj =

to o o

Вероятности этих

значений

р 0

=

= 0,9922

(т .к ,

в

лотерее

4961 билет

проигрышный).

Р«

°>004

.

Pa = W

=

,

р » 55 "и о Г

* ° ' 0012 »

Р 4 *

Моо<5

> Ps =

•„

Ряд распределения

запишем в таблицу

X

0

100

200

250

600

1000

Р

0,9912

0,0 04

0,0016

0,0012

0,0006

0,0004

Р

C,j*

н ю 9 _

да

__

“° - 36

Р 3

15 1413

91

15.261.

N

=

32

,

М =

24

m

п - m

Р

с м сN-fl

n

=

з

,

m = s

с

N

п.

Искомая вероятность

..

Ct4

_

24

23-22

_

253

0 ,408

Р ‘

р®

~ 32-5130

“

620"

* г

4

15.262.

При выборе четырех карт возмогши

случаев.

С4в

Один туз

можно выбрать

_ 4

способами, а- три другие карты

( не тузы) можно выбрать

C sa

различными способами.Всего

благоприятных

случаев

будет

С,,

С зг и искомая вероятность

равна

1

4

4-32

31

30

3 4

^•4

^-42

1 - г

0,35

Г*

1 2

3

36

35-34 33

Ч»6

ных будет

С Бв .Девять красных карт

из 18 случаев можно

извлечь

С,®

способами.То

же для

черных карт.Об нее

число

благоприятных

исходов будет

9

9

.Тогда искомая

вероят-

С| 4 С „

п о с т е

равна

р -

=

- Ш Л Г

Р

= 4

!8! ~ eg 36 ! -

4 eg

9 !

=

- 0,5845

,

р = 0,26

15.264. Всех возмогших комбинация

-5

.По условию в выбор­

<-|0

ку попадет 2

нестандартных

детали

из

15

(таких

возможностей

- 2

) и три

из 65 (таких

возможностей

4

) . Общее число

С1Б

С65

событии,благоприятных условию,равно:

2

5

<?

С , , .Тогда искомая

вероятность

будет равна

13

09

4

2

П =

=

0, 19

-

194 -

p i - c u v ' u y -

К = c I ( t ) ‘ -

° - ' * 9S

m

c m

Р ю , m

0

t

Pjo.o

=

(e ,2e ) 10 “

0 , 0 0 0 0 0 0 9 6

I .

ю

Pio,l

=

10 • 0,75(o,25J® “ 0 ,0 0 0 0 2 8 5 *

2.

А 5

Рю,г = 45l0<75)i (O ,15j*»0,00O »e55

3.

120

Р « ,3

= 120 (0,75)* ( О Д б ) 7 a

0 ,0 0 3 0 * S

C

4 .

210

Pio,A

* 210 (0,75)4(0 / aS)*

a

0 ,0 1 5 * 0

5.

252

P to, 5

=

( о ,2 Ъ ) *

*

0, O f f * 3 4

6.

210

P io( 6

= 2IO (o,75)e (0,2S)* «

0,14*9

7.

120

Pio, 7 =

UQ -(0,75)T(0 ,tt)* =

0,2500

8.

AS

P io,s

—45-(0,75)* (0,28)* =

0,2812

9.

10

P 10,9

-

10 (0,75)*

(0 ,2 8 )'*

0,1878

ю .

1

P 10,10 = (0,75) ,0 =

0 ,0 3 6 2 3